Euclides: A Vida e a Obra do Pai da Geometria

Euclides: O Matemático de Alexandria

Data: 25/02/2014

Euclides foi um matemático grego que viveu em Alexandria na primeira metade do século III a.C. Acredita-se que ele era mais novo que os primeiros discípulos de Platão e mais velho que os de Arquimedes. É muito provável que Euclides tenha recebido ensinamentos matemáticos dos primeiros discípulos de Platão.

Embora não se tenha muitas informações biográficas, sabe-se que ele fundou uma escola em Alexandria, no reinado de Ptolomeu I (306 - 283 a.C.). Conta Proclo de Bizâncio (412 - 485 d.C.) que Ptolomeu perguntava a Euclides se não havia um caminho mais rápido de se aprender geometria, ao que Euclides respondeu: “Não há estrada real para a geometria.”

A Obra: Os Elementos

A grande obra de Euclides, Os Elementos, era subdividida em 13 livros. Na época de Arquimedes, era frequentemente adotado como livro básico. Entre gregos e romanos, durante toda a Idade Média e até o Renascimento, Os Elementos foram considerados o livro por excelência para o estudo da geometria.

No século XIX, Lobatchevski, Bolyai e Riemann abandonaram o quinto postulado de Euclides, provando que ele era independente dos outros, e criaram as geometrias não euclidianas.

Definições Fundamentais

Euclides não apenas demonstrava de maneira lógica os teoremas geométricos, mas procurava defini-los com clareza. Algumas definições do primeiro livro de Os Elementos incluem:

• Ponto: Aquilo que não tem partes.
• Ângulo plano: A inclinação, em relação uma com a outra, de duas retas do plano que se cruzam entre si e não estão na mesma reta.
• Reta perpendicular: Quando uma reta é colocada sobre outra de maneira que os ângulos adjacentes sejam iguais, cada um é chamado de reto e a reta superposta é perpendicular à primeira.

Estrutura dos 13 Livros

Os 13 livros que compõem Os Elementos dividem-se da seguinte forma:

• Livros 1 a 6: Geometria plana (incluindo o estudo do triângulo e o teorema de Pitágoras no 1º livro; relações entre áreas no 2º; propriedades dos círculos no 3º e 4º; e teoria das proporções no 5º e 6º).
• Livros 7 a 9: Teoria dos números (números primos e processos de fatoração).
• Livro 10: Números irracionais (considerado o mais perfeito).
• Livros 11 a 13: Geometria no espaço (cubos, pirâmides, paralelepípedos, etc.).