Análise de Sobrevivência: Estimativas e Testes de Hipóteses

Lista 03 - Parte II

Estimativa do Tempo Médio de Vida (TMV)

TMV: ^TMV = t(1) + ∑ (de j=1 até k-1) s^(t)*[t(j+1)-t(j)]

Variância da Estimativa do TMV: ^Var(^tmv) = k/(k-1) * ∑ (j=1 até k-1) Aj^2/(nj(nj-dj))

k = Número de falhas (contar repetições na amostra ordenada)

Em que se deve calcular primeiro os Aj = ^S(t(j))*[t(j+1)-t(j)] +...+ ^S(t(k-1))*[t(k)-t(k-1)].

Nota: O valor de k e o Aj devem ser calculados pelo número de observações sem censura ordenado (não utilizar a tabela).

Variâncias de Estimadores

• Nelson-Aalen: ^Var[^S(t)] = [^S(t)]^2 * ∑ (j:tj
• Atuarial: ^Var[^S(t)] = [^S(t)]^2 * ∑ (l=1 até j) ^ql/[nl*(1-^ql)]

Interpolação Linear

1. Estimar o tempo de remissão mediano:
   13 — 0.516
   tm — 0.5
   14 — 0.4816
   Cálculo: (14-13)/(tm-13) = (0.4816-0.516)/(0.5-0.516). Caso fosse para 90%, usaríamos tm — 0.9.
2. Estimativas pontuais para S(1.5):
   1 — 0.931
   1.5 — ^S(1.5)
   2 — 0.896
   Cálculo: (2-1)/(1.5-1) = (0.896-0.931)/(^S(1.5)-0.931)
3. IC para as estimativas pontuais:
   ^VAR(^S(1.5)) = (^S(1.5))^2 * ∑ (tj

Teste de Hipóteses

Usando IC assintóticos de Kaplan-Meier (KM), testar a igualdade de S(t=6):

H0: Sp(t=6) = Sg(t=6) vs H1: Sp(t=6) ≠ Sg(t=6)

Obter as estimativas pontuais de KM pela interpolação linear e calcular as variâncias. A estatística de teste Z segue a distribuição normal N(0,1):

Z = [ Sp(6) - Sg(6) ] / {√[Var^(Sp(t=6)) + Var^(Sg(t=6)) ]} = 4.3

Região Crítica (RC): -1.96 |----------| 1.96

A um nível de 5% de significância, como Z=4.3 está na RC, rejeitamos H0 e concluímos que há diferença entre as funções de sobrevivência.

Diferença entre Log-Rank, Wilcoxon e Tarone-Ware

Para testar a hipótese de igualdade da função de sobrevivência entre dois grupos, podemos utilizar:

• Log-Rank: Coloca peso para todo o eixo dos tempos, reforçando o enfoque nos tempos maiores.
• Wilcoxon: Foca em diferenças iniciais.
• Tarone-Ware: Atua como um teste intermediário entre os dois anteriores.