Exercícios de Equivalência de Capitais: RJS e RJC

Equivalência de Valores

Exercício 01

Uma empresa tem de pagar €10.000 em 1 de abril, €15.000 em 1 de julho e €22.000 em 1 de novembro e pretende substituir esses pagamentos por dois de igual valor, o primeiro em 1 de julho e o segundo em 1 de dezembro.

Admitindo uma taxa de juro anual de 10% e 1 de julho como data de referência, calcule o valor de cada um dos novos pagamentos para os seguintes cenários:

a) RJS (Regime de Juros Simples)

Fórmulas: Atualização C₀ = Cₜ / (1 + t * i) | Capitalização Cₜ = C₀ * (1 + t * i)

X + X / (1 + (5/12) * 0,10) = 10000 * (1 + (3/12) * 0,10) + 15000 + 22000 / (1 + (4/12) * 0,10)
1,96 X = 46540,32259
X = 23745,06 euros

b) RJC (Regime de Juros Compostos)

Fórmulas: Atualização C₀ = Cₜ * (1 + i)⁻ᵗ | Capitalização Cₜ = C₀ * (1 + i)ᵗ

X + X * (1 + 0,10)⁻⁵/¹² = 10000 * (1 + 0,10)³/¹² + 15000 + 22000 / (1 + 0,10)⁻⁴/¹²
X = 23738,72 euros

Exercício 02

Um indivíduo deve as quantias de €3.000, €7.000 e €5.000, que se vencem daqui a 3, 7 e 10 meses, respectivamente. Para uma taxa de juro anual de 10%, calcule quanto o indivíduo deve pagar de uma só vez para liquidar as três dívidas em RJS e RJC:

a) Se o pagamento e a data de referência forem hoje.

• RJS: X = 3000 / (1 + (3/12)*0,10) + 7000 / (1 + (7/12)*0,10) + 5000 / (1 + (10/12)*0,10) = 14156,39 euros
• RJC: X = 3000 * (1 + 0,10)⁻³/¹² + 7000 * (1 + 0,10)⁻⁷/¹² + 5000 * (1 + 0,10)⁻¹⁰/¹² = 14169,04 euros

b) Se a data de referência for hoje e o pagamento daqui a 3 meses.

• RJS: X / (1 + (3/12)*0,10) = 14156,38712
  0,975609756 X = 14156,38712
  X = 14150,30 euros
• RJC: X / (1 + 0,10)⁻³/¹² = 14169,03588
  0,976454090 X = 14169,03588
  X = 14510,70 euros

Exercícios Práticos | Gestão | 2014/2015