Questões Resolvidas de Óptica e Física Moderna
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Questões de Óptica e Física Moderna
Questão 1: Refração da Luz
Um raio luminoso incide na superfície que separa o meio A do meio B, formando um ângulo de 60o com a normal no meio A. O ângulo de refração vale 45o e o meio A é o ar, cujo índice de refração é nA = 1. Determine o índice de refração do meio B (nB).
R: Pela Lei de Snell-Descartes, temos nA · sen θA = nB · sen θB.
1 · sen(60o) = nB · sen(45o)
1 · 0,866 = nB · 0,707
0,866 = 0,707 · nB
nB = 0,866 / 0,707
nB ≅ 1,224
Questão 2: Índice de Refração
Quando um raio luminoso se propaga de um meio A para um meio B, incidindo sob ângulo de 45o com a normal, ele se refrata formando com a normal um ângulo de 30o. Sendo 1,4 o índice de refração do meio B, determine o índice de refração do meio A.
R: Pela Lei de Snell-Descartes, temos nA · sen θA = nB · sen θB.
nA · sen(45o) = 1,4 · sen(30o)
nA · 0,707 = 1,4 · 0,5
nA · 0,707 = 0,7
nA = 0,7 / 0,707
nA ≅ 0,99
Questão 3: Ângulo de Refração
Um raio luminoso passa do ar para a água formando um ângulo i = 30o com a normal. Sabendo que o índice de refração da água em relação ao ar vale 4/3, calcule o valor do ângulo de refração.
R: Pela Lei de Snell-Descartes, temos nar · sen θar = nágua · sen θágua.
Considerando nar = 1 e nágua = 4/3 ≅ 1,33:
1 · sen(30o) = 1,33 · sen θágua
1 · 0,5 = 1,33 · sen θágua
0,5 = 1,33 · sen θágua
sen θágua = 0,5 / 1,33
sen θágua ≅ 0,375
θágua ≅ 22,08o
Questão 4: Espelho Convexo
Um espelho convexo tem raio r = 20 cm e conjuga uma imagem virtual a 4 cm do seu vértice. Tal imagem corresponde a um objeto:
- real, situado a 4 cm do espelho.
- real, situado a 20 cm do espelho.
- real, situado a 40 cm do espelho.
- virtual, situado a 4 cm do espelho.
- N.D.A. (Nenhuma das Anteriores)
Questão 5: Espelho Esférico
Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 10 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Determine o tipo de espelho e seu raio.
R: Usando a equação do aumento linear transversal: i/o = -di/do
(h/5) / h = -di / 10
1/5 = -di / 10
-di = 10/5
di = -2 cm (imagem virtual)
Agora, usando a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/di + 1/do
1/f = 1/(-2) + 1/10
1/f = -5/10 + 1/10
1/f = -4/10
f = -10/4
f = -2,5 cm
Como a distância focal é negativa, o espelho é convexo.
O raio de curvatura (R) é o dobro da distância focal (f): R = 2 · |f|
R = 2 · 2,5 cm
R = 5 cm
Questão 6: Espelho Côncavo
Um espelho côncavo tem 12 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 3,0 cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, existente no seu rosto?
R: Primeiro, determine a distância focal (f): f = R/2 = 12 cm / 2 = 6 cm.
Usando a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/di + 1/do
1/6 = 1/di + 1/3
1/di = 1/6 - 1/3
1/di = (1 - 2) / 6
1/di = -1/6
di = -6 cm (imagem virtual)
Agora, usando a equação do aumento linear transversal: i/o = -di/do
i / 0,5 = -(-6) / 3
i / 0,5 = 6 / 3
i / 0,5 = 2
i = 2 · 0,5
i = 1 cm
Questão 7: Espelho Esférico Côncavo
Um objeto O de 5,0 cm de comprimento está apoiado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 45 cm do vértice do espelho.
- Determine a distância da imagem ao vértice do espelho, em cm.
R: Dados: o = 5 cm, f = 40 cm, do = 45 cm.
Usando a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/di + 1/do
1/40 = 1/di + 1/45
1/di = 1/40 - 1/45
1/di = (9 - 8) / 360
1/di = 1/360
di = 360 cm
- Determine o tamanho da imagem.
R: Usando a equação do aumento linear transversal: i/o = -di/do
i / 5 = -360 / 45
i / 5 = -8
i = -8 · 5
i = -40 cm (imagem real e invertida)
Questão 8: Lente Convergente
Dispõe-se de uma tela, de um objeto e de uma lente convergente com distância focal de 10 cm. Pretende-se, com o auxílio da lente, obter na tela uma imagem desse objeto cujo tamanho seja 2 vezes maior que o do objeto.
- A que distância da lente deverá ficar a tela?
R: A imagem é real (formada na tela) e ampliada 2 vezes, então o aumento linear transversal (A) é -2 (negativo porque é invertida).
A = i/o = -di/do
-2 = -di/do ⇒ di = 2do
Usando a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/di + 1/do
1/10 = 1/(2do) + 1/do
1/10 = (1 + 2) / (2do)
1/10 = 3 / (2do)
2do = 30
do = 15 cm
Agora, calculamos di:
di = 2do = 2 · 15 cm
di = 30 cm (distância da tela à lente)
- A que distância da lente deverá ficar o objeto?
R: Conforme calculado acima, do = 15 cm.
Questão 9: Lente e Imagem Virtual
Um objeto de tamanho igual a 10 cm está situado a uma distância igual a 30 cm de uma lente. Verifica-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto cujo tamanho é igual a 3 cm. Qual é o módulo da distância D(i) (em cm) da imagem à lente?
R: Dados: o = 10 cm, do = 30 cm, i = 3 cm (imagem virtual, então i é positivo).
Usando a equação do aumento linear transversal: i/o = -di/do
3 / 10 = -di / 30
3 · 30 = -10 · di
90 = -10 · di
di = -90 / 10
di = -9 cm
O módulo da distância da imagem à lente é |di| = 9 cm.
Questão 10: Câmera Fotográfica
A objetiva de uma câmera fotográfica é uma lente convergente delgada de distância focal igual a 10 cm. Com essa câmera bateu-se uma fotografia de um prédio distante 100 m. Após revelar o filme, verificou-se que a imagem tinha uma altura de 8,0 cm. A altura real do prédio, em metros, é igual a:
R: Dados: f = 10 cm = 0,1 m, do = 100 m, i = -8,0 cm = -0,08 m (imagem real e invertida).
Usando a equação do aumento linear transversal em termos da distância focal:
i/o = f / (f - do)
-0,08 / o = 0,1 / (0,1 - 100)
-0,08 / o = 0,1 / (-99,9)
-0,08 · (-99,9) = 0,1 · o
7,992 = 0,1 · o
o = 7,992 / 0,1
o = 79,92 m
Questão 11: Olho Mágico
Quando um visitante está a 30 cm da porta, um desses dispositivos de olho mágico forma, para o observador dentro do apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. Quais as características da lente do olho mágico e o seu comprimento focal?
R: Dados: do = 30 cm, i = o/3 (imagem direita, então o aumento é positivo, A = 1/3).
Usando a equação do aumento linear transversal em termos da distância focal:
A = f / (f - do)
1/3 = f / (f - 30)
1 · (f - 30) = 3 · f
f - 30 = 3f
-30 = 3f - f
-30 = 2f
f = -30 / 2
f = -15 cm
Como a distância focal é negativa, a lente é divergente.
Questão 12: Difração de Fenda Única
Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com uma largura de 0,025 mm. A distância entre a fenda e a tela é 3,5 m. Considere um ponto na tela a 1,1 cm do máximo central. (a) Calcule o valor de θ neste ponto. (b) Calcule o valor de α. (c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central.
R:
a) Dados: λ = 538 nm = 538 · 10-9 m, a = 0,025 mm = 0,025 · 10-3 m, L = 3,5 m, y = 1,1 cm = 0,011 m.
Para pequenos ângulos, tan θ ≅ θ ≅ sen θ = y/L
tan θ = 0,011 / 3,5
tan θ ≅ 3,14 · 10-3
θ ≅ 0,18o
b) O parâmetro α para difração de fenda única é dado por α = (πa/λ) · sen θ
α = (π · 0,025 · 10-3 / 538 · 10-9) · sen(0,18o)
α ≅ (3,14 · 0,025 · 10-3 / 538 · 10-9) · 0,00314
α ≅ 0,458 rad
Convertendo para graus: α ≅ 0,458 · (180/π) ≅ 26,27o
c) A razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central é dada por I/I0 = (sen2α)/α2
I/I0 = (sen2(26,27o)) / (0,458)2
I/I0 = (0,442)2 / (0,458)2
I/I0 = 0,195 / 0,209
I/I0 ≅ 0,933
Questão 13: Difração de Duas Fendas
Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central em uma figura de difração de duas fendas se λ=550nm, d=0,15mm e a=30µm? Qual é a razão entre as intensidades da terceira franja clara e da franja central?
R:
a) Para a envoltória de difração, os mínimos ocorrem quando sen θ = mλ/a. O primeiro mínimo (m=1) ocorre em sen θ = λ/a.
Para a interferência de duas fendas, os máximos ocorrem quando d · sen θ = mλ.
O número de franjas claras dentro do máximo central da envoltória é determinado pela razão d/a.
d/a = (0,15 · 10-3 m) / (30 · 10-6 m)
d/a = 0,15 · 10-3 / 0,030 · 10-3
d/a = 5
Isso significa que há 5 máximos de interferência de cada lado do máximo central, totalizando 2 · 5 + 1 = 11 máximos. No entanto, os mínimos da envoltória ocorrem nos múltiplos de λ/a. Se d/a = 5, o 5º máximo de interferência coincide com o 1º mínimo da envoltória. Portanto, as franjas visíveis são do m = -4 ao m = 4.
Número de franjas = 4 (esquerda) + 4 (direita) + 1 (central) = 9 franjas.
b) Razão entre as intensidades da terceira franja clara e da franja central:
Para a terceira franja clara (m=3), temos d · sen θ = mλ
0,15 · 10-3 · sen θ = 3 · 550 · 10-9
sen θ = (1650 · 10-9) / (0,15 · 10-3)
sen θ = 0,011
θ ≅ 0,63o
Agora, calcule α para este θ:
α = (πa/λ) · sen θ
α = (3,14 · 30 · 10-6 / 550 · 10-9) · 0,011
α ≅ (171,43) · 0,011
α ≅ 1,885 rad
Convertendo para graus: α ≅ 1,885 · (180/π) ≅ 108o
A intensidade para difração de duas fendas é dada por I = I0 · (sen2α/α2) · cos2β, onde β = (πd/λ) · sen θ.
β = (π · 0,15 · 10-3 / 550 · 10-9) · 0,011
β ≅ (857,14) · 0,011
β ≅ 9,428 rad
Convertendo para graus: β ≅ 9,428 · (180/π) ≅ 540o
I/I0 = (sen2(108o) / (1,885)2) · cos2(540o)
I/I0 = (0,951)2 / (1,885)2 · (-1)2
I/I0 = 0,904 / 3,553 · 1
I/I0 ≅ 0,25
Questão 14: Efeito Fotoelétrico
Analise as afirmativas abaixo, relativas à explicação do efeito fotoelétrico, tendo como base o modelo corpuscular da luz. Quais são verdadeiras?
- I – A energia cinética máxima dos elétrons emitidos de uma superfície metálica depende apenas da frequência da luz incidente e da função trabalho do metal.
- II – Em uma superfície metálica, elétrons devem ser ejetados independentemente da frequência da luz incidente, desde que a intensidade seja alta o suficiente, pois está sendo transferida energia ao metal.
- III – A energia dos fótons da luz incidente é transferida para os elétrons no metal de forma quantizada.
Questão 15: Efeito Fotoelétrico e Equação de Einstein
Foi determinado experimentalmente que, quando se incide luz sobre uma superfície metálica, essa superfície emite elétrons. Esse fenômeno é conhecido como efeito fotoelétrico e foi explicado em 1905 por Albert Einstein, que ganhou em 1921 o Prêmio Nobel de Física, em decorrência desse trabalho. Durante a realização dos experimentos desenvolvidos para compreender esse efeito, foi observado que:
A energia cinética do elétron emitido é dada pela equação Ec = ½ mv2 = hf – W, em que o termo hf é a energia cedida ao elétron pela luz, sendo h a constante de Planck e f a frequência da luz incidente. O termo W é a energia que o elétron tem que adquirir para poder sair do material, e é chamado função trabalho do metal.
Considere as seguintes afirmativas:
- I – Assim como a intensidade da luz incidente não influencia a energia dos elétrons emitidos, a frequência da luz incidente também não modifica a energia dos elétrons.
- II – Os elétrons com energia cinética zero adquiriram energia suficiente para serem arrancados do metal.
- III – O metal precisa ser aquecido por um certo tempo, para que ocorra o efeito fotoelétrico.
Assinale a alternativa correta.
Questão 16: Efeito Fotoelétrico e Tecnologia
À medida que a tecnologia invadiu os meios de produção, a obra de arte deixou de ser o resultado exclusivo do trabalho das mãos do artista, por exemplo, a fotografia. Uma vez obtido o negativo, muitas cópias da mesma foto podem ser impressas.
O elemento essencial de uma fotocopiadora é um cilindro eletrizado que perde eletrização nas regiões em que incide luz. Então,
- I - o número de elétrons arrancados de uma placa metálica pelo efeito fotoelétrico cresce com o aumento da intensidade da radiação eletromagnética que atinge a placa.
- II - a energia máxima dos elétrons arrancados de uma placa metálica pelo efeito fotoelétrico cresce com o aumento da intensidade da radiação eletromagnética que atinge a placa.
- III - o efeito fotoelétrico só pode ser entendido em termos de um modelo corpuscular para a radiação eletromagnética.
Questão 17: Lente em Diferentes Meios
Uma lente convergente tem distância focal de 20 cm quando está mergulhada em ar. A lente é feita de vidro, cujo índice de refração é nv = 1,6. Se a lente é mergulhada em um meio, menos refringente do que o material da lente, cujo índice de refração é n, considere as seguintes afirmações:
- I. A distância focal não varia se o índice de refração do meio for igual ao do material da lente.
- II. A distância focal torna-se menor se o índice de refraçãon for maior que o do ar.
- III. Neste exemplo, uma menor diferença entre os índices de refração do material da lente e do meio implica numa menor distância focal.
Então, pode-se afirmar que: todas são incorretas
Questão 18: Formação de Imagem em Lente Convergente
Um objeto, colocado entre o centro e o foco de uma lente convergente, produzirá uma imagem:
b) real, ampliada e invertida
Questão 19: Identificação de Imagens em Lentes
Nas figuras a seguir, estão representados por "O" os objetos e por "I", suas respectivas imagens, para lentes convergentes e divergentes. Em cada uma das figuras, identifique com R, quando a imagem for real e com V, quando for virtual.
A sequência correta é:
b) RVV
Questão 20: Imagem Virtual em Espelhos
Um objeto real, representado pela seta, é colocado em frente a um espelho podendo ser plano ou esférico conforme as figuras.
A imagem fornecida pelo espelho será virtual:
d) nos casos I, IV e V.
Questão 21: Espelho Esférico de Gauss
Um objeto está a uma distância P do vértice de um espelho esférico de Gauss. A imagem formada é virtual e menor. Neste caso, pode-se afirmar que:
a) o espelho é convexo.
Questão 22: Imagem em Espelho Convexo
A imagem de um objeto real, formada por um espelho convexo, é sempre:
e) virtual, direita e menor do que o objeto.
Questão 23: Objeto no Centro de Curvatura de Espelho Côncavo
A figura representa um objeto O colocado sobre o centro de curvatura C de um espelho esférico côncavo. A imagem formada será:
e) real, invertida e de mesmo tamanho.
Questão 24: Relação entre Fenômenos e Conceitos
Relacione os fenômenos aos respectivos conceitos:
(1) Difração (2) Ressonância (3) Polarização
(4) Reverberação (5) Eco (6) Interferência
(7) Refração (8) Reflexão
- (5) Reflexão do som com obstáculo a mais de 17m.
- (1) Possibilidade de uma onda contornar obstáculos.
- (4) Reflexão do som que ocorre em uma sala pequena.
- (3) Ocorre apenas com ondas transversais.
- (2) Explica o princípio da aplicação do diapasão.
- (6) Pode ser construtiva ou destrutiva, depende da fase da onda.
- (8) Consiste no retorno da onda ao encontrar um obstáculo ou superfície que separa dois meios diferentes.
- (7) Ocorre sempre que uma onda passa de um meio para outro, ocorrendo variação na velocidade de propagação.
Questão 27: Afirmativas sobre Espelho Côncavo
As afirmativas a seguir se referem a um espelho côncavo.
- I. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal se reflete e passa pelo foco.
- II. Todo raio que incide ao passar pelo centro de curvatura se reflete sobre si mesmo.
- III. Todo raio que incide ao passar pelo foco se reflete sobre o eixo principal.
Questão 28: Defeitos Visuais e Lentes
Uma pessoa idosa que tem hipermetropia e presbiopia foi a um oculista que lhe receitou dois pares de óculos, um para que enxergasse bem os objetos distantes e outro para que pudesse ler um livro a uma distância confortável de sua vista.
- Hipermetropia: a imagem de um objeto distante se forma atrás da retina.
- Presbiopia: o cristalino perde, por envelhecimento, a capacidade de acomodação e objetos próximos não são vistos com nitidez.
- Dioptria: a convergência de uma lente, medida em dioptrias, é o inverso da distância focal (em metros) da lente.
Considerando que receitas fornecidas por oculistas utilizam o sinal mais (+) para lentes convergentes e menos (-) para divergentes, a receita do oculista para um dos olhos dessa pessoa idosa poderia ser:
d) para longe: + 1,5 dioptrias; para perto: - 4,5 dioptrias
Questão 29: Miopia
ASSINALE A OPÇÃO CORRETA.
a) Na miopia, a imagem é formada na frente da retina. Para se corrigir esse defeito, usam-se lentes divergentes.
Questão 30: Percepção de Cores
Um rapaz usa uma camiseta que, exposta à luz do sol, se apresenta totalmente verde com a palavra UNISEP gravada no peito com letras azuis. O rapaz entra então numa sala iluminada por luz monocromática azul. Certamente:
a) a camiseta parecerá preta e a palavra gravada se apresentará na cor azul.