Otimização de Decisões: Programação Linear e Dinâmica de Grupo

Decisões em Grupo

Vantagens Potenciais

• Maior conjunto de informações, perspectivas e abordagens.
• Melhor estimulação intelectual.
• Maior entendimento e comprometimento com as decisões.

Desvantagens

• Dominação por uma pessoa.
• Busca por soluções satisfatórias (em vez de ótimas).
• Pensamento grupal (*gregarismo*).
• Deslocamento de metas (por questões pessoais).

Estratégias de Liderança

• Evitar a dominação.
• Encorajar a participação.
• Evitar o pensamento grupal e a aceitação por exaustão.
• Recordar as metas.

Conflito Construtivo

• Esclarecer diferenças legítimas.
• Relativo à tarefa (racional) e impessoal.
• Usar técnicas como *advogado do diabo* e *dialética*.

Técnicas de Criatividade

• *Brainstorming*.
• Evitar críticas.
• Esgotar ideias.
• Combinar ideias.

Estudo de Caso: Programação Linear para Otimização de Lucro

A empresa Extra, fabricante de resinas para placas de computadores, pode produzir dois tipos de produto: Produto 1 e Produto 2. O Produto 1 gera um lucro de R$ 1,50 por quilo, enquanto o Produto 2 gera um lucro de R$ 2,50 por quilo. A produção, entretanto, sofre as seguintes limitações:

1. Disponibilidade de Base Alquímica: 2 toneladas (2.000 kg) por dia de produção.
   • O Produto 1 consome 1,8 kg de base por unidade.
   • O Produto 2 consome 2,2 kg de base por unidade.
2. Demanda Mínima Diária (Produto 1): 350 unidades.
3. Demanda Máxima Diária (Produto 2): 400 unidades.

Com base nos dados acima:

1. Construa o modelo de decisão em programação linear.
2. Encontre a solução ótima pelo método gráfico, identificando o plano de produção que represente a solução ótima (maior lucro). Demonstre.

Resposta e Modelagem

Variáveis de Decisão

• X1: Quantidade de Produto 1 a ser produzida (unidades).
• X2: Quantidade de Produto 2 a ser produzida (unidades).

Função Objetivo (Maximização do Lucro)

Max L = 1,50X1 + 2,50X2

Restrições Técnicas

• Restrição de Base Alquímica (Disponibilidade):

  1,8X1 + 2,2X2 ≤ 2000

• Restrição de Demanda Mínima (Produto 1):

  X1 ≥ 350

• Restrição de Demanda Máxima (Produto 2):

  X2 ≤ 400

• Restrições de Não Negatividade:

  X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

Modelo de Programação Linear Completo

Maximizar L = 1,5X1 + 2,5X2

Sujeito a (S.A.):

• 1,8X1 + 2,2X2 ≤ 2000
• X1 ≥ 350
• X2 ≤ 400
• X1 ≥ 0, X2 ≥ 0