Transformada de Fourier, Filtragem e Segmentação de Imagens

Transformada de Fourier e o Domínio da Frequência

A Transformada de Fourier (FT) é uma ferramenta largamente empregada em processamento de sinais, processamento de sons e em processamento de imagens. Denominada assim em homenagem ao físico francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), a FT decompõe um sinal em suas componentes elementares seno e cosseno com diferentes amplitudes, fase e frequência.

Para processar uma imagem digital ou um arquivo sonoro, transformamos a informação para o domínio de frequências, onde o seu processamento é mais simples e eficiente. A Transformada de Fourier Discreta (DFT - Discrete Fourier Transform) é o membro dessa família utilizado com sinais discretizados. Uma imagem pode ser considerada uma forma de sinal; logo, utilizam-se técnicas de análise e processamento de sinais para os mais diversos objetivos, por exemplo, aplicação de métodos para a compressão, codificação, filtragem, realce e suavização.

Conceitos Chave da Transformada de Fourier

• A transformada de Fourier, quando aplicada a uma imagem, produz como resultado um mapa de frequências que equivale ao histograma dos níveis de cinza das retas presentes. (SIM)
• A transformada discreta de Fourier nos permite obter a representação de uma imagem no domínio de frequências. (SIM)
• Um método largamente utilizado para o cálculo computacional da DFT é o algoritmo FFT (Fast Fourier Transform), cuja complexidade é O(n log₂n) contra O(n²) necessários para o mesmo cálculo com a DFT. (SIM)
• O processo de se transformar uma imagem do domínio de frequências para o domínio espacial é denominado de IDFT (Inverse Discrete Fourier Transform) ou IFFT (Inverse Fast Fourier Transform). (SIM)

Filtragem de Imagens Digitais

A filtragem de imagens digitais é um conjunto de técnicas destinadas a corrigir e realçar uma imagem. A correção é a remoção de características indesejáveis, e a melhoria/realce é a acentuação de características. O processo de filtragem pode ser efetuado tanto com a imagem representada no domínio espacial, através do uso de máscaras como elemento estruturante da vizinhança de um dado pixel, quanto com imagens representadas no domínio frequencial, onde podemos aumentar, diminuir ou eliminar frequências específicas obtidas da imagem original através da análise de Fourier ou Wavelets.

As duas abordagens são equivalentes, embora a filtragem de imagens no domínio de frequências nos possibilite um maior controle sobre as regiões que queremos corrigir e/ou melhorar. Por exemplo, as bordas de um objeto geralmente são regiões de brusca variação de contraste que produzem termos de alta frequência nos espectros de potência. Uma outra vantagem da abordagem frequencial sobre a espacial é a maior facilidade para a confecção de filtros que darão origem às máscaras, que passam a receber nomes relacionados com a técnica empregada na sua confecção ou de seus idealizadores. É o caso dos filtros Gaussianos, Laplaciano, Prewitt e Sobel.

Afirmações sobre Filtragem

• Filtros passa-altas são utilizados para detecção de bordas em imagens. (SIM)
• Os métodos para realce de imagens que operam no domínio espacial fazem uso do conceito de vizinhança de pixel. (SIM)
• Filtragem no domínio espacial é realizada por meio de uma operação chamada convolução. (SIM)
• Os filtros Gaussiano e Laplaciano são exemplos de filtro passa-baixas. (SIM)
• O filtro da mediana pode ser utilizado para redução de ruído em uma imagem. (SIM)

Segmentação de Imagens

A Segmentação consiste na primeira etapa de processamento da imagem quando consideramos uma análise do ponto de vista da Informação nela presente. Representa, até hoje, uma linha de pesquisa importante do processamento de imagens.

A segmentação visa dividir a imagem em suas diversas partes constituintes ou segmentos (objetos e regiões). (SIM)

Propriedades e Definições de Segmentação

• É correto afirmar que a segmentação está na base de todo o processamento da informação em uma imagem. (NÃO)
• Na segmentação, o nível de divisões feitas na imagem varia conforme a aplicação e características dos objetos e regiões presentes na imagem. (SIM)
• Os algoritmos de segmentação baseiam-se principalmente em duas propriedades do nível de intensidade luminosa das imagens: sua descontinuidade e sua similaridade. (SIM)
• É o processo que agrupa partes de uma imagem em regiões homogêneas com respeito a uma ou mais características (brilho, tons de cinza, cor, textura). (NÃO)
• É o processo que objetiva identificar objetos na imagem de acordo com uma descrição prévia com base em uma ou mais características (brilho, tons de cinza, cor, textura). (SIM)
• É a operação que objetiva particionar uma imagem em um conjunto de regiões de mesmo tamanho. (SIM)
• É a mesma coisa que detecção de bordas de imagens. (NÃO)
• É uma etapa fundamental no pré-processamento de imagens digitais visando o realce de partes específicas e não da imagem como um todo. (SIM)

Segmentação por Limiarização (Thresholding)

A segmentação por detecção de limiares é uma técnica simples e muito difundida para o reconhecimento de padrões em uma imagem. Essencialmente, a técnica consiste em agrupar os diferentes objetos e regiões na imagem conforme a similaridade de tonalidades entre os mesmos, definindo-se um valor de limiar $T$ para o nível de intensidade luminosa em que se deseja realizar o ponto de corte para binarização da imagem (simple thresholding). No que se refere à limiarização, podemos dizer que:

• Ela efetua a divisão da imagem em duas regiões: objeto e fundo. (NÃO)
• É possível definir múltiplos limiares de corte $T_1, T_2, ...$ (multilevel thresholding), definindo faixas de valores de intensidade luminosa para diferentes objetos da imagem. (SIM)
• Situações que demandam mais de dois valores de limiar para realizar a segmentação são, em geral, melhor solucionadas por técnicas de segmentação por detecção de limiares. (SIM)
• Quando $T$ depende apenas da imagem $f(x, y)$ (nível de intensidade luminosa), a limiarização pode ser global. (SIM)
• A segmentação baseada em regiões consiste na divisão da imagem em $n$ regiões de acordo com algum tipo de similaridade. (SIM)

Registro de Imagens

O Registro de Imagens é o processo de correspondência ou alinhamento entre duas ou mais imagens capturadas da mesma cena, porém em circunstâncias ligeiramente diferentes (diferentes sensores, instante de tempo, ângulo de vista, etc.). Trata-se de uma operação fundamental no processamento e análise de imagens, auxiliando as etapas de identificação e reconhecimento de objetos presentes na imagem. Outra importante aplicação onde o registro de imagens é fundamental é a construção de mosaicos a partir de imagens de satélites, por exemplo, como ocorre no aplicativo Google Earth. Após efetuado o registro das imagens, estas podem ser combinadas a partir de operações matemáticas simples que calculam novos valores de pixels em operações conhecidas como "blending" (mistura).

Aspectos Fundamentais do Registro

1. O processo de registro de imagens requer o domínio de conceitos fundamentais sobre transformações geométricas e modelos de câmeras. (SIM)
2. Uma transformação geométrica para registro de imagens consiste em duas operações básicas: uma transformação espacial, que define a reorganização dos pixels sobre o plano da imagem, e uma interpolação de intensidade, que trata da atribuição dos níveis de cinza aos pixels da imagem transformada espacialmente. (SIM)
3. Um método frequentemente utilizado para corrigir distorções geométricas decorrentes de efeitos de câmera ou diferença de angulação no ponto de vista de uma determinada cena é estabelecer pontos de amarração, ou pontos fiduciários, que são um subconjunto de pixels cujas posições nas imagens distorcida e corrigida são precisamente conhecidas. (SIM)