Transformações Geométricas Fundamentais e Conceitos Relacionados
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Transformações Geométricas Fundamentais
Transformação
A transformação é o mapeamento de um vetor x para um vetor x', de tal forma que a correspondência é um-para-um (biunívoca).
Vetor
Os vetores são segmentos de reta que possuem sentido, direção, ponto de aplicação e módulo (tamanho), aos quais se podem aplicar várias operações.
Congruência (Isometria)
As congruências são transformações que não alteram as dimensões de uma figura no plano. Tais transformações são chamadas de isometrias ou movimentos rígidos.
Translação
Diz-se que foi aplicado o movimento de translação a uma figura se todos os seus pontos descrevem segmentos paralelos, iguais e no mesmo sentido. A translação é a transformação no plano (ou espaço) que faz corresponder a cada ponto P um ponto P', tal que o vetor PP' tem um comprimento e orientação invariáveis.
Rotação
É dito que a figura sofreu uma rotação em torno de um ponto no plano ou no espaço quando todos os seus pontos descrevem arcos de um círculo com centro no mesmo ponto.
Movimento em Espiral
É uma composição de translações e rotações, aplicadas uma após a outra. Estes movimentos, quando realizados em torno de um eixo, formam uma hélice.
Simetria Axial (Reflexão)
A simetria axial é uma reflexão ou reflexão especular em torno de um eixo. Dada uma reta fixa r, esta transformação faz corresponder a cada ponto P o seu ponto correspondente P', tal que a reta r é perpendicular ao segmento PP' no seu ponto médio.
Simetria Central
A simetria central é a reflexão em relação a um centro. Dado um ponto fixo O, a transformação de simetria faz corresponder a cada ponto P um ponto P' sobre a linha OP, de tal forma que a distância de O a P é igual à distância de O a P'.
Dilatação (Homotetia)
É um movimento ou transformação no plano que faz corresponder a cada ponto P o seu ponto P', localizado no raio OP, de tal forma que a distância OP' é proporcional à distância OP.
Número de Ouro (Proporção Áurea)
O Número de Ouro é o valor numérico da seção áurea (aproximadamente 1,618...). É a relação perfeita entre duas grandezas e é obtido da seguinte forma:
Em outras palavras, a relação entre as duas partes que dividem o segmento é o Número de Ouro.
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