Problemas de Transferência de Calor: Aletas e Barras

Análise de Barra Longa com Geração de Calor

Uma barra muito longa de 5 mm de diâmetro e condutividade térmica k = 25 W/m.K é submetida a um processo de tratamento térmico. O centro, 30 mm da extremidade da barra, é colocado em um aquecimento por bobina de indução, estando sujeito a um fluxo de calor volumétrico uniforme de 7,5 x 10⁶ W/m³. As regiões não aquecidas da barra, que se prolongam a partir da bobina de aquecimento de um lado ou de outro, estão sujeitas à convecção com o ar ambiente a T_∞ = 20 ºC e h = 10 W/m².K. Considere que não há convecção a partir da superfície da barra no interior da bobina.

1. Calcule a temperatura em regime permanente T₀ da barra no ponto médio da porção aquecida da bobina.
2. Calcule a temperatura da barra T_b na extremidade da porção aquecida.

Análise de Desempenho de Aleta de Latão

Uma barra de latão de 100 mm de comprimento e 5 mm de diâmetro, conforme Figura 2, se estende horizontalmente de um molde de fundição a 200 ºC. A barra está no ar ambiente com T_∞ = 20 ºC e h = 30 W/m².ºC.

1. Qual a temperatura da barra a 50 mm a partir do molde?
2. Qual a taxa de transferência de calor da aleta?
3. Qual a efetividade da aleta?
4. Qual a eficiência da aleta?
5. A presença desta aleta é justificada?

Resfriamento de Palhetas de Turbina a Gás (Aleta Adiabática)

Palhetas montadas em um anel que gira em uma turbina a gás são expostas a correntes de gases a T_∞ = 1200 ºC e mantêm um coeficiente de convecção de h = 250 W/m².K sobre a palheta. As palhetas, fabricadas de Iconel (k = 20 W/m.K), possuem um comprimento L = 50 mm. O perfil da palheta possui uma área de seção transversal uniforme de A_c = 6 x 10^-4 m² e um perímetro P = 110 mm. Um esquema proposto para o resfriamento da palheta envolve um percurso de ar através do anel de suporte, capaz de manter a base de cada palheta à temperatura de T_b = 300 ºC.

1. Se a temperatura máxima permitida na palheta é de 1050 ºC e sua extremidade pode ser considerada adiabática, esse esquema de resfriamento proposto é satisfatório?
2. Para o esquema de resfriamento proposto, qual é a taxa na qual o calor é transferido a partir de cada palheta para o refrigerante?

Dissipador de Calor em Chip Lógico (Resistência de Contato)

Como forma de melhorar a transferência de calor de chips lógicos de alto desempenho, é comum colocar um dissipador de calor na superfície do chip a fim de aumentar a área da superfície exposta à transferência de calor por convecção. Devido à facilidade, ele pode ser fabricado por meio de corte ortogonal no bloco do material. Uma opção considerada é utilizar um dissipador de calor formando uma matriz quadrada de aletas de lado W. O espaçamento entre aletas adjacentes seria determinado pela largura da lâmina, com a soma de seu espaçamento e a largura da aleta designada conforme o passo S. O método pelo qual o dissipador de calor é fixado ao chip determinaria a resistência de contato R''_tc.

Considere um chip de largura W_c = 16 mm e condições nas quais o resfriamento é proporcionado por um líquido dielétrico com T_∞ = 25 ºC e h = 1500 W/m².K. O dissipador de calor é fabricado de cobre (k = 400 W/m.K), e as dimensões características são w = 0,25 mm, S = 0,50 mm, L_a = 6 mm e L_b = 3 mm. Os valores prescritos de w e S representam restrições mínimas impostas pela fabricação e pela necessidade de manter o escoamento adequado nas passagens entre as aletas.

Se a união das aletas fornece uma resistência de contato R''_tc = 5 x 10^-2 m².K/W e a temperatura máxima do chip permissível é 85 ºC, qual a máxima dissipação de potência do chip q_c? Considere todo o calor como sendo transferido através do dissipador.