Exercícios de Estatística: Frequência e Medidas Centrais
Classificado em Matemática
Escrito em em 
português com um tamanho de 6,28 KB
UNIDADE 2
Tópico 1 - Exercício Comentado 1
Os dados a seguir são referentes a vendas de ventiladores, durante três meses do ano, em uma grande rede de lojas.
Dados Brutos:
19 10 9 15 12 19 11 10 12 14
12 16 10 13 12 15 11 12 12 13
14 11 12 12 14 15 14 12 15 12
12 12 14 15 11 14 14 15 13 12
14 6 16 14 12 12 15 15 14 11
14 14 12 11 15 12 15 17 11 14
12 13 11 14 12 11 14 10 11 13
11 10 13 13 14 13 14 11 11 11
9 17 18 13 12 16 10 12 9 9
De acordo com os dados apresentados na grade acima, faça o que se pede a seguir:
- a) Os dados apresentados são dados brutos. Organize-os em rol.
- b) Faça uma distribuição de frequência simples.
- c) Organize uma distribuição de frequência com intervalos de classes, obedecendo à Regra de Sturges para determinar o número de classes.
Solução:
a) Organização do Rol (Ordem Crescente):
6 10 11 12 12 12 13 14 15 15
9 10 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 17
10 11 11 12 12 13 14 14 15 17
10 11 11 12 12 13 14 14 15 18
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19
b) Distribuição de Frequência Simples:
| i | Nº Ventiladores Vendidos | Nº Dias (fi) |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 1 |
| 2 | 9 | 4 |
| 3 | 10 | 6 |
| 4 | 11 | 14 |
| 5 | 12 | 21 |
| 6 | 13 | 9 |
| 7 | 14 | 17 |
| 8 | 15 | 10 |
| 9 | 16 | 3 |
| 10 | 17 | 2 |
| 11 | 18 | 1 |
| 12 | 19 | 2 |
| Total (Σ) | 90 | |
c) Distribuição de Frequência por Classes (Regra de Sturges):
Para definir o número de classes (i):
i = 1 + 3,3 · log n
i = 1 + 3,3 · log 90
i = 1 + 3,3 · 1,9542425
i = 1 + 6,449 = 7,449
Portanto, teremos 7 classes.
Para definir o intervalo de classe (h):
h = AA / i
Amplitude Amostral (AA) = maior valor - menor valor = 19 - 6 = 13.
h = 13 / 7 ≈ 1,85
Arredondando, temos um intervalo de 2 ventiladores por classe.
| i | Nº Ventiladores Vendidos | Nº Dias (fi) |
|---|---|---|
| 1 | 06 ⊢ 08 | 1 |
| 2 | 08 ⊢ 10 | 4 |
| 3 | 10 ⊢ 12 | 20 |
| 4 | 12 ⊢ 14 | 30 |
| 5 | 14 ⊢ 16 | 27 |
| 6 | 16 ⊢ 18 | 5 |
| 7 | 18 ⊢ 20 | 3 |
| Total (Σ) | 90 | |
UNIDADE 2
Tópico 3 - Exercício Comentado 1
Calcule a média, a moda e a mediana do seguinte agrupamento em classes:
Tabela 45: Usuários cadastrados na UNIMED por faixa etária (2005)
| i | Faixa Etária | fi |
|---|---|---|
| 1 | 39 ⊢ 50 | 400 |
| 2 | 50 ⊢ 61 | 500 |
| 3 | 61 ⊢ 72 | 550 |
| 4 | 72 ⊢ 83 | 625 |
| 5 | 83 ⊢ 94 | 200 |
| Total (Σ) | 2275 | |
FONTE: Dados Hipotéticos (Fictícios)
Solução:
Para determinar os valores solicitados, devemos calcular os pontos médios das classes (xi), as frequências acumuladas (fai) e o produto xi · fi.
- Ponto Médio (xi): (Limite Inferior + Limite Superior) / 2. Ex: (39 + 50) / 2 = 44,5.
- Frequência Acumulada (fai): Soma da frequência da classe atual com as anteriores.
- Produto (xi · fi): Multiplicação do ponto médio pela frequência absoluta.
| i | Faixa Etária | fi | xi | fai | xi · fi |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 39 ⊢ 50 | 400 | 44,5 | 400 | 17800 |
| 2 | 50 ⊢ 61 | 500 | 55,5 | 900 | 27750 |
| 3 | 61 ⊢ 72 | 550 | 66,5 | 1450 | 36575 |
| 4 | 72 ⊢ 83 | 625 | 77,5 | 2075 | 48437,5 |
| 5 | 83 ⊢ 94 | 200 | 88,5 | 2275 | 17700 |
| Total (Σ) | 2275 | - | - | 148262,5 | |
1. Média (x̄):
x̄ = Σ(xi · fi) / Σfi
x̄ = 148262,5 / 2275 ≈ 65,17
A média de idade é de aproximadamente 65 anos.
2. Moda (Mo):
Classe modal (maior fi): 4ª classe (i=4), onde fi = 625.
li = 72; d1 = 625 - 550 = 75; d2 = 625 - 200 = 425; h = 11.
Mo = li + [d1 / (d1 + d2)] · h
Mo = 72 + [75 / (75 + 425)] · 11
Mo = 72 + (75 / 500) · 11 = 72 + 1,65 = 73,65
A moda é de aproximadamente 74 anos.
3. Mediana (Md):
Posição: Σfi / 2 = 2275 / 2 = 1137,5. A classe que contém a mediana é a 3ª classe (i=3), pois fai=1450.
li = 61; h = 11; fa(anterior) = 900; fi(classe) = 550.
Md = li + [((Σfi / 2) - fa_ant) / fi] · h
Md = 61 + [(1137,5 - 900) / 550] · 11
Md = 61 + (237,5 / 550) · 11 = 61 + 4,75 = 65,75
A mediana é de aproximadamente 66 anos, indicando que 50% dos usuários possuem idade superior a 66 anos.