Questões Resolvidas de Óptica e Física Moderna

Questões de Óptica e Física Moderna

Questão 1: Refração da Luz

Um raio luminoso incide na superfície que separa o meio A do meio B, formando um ângulo de 60^o com a normal no meio A. O ângulo de refração vale 45^o e o meio A é o ar, cujo índice de refração é n_A = 1. Determine o índice de refração do meio B (n_B).

R: Pela Lei de Snell-Descartes, temos n_A · sen θ_A = n_B · sen θ_B.

1 · sen(60^o) = n_B · sen(45^o)

1 · 0,866 = n_B · 0,707

0,866 = 0,707 · n_B

n_B = 0,866 / 0,707

n_B ≅ 1,224

Questão 2: Índice de Refração

Quando um raio luminoso se propaga de um meio A para um meio B, incidindo sob ângulo de 45^o com a normal, ele se refrata formando com a normal um ângulo de 30^o. Sendo 1,4 o índice de refração do meio B, determine o índice de refração do meio A.

R: Pela Lei de Snell-Descartes, temos n_A · sen θ_A = n_B · sen θ_B.

n_A · sen(45^o) = 1,4 · sen(30^o)

n_A · 0,707 = 1,4 · 0,5

n_A · 0,707 = 0,7

n_A = 0,7 / 0,707

n_A ≅ 0,99

Questão 3: Ângulo de Refração

Um raio luminoso passa do ar para a água formando um ângulo i = 30^o com a normal. Sabendo que o índice de refração da água em relação ao ar vale 4/3, calcule o valor do ângulo de refração.

R: Pela Lei de Snell-Descartes, temos n_ar · sen θ_ar = n_água · sen θ_água.

Considerando n_ar = 1 e n_água = 4/3 ≅ 1,33:

1 · sen(30^o) = 1,33 · sen θ_água

1 · 0,5 = 1,33 · sen θ_água

0,5 = 1,33 · sen θ_água

sen θ_água = 0,5 / 1,33

sen θ_água ≅ 0,375

θ_água ≅ 22,08^o

Questão 4: Espelho Convexo

Um espelho convexo tem raio r = 20 cm e conjuga uma imagem virtual a 4 cm do seu vértice. Tal imagem corresponde a um objeto:

1. real, situado a 4 cm do espelho.
2. real, situado a 20 cm do espelho.
3. real, situado a 40 cm do espelho.
4. virtual, situado a 4 cm do espelho.
5. N.D.A. (Nenhuma das Anteriores)

Questão 5: Espelho Esférico

Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 10 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Determine o tipo de espelho e seu raio.

R: Usando a equação do aumento linear transversal: i/o = -d_i/d_o

(h/5) / h = -d_i / 10

1/5 = -d_i / 10

-d_i = 10/5

d_i = -2 cm (imagem virtual)

Agora, usando a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/d_i + 1/d_o

1/f = 1/(-2) + 1/10

1/f = -5/10 + 1/10

1/f = -4/10

f = -10/4

f = -2,5 cm

Como a distância focal é negativa, o espelho é convexo.

O raio de curvatura (R) é o dobro da distância focal (f): R = 2 · |f|

R = 2 · 2,5 cm

R = 5 cm

Questão 6: Espelho Côncavo

Um espelho côncavo tem 12 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 3,0 cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, existente no seu rosto?

R: Primeiro, determine a distância focal (f): f = R/2 = 12 cm / 2 = 6 cm.

Usando a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/d_i + 1/d_o

1/6 = 1/d_i + 1/3

1/d_i = 1/6 - 1/3

1/d_i = (1 - 2) / 6

1/d_i = -1/6

d_i = -6 cm (imagem virtual)

Agora, usando a equação do aumento linear transversal: i/o = -d_i/d_o

i / 0,5 = -(-6) / 3

i / 0,5 = 6 / 3

i / 0,5 = 2

i = 2 · 0,5

i = 1 cm

Questão 7: Espelho Esférico Côncavo

Um objeto O de 5,0 cm de comprimento está apoiado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 45 cm do vértice do espelho.

1. Determine a distância da imagem ao vértice do espelho, em cm.

R: Dados: o = 5 cm, f = 40 cm, d_o = 45 cm.

Usando a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/d_i + 1/d_o

1/40 = 1/d_i + 1/45

1/d_i = 1/40 - 1/45

1/d_i = (9 - 8) / 360

1/d_i = 1/360

d_i = 360 cm

1. Determine o tamanho da imagem.

R: Usando a equação do aumento linear transversal: i/o = -d_i/d_o

i / 5 = -360 / 45

i / 5 = -8

i = -8 · 5

i = -40 cm (imagem real e invertida)

Questão 8: Lente Convergente

Dispõe-se de uma tela, de um objeto e de uma lente convergente com distância focal de 10 cm. Pretende-se, com o auxílio da lente, obter na tela uma imagem desse objeto cujo tamanho seja 2 vezes maior que o do objeto.

1. A que distância da lente deverá ficar a tela?

R: A imagem é real (formada na tela) e ampliada 2 vezes, então o aumento linear transversal (A) é -2 (negativo porque é invertida).

A = i/o = -d_i/d_o

-2 = -d_i/d_o ⇒ d_i = 2d_o

Usando a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/d_i + 1/d_o

1/10 = 1/(2d_o) + 1/d_o

1/10 = (1 + 2) / (2d_o)

1/10 = 3 / (2d_o)

2d_o = 30

d_o = 15 cm

Agora, calculamos d_i:

d_i = 2d_o = 2 · 15 cm

d_i = 30 cm (distância da tela à lente)

1. A que distância da lente deverá ficar o objeto?

R: Conforme calculado acima, d_o = 15 cm.

Questão 9: Lente e Imagem Virtual

Um objeto de tamanho igual a 10 cm está situado a uma distância igual a 30 cm de uma lente. Verifica-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto cujo tamanho é igual a 3 cm. Qual é o módulo da distância D(i) (em cm) da imagem à lente?

R: Dados: o = 10 cm, d_o = 30 cm, i = 3 cm (imagem virtual, então i é positivo).

Usando a equação do aumento linear transversal: i/o = -d_i/d_o

3 / 10 = -d_i / 30

3 · 30 = -10 · d_i

90 = -10 · d_i

d_i = -90 / 10

d_i = -9 cm

O módulo da distância da imagem à lente é |d_i| = 9 cm.

Questão 10: Câmera Fotográfica

A objetiva de uma câmera fotográfica é uma lente convergente delgada de distância focal igual a 10 cm. Com essa câmera bateu-se uma fotografia de um prédio distante 100 m. Após revelar o filme, verificou-se que a imagem tinha uma altura de 8,0 cm. A altura real do prédio, em metros, é igual a:

R: Dados: f = 10 cm = 0,1 m, d_o = 100 m, i = -8,0 cm = -0,08 m (imagem real e invertida).

Usando a equação do aumento linear transversal em termos da distância focal:

i/o = f / (f - d_o)

-0,08 / o = 0,1 / (0,1 - 100)

-0,08 / o = 0,1 / (-99,9)

-0,08 · (-99,9) = 0,1 · o

7,992 = 0,1 · o

o = 7,992 / 0,1

o = 79,92 m

Questão 11: Olho Mágico

Quando um visitante está a 30 cm da porta, um desses dispositivos de olho mágico forma, para o observador dentro do apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. Quais as características da lente do olho mágico e o seu comprimento focal?

R: Dados: d_o = 30 cm, i = o/3 (imagem direita, então o aumento é positivo, A = 1/3).

Usando a equação do aumento linear transversal em termos da distância focal:

A = f / (f - d_o)

1/3 = f / (f - 30)

1 · (f - 30) = 3 · f

f - 30 = 3f

-30 = 3f - f

-30 = 2f

f = -30 / 2

f = -15 cm

Como a distância focal é negativa, a lente é divergente.

Questão 12: Difração de Fenda Única

Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com uma largura de 0,025 mm. A distância entre a fenda e a tela é 3,5 m. Considere um ponto na tela a 1,1 cm do máximo central. (a) Calcule o valor de θ neste ponto. (b) Calcule o valor de α. (c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central.

R:

a) Dados: λ = 538 nm = 538 · 10^-9 m, a = 0,025 mm = 0,025 · 10^-3 m, L = 3,5 m, y = 1,1 cm = 0,011 m.

Para pequenos ângulos, tan θ ≅ θ ≅ sen θ = y/L

tan θ = 0,011 / 3,5

tan θ ≅ 3,14 · 10^-3

θ ≅ 0,18^o

b) O parâmetro α para difração de fenda única é dado por α = (πa/λ) · sen θ

α = (π · 0,025 · 10^-3 / 538 · 10^-9) · sen(0,18^o)

α ≅ (3,14 · 0,025 · 10^-3 / 538 · 10^-9) · 0,00314

α ≅ 0,458 rad

Convertendo para graus: α ≅ 0,458 · (180/π) ≅ 26,27^o

c) A razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central é dada por I/I₀ = (sen²α)/α²

I/I₀ = (sen²(26,27^o)) / (0,458)²

I/I₀ = (0,442)² / (0,458)²

I/I₀ = 0,195 / 0,209

I/I₀ ≅ 0,933

Questão 13: Difração de Duas Fendas

Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central em uma figura de difração de duas fendas se λ=550nm, d=0,15mm e a=30µm? Qual é a razão entre as intensidades da terceira franja clara e da franja central?

R:

a) Para a envoltória de difração, os mínimos ocorrem quando sen θ = mλ/a. O primeiro mínimo (m=1) ocorre em sen θ = λ/a.

Para a interferência de duas fendas, os máximos ocorrem quando d · sen θ = mλ.

O número de franjas claras dentro do máximo central da envoltória é determinado pela razão d/a.

d/a = (0,15 · 10^-3 m) / (30 · 10^-6 m)

d/a = 0,15 · 10^-3 / 0,030 · 10^-3

d/a = 5

Isso significa que há 5 máximos de interferência de cada lado do máximo central, totalizando 2 · 5 + 1 = 11 máximos. No entanto, os mínimos da envoltória ocorrem nos múltiplos de λ/a. Se d/a = 5, o 5º máximo de interferência coincide com o 1º mínimo da envoltória. Portanto, as franjas visíveis são do m = -4 ao m = 4.

Número de franjas = 4 (esquerda) + 4 (direita) + 1 (central) = 9 franjas.

b) Razão entre as intensidades da terceira franja clara e da franja central:

Para a terceira franja clara (m=3), temos d · sen θ = mλ

0,15 · 10^-3 · sen θ = 3 · 550 · 10^-9

sen θ = (1650 · 10^-9) / (0,15 · 10^-3)

sen θ = 0,011

θ ≅ 0,63^o

Agora, calcule α para este θ:

α = (πa/λ) · sen θ

α = (3,14 · 30 · 10^-6 / 550 · 10^-9) · 0,011

α ≅ (171,43) · 0,011

α ≅ 1,885 rad

Convertendo para graus: α ≅ 1,885 · (180/π) ≅ 108^o

A intensidade para difração de duas fendas é dada por I = I₀ · (sen²α/α²) · cos²β, onde β = (πd/λ) · sen θ.

β = (π · 0,15 · 10^-3 / 550 · 10^-9) · 0,011

β ≅ (857,14) · 0,011

β ≅ 9,428 rad

Convertendo para graus: β ≅ 9,428 · (180/π) ≅ 540^o

I/I₀ = (sen²(108^o) / (1,885)²) · cos²(540^o)

I/I₀ = (0,951)² / (1,885)² · (-1)²

I/I₀ = 0,904 / 3,553 · 1

I/I₀ ≅ 0,25

Questão 14: Efeito Fotoelétrico

Analise as afirmativas abaixo, relativas à explicação do efeito fotoelétrico, tendo como base o modelo corpuscular da luz. Quais são verdadeiras?

• I – A energia cinética máxima dos elétrons emitidos de uma superfície metálica depende apenas da frequência da luz incidente e da função trabalho do metal.
• II – Em uma superfície metálica, elétrons devem ser ejetados independentemente da frequência da luz incidente, desde que a intensidade seja alta o suficiente, pois está sendo transferida energia ao metal.
• III – A energia dos fótons da luz incidente é transferida para os elétrons no metal de forma quantizada.

Questão 15: Efeito Fotoelétrico e Equação de Einstein

Foi determinado experimentalmente que, quando se incide luz sobre uma superfície metálica, essa superfície emite elétrons. Esse fenômeno é conhecido como efeito fotoelétrico e foi explicado em 1905 por Albert Einstein, que ganhou em 1921 o Prêmio Nobel de Física, em decorrência desse trabalho. Durante a realização dos experimentos desenvolvidos para compreender esse efeito, foi observado que:

A energia cinética do elétron emitido é dada pela equação E_c = ½ mv² = hf – W, em que o termo hf é a energia cedida ao elétron pela luz, sendo h a constante de Planck e f a frequência da luz incidente. O termo W é a energia que o elétron tem que adquirir para poder sair do material, e é chamado função trabalho do metal.

Considere as seguintes afirmativas:

• I – Assim como a intensidade da luz incidente não influencia a energia dos elétrons emitidos, a frequência da luz incidente também não modifica a energia dos elétrons.
• II – Os elétrons com energia cinética zero adquiriram energia suficiente para serem arrancados do metal.
• III – O metal precisa ser aquecido por um certo tempo, para que ocorra o efeito fotoelétrico.

Assinale a alternativa correta.

Questão 16: Efeito Fotoelétrico e Tecnologia

À medida que a tecnologia invadiu os meios de produção, a obra de arte deixou de ser o resultado exclusivo do trabalho das mãos do artista, por exemplo, a fotografia. Uma vez obtido o negativo, muitas cópias da mesma foto podem ser impressas.

O elemento essencial de uma fotocopiadora é um cilindro eletrizado que perde eletrização nas regiões em que incide luz. Então,

• I - o número de elétrons arrancados de uma placa metálica pelo efeito fotoelétrico cresce com o aumento da intensidade da radiação eletromagnética que atinge a placa.
• II - a energia máxima dos elétrons arrancados de uma placa metálica pelo efeito fotoelétrico cresce com o aumento da intensidade da radiação eletromagnética que atinge a placa.
• III - o efeito fotoelétrico só pode ser entendido em termos de um modelo corpuscular para a radiação eletromagnética.

Questão 17: Lente em Diferentes Meios

Uma lente convergente tem distância focal de 20 cm quando está mergulhada em ar. A lente é feita de vidro, cujo índice de refração é n_v = 1,6. Se a lente é mergulhada em um meio, menos refringente do que o material da lente, cujo índice de refração é n, considere as seguintes afirmações:

• I. A distância focal não varia se o índice de refração do meio for igual ao do material da lente.
• II. A distância focal torna-se menor se o índice de refraçãon for maior que o do ar.
• III. Neste exemplo, uma menor diferença entre os índices de refração do material da lente e do meio implica numa menor distância focal.

Então, pode-se afirmar que: todas são incorretas

Questão 18: Formação de Imagem em Lente Convergente

Um objeto, colocado entre o centro e o foco de uma lente convergente, produzirá uma imagem:

b) real, ampliada e invertida

Questão 19: Identificação de Imagens em Lentes

Nas figuras a seguir, estão representados por "O" os objetos e por "I", suas respectivas imagens, para lentes convergentes e divergentes. Em cada uma das figuras, identifique com R, quando a imagem for real e com V, quando for virtual.

A sequência correta é:

b) RVV

Questão 20: Imagem Virtual em Espelhos

Um objeto real, representado pela seta, é colocado em frente a um espelho podendo ser plano ou esférico conforme as figuras.

A imagem fornecida pelo espelho será virtual:

d) nos casos I, IV e V.

Questão 21: Espelho Esférico de Gauss

Um objeto está a uma distância P do vértice de um espelho esférico de Gauss. A imagem formada é virtual e menor. Neste caso, pode-se afirmar que:

a) o espelho é convexo.

Questão 22: Imagem em Espelho Convexo

A imagem de um objeto real, formada por um espelho convexo, é sempre:

e) virtual, direita e menor do que o objeto.

Questão 23: Objeto no Centro de Curvatura de Espelho Côncavo

A figura representa um objeto O colocado sobre o centro de curvatura C de um espelho esférico côncavo. A imagem formada será:

e) real, invertida e de mesmo tamanho.

Questão 24: Relação entre Fenômenos e Conceitos

Relacione os fenômenos aos respectivos conceitos:

(1) Difração (2) Ressonância (3) Polarização

(4) Reverberação (5) Eco (6) Interferência

(7) Refração (8) Reflexão

• (5) Reflexão do som com obstáculo a mais de 17m.
• (1) Possibilidade de uma onda contornar obstáculos.
• (4) Reflexão do som que ocorre em uma sala pequena.
• (3) Ocorre apenas com ondas transversais.
• (2) Explica o princípio da aplicação do diapasão.
• (6) Pode ser construtiva ou destrutiva, depende da fase da onda.
• (8) Consiste no retorno da onda ao encontrar um obstáculo ou superfície que separa dois meios diferentes.
• (7) Ocorre sempre que uma onda passa de um meio para outro, ocorrendo variação na velocidade de propagação.

Questão 27: Afirmativas sobre Espelho Côncavo

As afirmativas a seguir se referem a um espelho côncavo.

• I. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal se reflete e passa pelo foco.
• II. Todo raio que incide ao passar pelo centro de curvatura se reflete sobre si mesmo.
• III. Todo raio que incide ao passar pelo foco se reflete sobre o eixo principal.

Questão 28: Defeitos Visuais e Lentes

Uma pessoa idosa que tem hipermetropia e presbiopia foi a um oculista que lhe receitou dois pares de óculos, um para que enxergasse bem os objetos distantes e outro para que pudesse ler um livro a uma distância confortável de sua vista.

• Hipermetropia: a imagem de um objeto distante se forma atrás da retina.
• Presbiopia: o cristalino perde, por envelhecimento, a capacidade de acomodação e objetos próximos não são vistos com nitidez.
• Dioptria: a convergência de uma lente, medida em dioptrias, é o inverso da distância focal (em metros) da lente.

Considerando que receitas fornecidas por oculistas utilizam o sinal mais (+) para lentes convergentes e menos (-) para divergentes, a receita do oculista para um dos olhos dessa pessoa idosa poderia ser:

d) para longe: + 1,5 dioptrias; para perto: - 4,5 dioptrias

Questão 29: Miopia

ASSINALE A OPÇÃO CORRETA.

a) Na miopia, a imagem é formada na frente da retina. Para se corrigir esse defeito, usam-se lentes divergentes.

Questão 30: Percepção de Cores

Um rapaz usa uma camiseta que, exposta à luz do sol, se apresenta totalmente verde com a palavra UNISEP gravada no peito com letras azuis. O rapaz entra então numa sala iluminada por luz monocromática azul. Certamente:

a) a camiseta parecerá preta e a palavra gravada se apresentará na cor azul.