Questões Resolvidas de Matemática e Lógica

1. Dados os conjuntos: R = {⊃, ⊂, ∈, ∉}

• i. A __ B
• ii. B __ A
• iii. 36 __ A
• iv. 6 __ B
• v. -3 __ C

2. Em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 65 leem a revista Newsweek, 42 leem Fortune, 45 leem Time; 20 leem Newsweek e Time; 25 leem Newsweek e Fortune; 15 leem Time e Fortune; 8 leem as três revistas e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas. O número de pessoas que leem apenas uma revista é: R: 56

3. Conhecendo os conjuntos A = {x, y, z, w, t}, B = {w, o, u, t, x} e C = {o, t, z}, o conjunto {y, z} é resultado de qual operação: R: (A ∪ C) - B

4. Ao simplificar a expressão numérica 2^3/2 · 4^3/5 / √32, utilizando propriedades da potenciação, obtemos: R: 2^1/5

5. Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa recebe após aplicar um capital (C) a uma taxa (i) durante um tempo (t). No regime de capitalização composto, a expressão do montante é dada por M = C(1+i)^t. Suponha que um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a uma taxa mensal de 1% ao mês. Qual é o montante após 6 meses? R: R$ 21.230,40

6. O proprietário de uma indústria estimou que, ao inaugurar uma nova filial, a produção mensal em toneladas é dada pela expressão P = 200 – 180 · 9^–0,05t, onde t é o número de meses contados a partir da inauguração. Após dez meses da inauguração, qual será a produção atingida? R: 140 toneladas

7. Alguns equipamentos podem sofrer perda de valor à medida que o tempo passa; esse fenômeno é chamado depreciação. Imagine que uma máquina sofre depreciação exponencial de modo que seu valor, em reais, após t anos de uso é dado pela expressão V = 100.000 · 0,9^t. Qual o valor dessa máquina após 5 anos de uso? R: R$ 59.049,00

8. Sabendo-se que um plano pode ser determinado por 3 pontos não colineares, determine a equação do plano π que passa pelos pontos A(-2, 1, 0), B(-1, 4, 2) e C(0, -2, 2). R: 12x + 2y - 9z + 22 = 0

9. Marque a alternativa que contém a equação de um plano paralelo ao eixo x. R: 5y + 3z - 8 = 0

10. Sabemos da geometria euclidiana que dois pontos determinam uma única reta. Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 2). R: y = 3x - 1

11. A função da reta com coeficiente angular 1/2 e interseção com o eixo y igual a –3 é: R: y = 1/2(x) – 3

12. O coeficiente angular e a interseção com o eixo y da reta cuja equação é x + 2y = 8 são, respectivamente: R: −1/2 e 4

13. Um edifício valendo R$ 360.000 é depreciado. O valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x. Quanto tempo (em meses) leva para que o edifício seja totalmente depreciado? R: 240 meses

14. O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-se na propriedade do produto ZERO. Consequentemente, um dos lados da equação deve ser igual a ZERO.

15. Resolva a seguinte equação por fatoração: x² – 19x = 20. R: x = -1; x = 20

16. Encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230. R: x² – 30x + 230 = 0

17. Considere a função f do segundo grau, em que f(0) = 5, f(1) = 3 e f(−1) = 1. A lei de formação é: R: f(x) = -3x² + x + 5

18. Considere uma sala retangular com área de 12.800 cm². Sabendo-se que a largura é o dobro da altura, encontre as dimensões. R: Largura: 160 cm; Altura: 80 cm

19. Encontre todos os x para que f(x) = 27 na função f(x) = 3^5x. R: 3/5

20. A solução correta para a equação exponencial 2^3x-1 = 32 é: R: 2

21. A solução correta para a equação exponencial 11^2x+5 = 1 é: R: -(5/2)

22. Sobre gráficos de crescimento e decaimento exponenciais: R: Os gráficos nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x)

23. Calcule a temperatura no interior do escritório transcorridas 4 horas desde a quebra do ar-condicionado. R: T(4) = 29,1

24. Marque a alternativa que contém o valor de log₅ 625. R: 4

25. Quando a equação y = log_ax representa a mesma função que x = a^y? R: Quando a > 0 e a ≠ 1

26. Característica do gráfico da função logarítmica y = log_ax: R: O gráfico sempre passa pelo ponto (1,0)

27. Em quanto tempo (em anos) um investimento com taxa de 15% ao ano, composto continuamente, duplicará? R: 4,6

28. Em quanto tempo esse aluno se sentirá 100% preparado para a prova? R: 40 horas

29. Qual o novo comprimento de um trilho de aço de 1000 m (a 20 °C) quando atingir 40 °C? (α = 1,1 · 10^-5 °C^-1). R: 1000,22 m (Variação de 0,22 m)

30. Em que instante(s) a temperatura da estufa T(h) = -h² + 22h - 85 será nula? R: 5 e 17 horas

31. Analise o peso inicial da cultura de bactérias antes de qualquer reprodução. R: 5/9

32. Quantos andares tem o prédio que projeta uma sombra de 200 m com ângulo de 30º? (Pé direito: 2,65 m). R: 43

33. Encontre a altura máxima atingida pelo tijolo na trajetória h(t) = 4t - t². R: 4 m

34. Sobre representações para padrões crescentes: R: As representações contextualizadas nem sempre possuem um contexto no mundo real

35. Sobre explorações com relações funcionais, marque a INCORRETA: R: Os professores devem procurar usar números mais fáceis de calcular

36. Se 450 estudantes comem na lanchonete e 2 em cada 3 bebem 1/4 de litro de leite, quantos litros são consumidos? R: 75 litros. (Alternativa correta sobre o problema: Existe uma resposta única)

37. Sobre generalizações de funções: R: É divertido e proveitoso interpretar gráficos sem usar dados específicos ou equações

38. Sobre a conexão de diferentes representações: R: Cada representação ilustra a mesma relação

39. Se P: p → q, Q: ~p ∨ q e R: ~q → ~p, conclui-se que: R: P é logicamente equivalente a R pela propriedade transitiva

40. Sobre as proposições P, Q e R: R: A proposição P é logicamente equivalente à proposição R

41. Se P ⇒ Q e Q ⇒ P, então: R: P é logicamente equivalente a Q pela propriedade antissimétrica

42. A proposição P ∧ Q implica logicamente a proposição: R: ~p, por silogismo disjuntivo

43. Sobre o ensino de números decimais: R: Uma terceira forma de escrever decimais são as porcentagens

44. Sobre a conexão entre frações e decimais: R: Ambos representam os mesmos conceitos

45. Sobre o senso numérico decimal, marque a INCORRETA: R: Para o NCTM, o desenvolvimento deve iniciar apenas no 6º ano

46. Sobre a porcentagem: R: A conexão com as frações é a mais importante para a compreensão diária

47. Sobre a abordagem do NCTM para cálculo de decimais: R: O cálculo deve ser fundamentado na conexão entre decimais e frações