Problemas Resolvidos de Física: Dinâmica, Trabalho e Energia

Problemas de Dinâmica e Forças

Problema 1: Força de Atrito em uma Caixa

Uma caixa de 600 N (Newtons) está em uma superfície. As relações de força são:

• Peso (P) = Força Normal (N)
• Força de Atrito (F_c) = Coeficiente de Atrito (μ) × Força Normal (N)

Problema 2: Empurrando uma Caixa com Atrito

Uma pessoa empurra uma caixa. As equações de movimento e força são:

• a) Força Normal (N) = Peso (P) → Peso (P) = massa (m) × aceleração da gravidade (g) → Força de Atrito (F_c) = Coeficiente de Atrito (μ) × Força Normal (N)
• b) Força Resultante (F_r) = massa (m) × aceleração (a) → Força Aplicada (F) - Força de Atrito (F_c) = massa (m) × aceleração (a)

Problema 3: Bloco com Força Aplicada em Ângulo

Um bloco de 3,5 kg (quilogramas) tem uma força aplicada. As componentes e forças são:

• a) Força de Atrito Cinético (F_c) = Coeficiente de Atrito Cinético (μ_c) × Força Normal (N)
• Considerando uma força F aplicada em um ângulo θ abaixo da horizontal, a Força Normal (N) = Peso (P) + componente vertical da força (F_y) = [massa (m) × aceleração da gravidade (g)] + [Força (F) × sen(θ)].
• Portanto, F_c = μ_c × [m.g + F.sen(θ)]
• b) Força Resultante (F_r) = massa (m) × aceleração (a) → Componente horizontal da força (F_x) - Força de Atrito (F_c) = massa (m) × aceleração (a)
• Assim, (F × cos(θ)) - F_c = m.a

Problema 4: Sistema de Duas Caixas Conectadas

Duas caixas de massa m₁ e m₂ estão conectadas. As equações de movimento são:

• Para o sistema completo: Força Aplicada (F) - Força de Atrito da caixa 1 (F_c1) - Força de Atrito da caixa 2 (F_c2) = (massa 1 (m₁) + massa 2 (m₂)) × aceleração (a)
• Para a segunda caixa: Força de Tensão entre as caixas (F_1,2) - Força de Atrito da caixa 2 (F_c2) = massa 2 (m₂) × aceleração (a)

Problema 5: Coeficiente de Atrito Estático e Cinemática

Considerando o coeficiente de atrito estático:

• a) Para um corpo em movimento com atrito: Força Resultante (F_r) = Força de Atrito (F_c) → massa (m) × aceleração (a) = Coeficiente de Atrito (μ) × Força Normal (N)
• b) Equação da Cinemática: Velocidade Final² (V_f²) = Velocidade Inicial² (V_o²) + 2 × aceleração (a) × deslocamento (d)

Problema 6: Deslizamento de uma Cadeira

Uma cadeira desliza sobre o piso. As equações envolvidas são:

• Cinemática: V_f² = V_o² + 2.a.d → 0 = 3² + 2.a.2 (para encontrar a aceleração)
• Dinâmica: Força Resultante (F_r) = Força de Atrito (F_c) → massa (m) × aceleração (a) = Coeficiente de Atrito (μ) × Força Normal (N)

Problema 7: Bloco em Repouso com Atrito

Um bloco de 5 kg (quilogramas) é mantido em repouso. As condições de equilíbrio são:

• a) Força de Atrito (F_c) = Peso (P) = massa (m) × aceleração da gravidade (g) (se em plano inclinado ou vertical)
• b) Força de Atrito (F_c) = Peso (P) → Coeficiente de Atrito (μ) × Força Normal (N) = massa (m) × aceleração da gravidade (g)
• Se a Força Normal (N) for uma Força Aplicada (F), então μ.F = m.g

Problema 8: Sistema de Blocos Conectados (Atwood Modificado)

Um bloco de massa m₁ = 3 kg (quilogramas) está ligado a outro bloco.

• a) Condição de equilíbrio (se o sistema estiver em repouso ou movendo-se com velocidade constante): Peso do bloco 2 (P₂) = Força de Atrito (F_c) → m₂.g = μ.N → m₂.g = μ.(m₁.g)
• b) Aceleração do sistema: a = (P₂ - F_c) / (m₂ + m₁) = (m₂.g - μ.m₁.g) / (m₂ + m₁)
• Cálculo de deslocamento ou tempo (Cinemática): ∆x = V_o.t + (1/2).a.t² → 2 = 0 + (1/2).0.156.t² (exemplo de aplicação)

Problema 9: Três Blocos em um Sistema

Três blocos são liberados a partir do repouso. A equação de força resultante para o sistema é:

• Força de Atrito (F_c) - Peso do bloco 3 (P₃) - Peso do bloco 1 (P₁) = (massa 1 (m₁) + massa 2 (m₂) + massa 3 (m₃)) × aceleração (a)
• Rearranjando para a Força de Atrito: F_c = [(m₃.g) - (m₁.g)] - (m₁ + m₂ + m₃).a
• A Força de Atrito é dada por: F_c = μ.(m₂.g) (assumindo m₂ está em uma superfície horizontal)

Problema 10: Bloco sobre Bloco com Atrito

Um bloco de massa m₁ está sobre um bloco de massa m₂. As equações de força e atrito são complexas e dependem do cenário específico (força aplicada, atrito entre superfícies).

• b) Uma possível relação de força aplicada (F) pode ser: F = (m₁ + m₂) / (μ₃ + μ₂/2) (Esta fórmula parece específica e pode requerer contexto adicional para validação.)
• c) Força de Atrito (F_c) = Força de Interação entre 1 e 2 (F_1,2) + Peso do bloco 1 (P₁) → F_1,2 = P₁ - F_c = (m.g) - (μ₁.N(F)) (Esta relação também é muito específica e depende da configuração das forças e atritos.)

Problemas de Trabalho e Energia

Problema 11: Energia Cinética de uma Bala

Uma bala de 10 g (gramas) se move. A energia cinética é calculada por:

• a) Energia Cinética (K) = (1/2) × massa (m) × Velocidade² (V²)
• b) Para uma velocidade V/2: K = (1/2) × m × (V/2)² = (1/8) × m × V² (um quarto da energia original)
• c) Para uma velocidade 2V: K = (1/2) × m × (2V)² = 2 × m × V² (quatro vezes a energia original)

Problema 12: Trabalho Realizado ao Elevar um Corpo

Um corpo de 5 kg (quilogramas) é elevado. O trabalho realizado é:

• a) Trabalho da Força (W_f) = Força (F) × deslocamento (∆x) × cos(θ)
• b) Trabalho do Peso (W_p) = Peso (P) × deslocamento (∆x) × cos(θ)
• c) Teorema Trabalho-Energia Cinética: Trabalho Total (W_t) = Variação da Energia Cinética (∆K) → W_f + W_p = Energia Cinética Final (K_f) - Energia Cinética Inicial (K_i) (Se K_i = 0, então K_f = W_f + W_p)

Problema 13: Trabalho e Energia de uma Partícula

Uma partícula de 2 kg (quilogramas) se move.

• a) Energia Cinética (K) = (1/2) × massa (m) × velocidade² (v²)
• b) Trabalho (W) = Área (A) sob a curva Força vs. Deslocamento → A = (base × altura) / 2 (para um gráfico triangular)
• c) Teorema Trabalho-Energia Cinética: Trabalho Total (W_t) = Variação da Energia Cinética (∆K) → W_t = K_f - K_i. Se o trabalho é realizado para atingir uma certa energia cinética final a partir do repouso, então W_f = (1/2).m.v²

Problema 14: Caixa Deslizando em Plano Inclinado

Uma caixa de 2 kg (quilogramas) escorrega em um plano inclinado.

• a) Energia Potencial Gravitacional (U) = massa (m) × aceleração da gravidade (g) × altura (h)
• b) Dinâmica no plano inclinado (sem atrito): massa (m) × aceleração da gravidade (g) × sen(θ) = massa (m) × aceleração (a) → g.sen(θ) = a
• Cálculo de distância em 1 segundo: S = S_o + V_o.t + (1/2).a.t²
• Cálculo de velocidade em 1 segundo: V_f² = V_o² + 2.a.S
• c) Energia Cinética (K) = (1/2) × massa (m) × Velocidade² (V²)
• Geometria do plano inclinado: sen(30º) = 20 / x → x = 40 (hipotenusa ou comprimento do plano)
• Distância percorrida: x = 40 - distância encontrada (se for uma parte do plano)
• Altura: sen(30º) = h / valor de x
• Trabalho do Peso (W_p) = massa (m) × aceleração da gravidade (g) × altura (h)
• d) Conservação de Energia (Peso para Cinética): W_p = K_f → m.g.h = (1/2).m.V²
• Energia Cinética: K = (1/2).m.V²

Problema 15: Conversão de Energia Potencial em Cinética

A que altura um corpo deve subir para que sua energia potencial gravitacional seja igual à sua energia cinética?

• Energia Potencial (W_p) = Energia Cinética (K) → m.g.h = (1/2).m.V²

Problema 16: Bloco e Mola em Mesa Horizontal

Uma pessoa coloca um bloco de 2 kg (quilogramas) contra uma mola que tem uma constante elástica K = 300 N/m (Newtons por metro).

• a) Trabalho realizado pela mola ou Energia Potencial Elástica (U_e) = (1/2) × constante elástica (k) × deformação² (x²)
• b) Conservação de Energia (Elástica para Cinética): U_e = K → (1/2).k.x² = (1/2).m.V²

Problema 17: Corpo Solto e Compressão de Mola

Um corpo de 3 kg (quilogramas) é solto em repouso, a 5 m (metros) de altura.

• a) Conservação de Energia (Potencial Gravitacional para Potencial Elástica): W_p = U_e → m.g.h = (1/2).k.x² (Converter o resultado da deformação para centímetros)

Problema 18: Trenó com Força Aplicada e Atrito

Um trenó de 8 kg (quilogramas) está inicialmente em repouso.

• a) Trabalho da Força Aplicada (W) = Força (F) × deslocamento (∆x) × cos(θ)
• b) Componente vertical da força (F_y) = Força (F) × sen(θ)
• Força Normal (N) = Peso (P) - F_y (se F for aplicada para cima)
• Força de Atrito (F_c) = Coeficiente de Atrito (μ) × Força Normal (N)
• Trabalho da Força de Atrito (W_c) = F_c × deslocamento (∆x) × cos(180º) = -F_c.∆x (o ângulo é 180º pois a força de atrito se opõe ao movimento)
• c) Teorema Trabalho-Energia Cinética: Trabalho Total (W_t) = Variação da Energia Cinética (∆K) → ∆K = W_aplicada - W_atrito
• d) Variação da Energia Cinética: W_t = K_f - K_i → O resultado de (c) = (1/2).m.V² (se K_i = 0)

Problema 19: Helicóptero Levantando Carga

Um helicóptero levanta uma carga.

• a) Força Resultante (F_r) = massa (m) × aceleração (a) → Força de Sustentação (F) - Peso (P) = m.a → F - (m.g) = m.a
• Trabalho da Força de Sustentação (W_f) = Força (F) × deslocamento (∆x) × cos(θ)
• b) Peso (P) = massa (m) × aceleração da gravidade (g)
• Trabalho do Peso (W_p) = Peso (P) × deslocamento (∆x) × cos(θ) (cos(180º) se o deslocamento for para cima e o peso para baixo)
• c) Teorema Trabalho-Energia Cinética: Trabalho Total (W_t) = Variação da Energia Cinética (∆K) → W_f - W_p = K_f - K_i → K_f = W_f - W_p (se K_i = 0)
• d) Energia Cinética Final (K_f) = (1/2).m.V²

Problema 20: Estudante Escalando

Um estudante de 80 kg (quilogramas) escala.

• a) Energia Potencial Gravitacional (U) = massa (m) × aceleração da gravidade (g) × altura (h)
• b) Altura alcançada (h)
• c) Potência (P) = Trabalho (W) / tempo (t) ou P = Força (F) × velocidade (v)

Problema 21: Bloco Deslizando com Atrito

O bloco de massa 2 kg (quilogramas) desliza.

• a) Conservação de Energia (sem atrito): Energia Inicial (E₁) = Energia Final (E₂) → m.g.h₁ = (1/2).m.V² (Potencial para Cinética)
• b) Trabalho realizado pela força de atrito para parar o bloco: W_atrito = - (1/2).m.v² (se a energia cinética final for zero)
• c) Trabalho da Força de Atrito (W_f) = Força de Atrito (F_c) × deslocamento (Δx) × cos(θ)
• W_f = (μ.N).Δx.cos(180º) = -(μ.N).Δx
• Se a superfície for horizontal e N=P: W_f = -(μ.P).Δx = -(μ.m.g).Δx

Problema 22: Bloco e Mola em Plano Inclinado

Um bloco de 2 kg (quilogramas) é empurrado contra uma mola que tem uma constante elástica k = 500 N/m (Newtons por metro).

• a) Conservação de Energia (Elástica para Potencial Gravitacional): Energia Potencial Elástica (U_e) = Energia Potencial Gravitacional (U_g) → (1/2).k.x² = m.g.h
• b) Relação trigonométrica no plano inclinado: sen(θ) = altura (h) / deslocamento (Δx) → Δx = h / sen(θ)
• c) Conservação de Energia (Elástica para Cinética): U_e = K → (1/2).k.x² = (1/2).m.V²

Problema 23: Corpo Deslizando com Perda de Energia

Um corpo de 4 kg (quilogramas) desliza sobre uma superfície sem atrito (inicialmente).

• Conservação de Energia com Perda: Energia Inicial (E₁) = Perda de Energia (Δe) + Energia Final (E₂)
• Exemplo de aplicação: Energia Cinética Inicial (K_i) = Perda de Energia (Δe) + Energia Potencial Elástica Final (U_e) → (1/2).m.V² = Δe + (1/2).k.x² (Converter o resultado para centímetros, se aplicável à deformação da mola)