Confiabilidade de Sistemas: Exercícios Resolvidos

Lista 02: Confiabilidade de Sistemas

Definições

• R(t) ou Confiabilidade: Probabilidade do bom funcionamento do produto durante o período de tempo t.
• Confiabilidade dos tipos de sistema:
  • Sistemas em série: R_i(t) = R₁(t) * ... * R_n(t).
  • Sistema em paralelo: R_i(t) = 1 - [ (1-R₁(t)) * ... * (1-R_n(t)) ].

Exercícios Resolvidos

1. Sistema com 4 componentes independentes

O tempo de falha (em anos) de cada componente é dado por: f(t;B) = 2Bt exp(-Bt²).

(A) Obter a confiabilidade do sistema por 8 meses:

Primeiro, calculamos a confiabilidade de cada componente: R_i(t) = exp(-Bt²).

Para o sistema, calculamos os conjuntos R_A23, R_B123 e R_C1234:

• R_A23 (Paralelo): 1 - [1 - exp(-Bt²)]².
• R_B123 (Série): R₂₃ * R₁ = {1 - [1 - exp(-Bt²)]²} * exp(-Bt²).
• R_B1234 (Paralelo): 1 - {[1 - R₁₂₃(t)] * [1 - R₄(t)]}.

Para t = 8 meses, converta para anos (t = 0,67) e substitua na equação.

(B) Tempo médio de vida do sistema (E[T]):

Utilizando a integral da confiabilidade e as propriedades da distribuição Weibull, obtemos o valor esperado através da soma das integrais das funções de confiabilidade.

2. Sistema com 6 componentes independentes

Dado h(t) = 0,005t² (tempo em horas).

(A) Ache a f.d.p de T:

A confiabilidade de cada componente é R_i(t) = exp(-0,005 * t³/3). Aplicando a probabilidade total para as diferentes formas de funcionamento do sistema, derivamos a função de densidade de probabilidade (f.d.p) f(t) = -d/dt(S(t)).

(B) Tempo médio de duração até a falha (E[T]):

E[T] = ∫ R(t) dt ≈ 0,434 horas.

(C) Confiabilidade do sistema por 20 horas:

Substituindo t = 20 na função de confiabilidade do sistema, obtemos R(20) ≈ 0,000001696 ≈ 0.