Noções numéricas, medição e geometria na infância

Terceira Etapa: Regra de cardinalidade

Crianças de 5 a 5 — verifique se eles são sete. Deixar de reconhecer que o número final é a cardinalidade do conjunto e que a cardinalidade de um conjunto não depende da ordem como os itens são contados.

Caracteriza-se por:

• Com muitas crianças, ou com 10, são capazes de reconhecer que o último número contado é a cardinalidade do conjunto (total).
• Não ligam o fim de contar ao tamanho relativo dos números (a ordem não altera o resultado).
• Observa-se que as crianças fazem exercícios com os números de 1 a 9.
• Identificação das características e qualidades do conjunto a ser contado; saber o tamanho que se pretende ordenar e ser capaz de representá-lo em palavra ou imagem.

Quarta Etapa: Tamanho relativo dos números

As crianças são capazes de reconhecer o tamanho relativo de dois números menores ou iguais a 10 (comparações).

6. O que você precisa para construir noções de número e operação?

Observe e promova experiências práticas e significativas no ambiente da criança:

• Observar os aspectos quantitativos do próprio ambiente, considerando o valor cultural deles e os conhecimentos prévios que já existem.
• Experimentar os aspectos quantitativos através do próprio corpo.
• Usar histórias, canções e outros recursos, como os dedos ou ditos populares em que os itens aparecem em educação quantitativa. É interessante dramatizar situações para incentivar a exibição de quantidades.
• Manipular, experimentar e incentivar a ação sobre os objetos (utilizando tanto materiais específicos como não específicos), pois é com base na ação sobre os itens que podem ser criados esquemas de conhecimento relacionados com números e operações.
• Relacionar (comparar, classificar, ordenar ...) de forma perceptiva diferentes quantidades de elementos, para superar a primazia da percepção.
• Valorizar o jogo como uma etapa do desenvolvimento.
• Usar músicas e canções tradicionais como suporte (ex.: "As cinco joaninhas", "Quando os gansos estavam no campo").
• Usar apoios técnicos para permitir a simulação de valores, como o computador (com experimentação e manipulação com as crianças, especialmente 3–6 anos).
• Em todas as situações, considerar atividades que promovam estimativas de quantidades, sem apresentar o material antes.

7. Atividades que podem ser feitas

Identificar, definir e reconhecer valores:

• Reconhecimento de números (uso de elementos gráficos diferentes para representar as mesmas quantidades).
• Agrupamento de elementos por critérios quantitativos (uso de quantificadores, reconhecer os números, leitura de símbolos numéricos convencionais ou não, reconhecimento de números ordinais e introdução básica à grafia dos números).

A quantidade em jogos e atividades:

• Estabelecer ligações entre séries quando se comparam quantidades de elementos de um grupo: critérios quantitativos para classificação e ordenação.
• Correspondência quantitativa entre elementos de grupos diferentes: casais e seriaciones.

Quantidades e operações:

• Noção de adição como ações associadas: juntar, agrupar, unir.
• Noção de ações associadas que permanecem separadas: recolher, esconder, etc.
• Composição e decomposição de números.
• Início da aritmética mental.

Tema 5: O Limite (Medição)

Ao falar de medida referimo-nos ao valor de certas grandezas (objetos mensuráveis) em relação a ou em comparação com as unidades. Ao comparar medidas:

Primeira ideia: pode-se medir coisas diferentes e a unidade de medida que usamos determina a magnitude desse objeto que está a ser medido.

O que é medido: escolher um padrão e observar como esse padrão pode ser repetido para medir o objeto.

Primeiro passo para escolher um padrão e instrumentos de medição

• A necessidade de medições eficazes, utilizando diferentes unidades e instrumentos de medição.
• Consciência de que, em geral, o processo de medição é aproximado por natureza e que devemos usar o grau de aproximação apropriado à situação.
• Fortalecer a estimativa como uma das habilidades mais úteis do ponto de vista prático.
• Tratar de unidades especiais quando necessário.

Proposta metodológica: Fases de Carvalho

1. Percepção da qualidade

Elevar o atributo ou propriedade. Perceber os objetos em que há certa qualidade e como podemos distingui-los. Objetivo: ajudar as crianças a compreender a qualidade do seu ambiente e das coisas ou pessoas que são mensuráveis.

Há qualidades facilmente perceptíveis, como o comprimento, e outras cuja percepção é mais complexa.

1.1 Comprimento

• Como um espaço ocupado (comprimento de um objeto localizado num espaço tridimensional).
• Como uma lacuna (distância entre objetos).

1.2 Massa e peso

Massa: quantidade de matéria que têm os corpos. Peso: força com que esses corpos são atraídos pela Terra (gravidade). Ao nível elementar, estas qualidades podem ser confundidas e, muitas vezes, usadas para comparar o peso estimado ou a massa de dois corpos.

1.3 Tempo

O tempo é obtido a partir de rotinas diárias; é mais complicado de entender para as crianças. É importante diferenciar entre o tempo lido (horas) e a noção de duração. Deve-se desenvolver a consciência sobre ritmos e repetições temporais e modos de registo.

2. Comparação de qualidade

Se uma qualidade foi percebida, então ela é comparável. Ao aprender comparações, as crianças usam termos como mais do que, menos do que, tão como, alto-baixo, longo-curto, perto-longe.

2.1 Como se compara

• Diretamente: quando se podem colocar os objetos lado a lado.
• Indiretamente: quando é preciso usar um proxy ou comparadores habituais.

3. Medição e estimativa da qualidade

A medição deve relacionar-se com a comparação direta com o objetivo de chegar a uma medida certa da qualidade.

4. Quais atividades podem ser realizadas e como? (Alsina)

1.1 Atividades para identificar, definir e/ou reconhecer fatores

3-4 anos: reconhecer noções primárias elementares de comprimento (curto e longo), volume (grande e pequeno), massa (leve e pesado), capacidade (vazio e cheio) e tempo (dia e noite; manhã e tarde). Formar grupos de elementos como critério.

4-5 anos: reconhecer as noções primárias de comprimento, massa, volume, capacidade e tempo. Formar grupos por critérios. Introduzir vocabulário oral: curto, longo, alto, baixo, grande, pequeno, leve, pesado, cheio, vazio, dia, noite, manhã, tarde, antes, depois.

5-6 anos: reconhecer as noções primárias e formar grupos até 9 itens por critérios de medição. Uso de unidades domésticas para expressar medidas. Vocabulário oral ampliado: curto, longo, metro, leve, pesado, grama, quilograma, litro, dia, semana, hora.

1.2 Atividades relacionadas com escalas contínuas

3-4 anos: relações em jogos: ordenar e classificar grupos de itens segundo critérios simples para magnitudes contínuas (comprimento, volume, massa, capacidade e tempo). Fazer pares e seriaciones.

4-5 anos: ordenar e classificar por critérios mais complexos relacionados com as magnitudes principais contínuas. Fazer pares e seriaciones de objetos com critérios mais complexos.

5-6 anos: trabalhar conjuntos maiores: grupos ordenados e classificados por critérios de relação mais complexa para magnitudes contínuas. Desenvolver linguagem oral associada: classificar, ordenar, seriacions, mais que, menos que, assim como.

1.3 Linguagem matemática: operações em magnitudes contínuas

3-4 anos: colocar, juntos, separados, esconder.

4-5 anos: colocar, juntar, separar, esconder, adicionar, juntar, permanecer juntos.

5-6 anos: colocar, juntar, separar, esconder, adicionar, subtrair, decompor, compor.

Unidade 6: Geometria

Definição: uma ferramenta poderosa que nos permite investigar o ambiente local e estudar propriedades diferentes. Procuramos modelos teóricos que nos ajudem a compreender e explicar a natureza.

O que a geometria nos ajuda a desenvolver?

• Capacidade de percepção visual.
• Ver as coisas de diferentes pontos de vista.
• Melhorar a expressão verbal.
• Melhorar o desenho gráfico.
• Facilitar a compreensão do plano e do espaço (localização).
• Promover o raciocínio lógico: classificações, análises.
• Capacidade de aplicar resultados.

1. Propriedades geométricas segundo Piaget

1.1 Propriedades topológicas

• A criança percebe a superfície e o corpo como centro de referência.
• Usa relações espaciais com palavras simples: superior, inferior, mais alto, mais baixo, frente, trás, etc.
• Na fase dos 3 anos, a criança pode não distinguir um círculo de um quadrado em certas situações; é importante relacionar números e formas com a realidade.
• Dois objetos parecem mais próximos se colocarmos outro objeto entre eles.
• A criança pode entender uma sequência a partir do final, mas não na mesma direção.

1.2 Propriedades projetivas

Aos cerca de 6 anos os conceitos topológicos começam a transformar-se em conceitos projetivos, permitindo a construção de uma geometria espacial na criança. As transformações projetivas permitem que a criança veja ângulos e comprimentos que mudam na representação de um objeto observado.

1.3 Propriedades euclidianas

• A criança começa a perceber os objetos do seu espaço como entidades estáveis com propriedades como comprimento, ângulos, áreas e volumes.
• Desenha trajetórias (ex.: o percurso de um carro) e não apenas pontos isolados.

2. Dimensões gerais da educação geométrica (Alsina)

Aprendizagem da geometria a partir de quatro pontos:

• Geometria visual: ensinar os alunos a olhar como matemáticos e a identificar figuras geométricas no ambiente.
• Geometria construída: manipulação — é importante que as crianças possam tocar e ver as características dos objetos.
• Geometria desenhada: padrões geométricos que dão sentido ao que fazem; não se trata apenas de desenhar, mas de dar significado.
• Geometria medida: técnicas e procedimentos para medir grandezas geométricas.

3. Níveis de raciocínio geométrico (Van Hiele)

Van Hiele propôs níveis de aprendizagem da geometria que dependem do conceito trabalhado:

3.1 Nível 1: Básico (reconhecimento e visualização)

• Crianças reconhecem figuras geométricas como um todo, globalmente.
• Podem generalizar características irrelevantes e usam expressões como "parece" ou "é na forma de".

3.2 Nível 2: Análise

• Percebem que figuras geométricas são compostas por partes com propriedades matemáticas.
• Começam a descrever atributos: "tem 4 lados, 2 a 2"; conseguem fazer classificações com base em propriedades.
• Podem ver um retângulo como um quadrilátero com dois pares de lados paralelos.

3.3 Nível 3: Raciocínio dedutivo

• Inicia-se a capacidade de dedução: reconhecem que algumas propriedades decorrem de outras.
• Podem compreender uma demonstração dada pelo professor e, com manipulação, produzir deduções próprias.
• Podem fazer definições matematicamente adequadas.

3.4 Nível 4: Rigor (dedução formal)

Capacidade de compreender e realizar raciocínios lógicos formais, entender estruturas axiomáticas, teoremas, demonstrações formais.

4. Como pode o professor atuar segundo Van Hiele

• Informação: trabalhar com o material apresentado pelo professor para se familiarizar com sua estrutura.
• Orientação: pesquisar o material guiado por perguntas fornecidas pelo professor.
• Explicitação: aprender a expressar o que foi aprendido em linguagem adequada; formular definições próprias.
• Exploração livre: usar a linguagem e aplicar novas pesquisas sobre o material a partir das descobertas.
• Integração: sintetizar o que foi aprendido e integrá-lo como parte do próprio conhecimento.

Item 7: Tratamento da informação, estatística e probabilidade

As crianças começam a familiarizar-se com a linguagem e os recursos estatísticos; é importante introduzir estes conceitos na educação infantil.

Objetivos iniciais

1. Considerar características de uma população e responder a necessidades.
2. Nas estatísticas, considerar como perguntar e recolher informação. Processar o trabalho feito e analisar os dados, escrevendo um relatório com os resultados.

Probabilidade

Probabilidade: mede o grau de ocorrência de um evento aleatório.

• Experiências deterministas: não há incerteza quanto ao resultado.
• Experiências aleatórias: o resultado não é previsível, embora se conheçam os resultados possíveis.
• Conceito intuitivo de probabilidade: o grau de possibilidade de ocorrência de um evento (mais provável / menos provável).

1. Revisão das noções básicas

Estatística: ciência que estuda métodos para coletar, organizar, resumir e analisar dados, extrair conclusões válidas e tomar decisões com base nessa análise.

Classificações: estatística descritiva (analisar um conjunto de dados para obter informação válida sobre os observados), estatística inferencial (extrapolar conclusões para a população mais ampla) e estatística comparativa (comparar dados).

Conceitos básicos

• População: grupo de pessoas/elementos sobre os quais se realiza a pesquisa.
• Indivíduo: cada elemento que compõe a população.
• Tamanho: número de indivíduos.
• Amostra: subconjunto representativo da população.
• Características observáveis: qualitativas (atributos) e quantitativas.

Descrição numérica e gráfica

Descrição numérica: medidas de centralidade (média, moda) e medidas de dispersão.

Descrição gráfica: é importante utilizar gráficos simples, pois as crianças compreendem melhor informação representada visualmente.

Probabilidade (repetido)

Medir o grau de ocorrência de um evento associado a um experimento aleatório. Conceito intuitivo na educação infantil: o que é mais provável ou menos provável de acontecer; medimos a probabilidade por razões e comparações simples.

2. Questões e ideias a considerar

• Idade-alvo: entre 3 e 6 anos (idade ideal: 4 anos).
• As atividades propostas devem relacionar-se com experiências de observação do entorno imediato.
• As atividades devem ser baseadas no movimento e/ou na educação sensorial. As crianças devem registar as suas próprias observações: horários, registos, etc.
• As atividades devem estar ligadas à linguagem oral — as crianças devem falar sobre as suas observações.
• Introduzir atividades gráficas simples e trabalhar a representação, recolha e tratamento de dados.
• Distribuir tarefas para não repetir as mesmas perguntas e para fomentar partilha e colaboração.