Exercícios de Lançamento Vertical e Queda Livre

Lançamento Vertical e Vetores

1) Uma pedra é deixada em um ponto P, situado a uma certa altura, próximo à superfície da Terra. Ela se encontra dentro de um recipiente em que se fez vácuo: c) a pedra, em virtude da atração da Terra, cairá com aceleração de 9,8 m/s².

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2) Para achar a profundidade de um poço, uma pessoa deixou cair nele uma pedra e, 3,0 s depois, ouviu o som do impacto. A velocidade do som no ar é de 340 m/s.

• a) Calcule o tempo que a pedra gastou para chegar ao fundo do poço. = 104,08 s
• b) Determine a profundidade do poço. = 1020 metros.

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3) Um corpo é abandonado a 80 m do solo. Sendo g = 10 m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo.

S = S₀ + V₀t + gt²/2 ∴ 0 = -80 + 0 + 10t²/2 ∴ 10t²/2 = 80 ∴ 10t² = 160 ∴ t² = 16 ∴ t = 4 s. Sendo V = V₀ + gt ∴ V = 0 + 10 · 4 ∴ V = 40 m/s.

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4) Um ponto material, lançado verticalmente para cima, atinge a altura de 20 m. Qual a velocidade de lançamento? Adote g = 10 m/s².

V² = V₀² + 2gΔs ∴ 0 = V₀² + 2(-10)(20) ∴ V₀² = 400 ∴ V₀ = (400)^1/2 ∴ V₀ = 20 m/s.

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5) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Ele atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30 m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10 m/s² e despreze as forças dissipativas.

V = V₀ + gt ∴ 0 = 10 – 10t ∴ 10t = 10 ∴ t = 1 s (subida)
V = V₀ + gt ∴ 30 = 0 + 10t ∴ 10t = 30 ∴ t = 3 s (queda)
t_total = 3 + 1 = 4 s.

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2) Em um local onde o efeito do ar é desprezível, uma partícula é abandonada do repouso em queda livre, com aceleração da gravidade constante e igual a 10 m/s². A partícula percorre oito nonos da altura total de queda no último segundo. O tempo total de queda é: Resposta: T = 1,5 s.

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3) Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 125 metros de altura em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s², pedem-se: o tempo gasto para atingir o solo e a velocidade ao atingir o solo. Resposta: t = 5 s; V = 50 m/s.

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4) Um corpo é abandonado de certa altura e atinge o solo com uma velocidade de 80 m/s. Determine a altura de onde ele foi abandonado. Admita g = 10 m/s² em queda livre. Resposta: H = 320 m.

6) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2 m? Adote g = 10 m/s².

V² = V₀² + 2(-10)Δs ∴ 0 = V₀² - 20 · 0,2 ∴ V₀² = 4 ∴ V₀ = 2 m/s.

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7) Suponha que a maior velocidade com a qual um gato possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Para que o gato nada sofra, a altura máxima de queda deve ser:

S = S₀ + V₀t + gt²/2 ∴ S = 5t² (Equação I)
V = V₀ + gt ∴ 8 = 0 + 10t ∴ t = 0,8 s
S = 5(0,8)² ∴ S = 5 · 0,64 ∴ S = 3,2 m.

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8) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h (20 m/s):

a) V = 20 – gt (função horária da velocidade); b) t = 2 s; c) S_máx = 20 m; d) S = 15 m.

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9) Uma pedra cai em um poço e atinge o fundo após 9 s. Admitindo uma aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e a velocidade do som no ar de 320 m/s:

T_queda + T_som = 9 s ∴ H = V_som · T_som → T_som = H/V_som ∴ H = gT_queda²/2 → T_queda = √(2H/g) ∴ √(2H/g) + H/V_som = 9.

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1) Maria abandona do alto de uma torre um corpo a partir do repouso. Durante a queda livre, com g = 10 m/s² e constante, ela observa que nos dois primeiros segundos o corpo percorre uma distância de 20 m. A distância percorrida pelo corpo nos 4 segundos seguintes será de: Resposta: ΔH = 160 m.

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5) Um pequeno objeto é largado do 15º andar de um edifício, passando, 1 segundo após o lançamento, pela janela do 14º andar. Por qual andar ele passará 2 segundos após o lançamento? Admita g = 10 m/s² e despreze o atrito com o ar. Resposta: 11º andar.

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6) Na Lua, para uma pedra cair em queda livre a partir do repouso de uma altura de 20 m e atingir a superfície lunar, são necessários 5 segundos. Determine a aceleração da gravidade da Lua com base nessa medida. Resposta: g = 1,6 m/s².

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7) Um paraquedista desce com velocidade constante quando, a 120 m do solo, deixa cair uma bomba em queda livre. Esta leva 4 s para atingir o solo. Qual a velocidade de descida do paraquedista? Adote g = 10 m/s². Resposta: V = 10 m/s.

8) Uma pessoa está em uma ponte sobre uma estrada de ferro e observa um trem que se aproxima em movimento retilíneo e uniforme. Quando o trem está a 30 m da vertical que passa pela pessoa, ela abandona uma pedra que atinge o solo a 4 m da frente do trem. A altura da queda da pedra é de 20 m. Adota-se g = 10 m/s² e despreza-se o efeito do ar.

• a) O tempo de queda da pedra.
• b) O módulo da velocidade com que a pedra colide com o solo.
• c) O módulo da velocidade do trem.

Resposta: a) t = 2 s; b) V = 20 m/s; c) V = 13 m/s.

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9) Um garoto que se encontra sobre um rochedo de 180 m de altura deixa cair uma pedra a partir do repouso. Dois segundos depois, o garoto atira verticalmente uma outra pedra com velocidade inicial de módulo igual a V₀. Sabendo que ambas as pedras atingem o solo no mesmo instante, determine o valor de V₀. Resposta: V₀ = 25 m/s.

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Lançamento Vertical para Cima

1) Uma bola é abandonada de uma altura de 80 m do solo, no vácuo. Chega ao solo e atinge, após a colisão, uma altura de 20 m. A razão entre a velocidade escalar com que a bola chega ao solo e aquela com que ela deixa o solo tem valor igual a: (Dados: g = 10 m/s²). Resposta: Razão = 2.

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2) Dois móveis, A e B, são lançados verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial de 40 m/s, do topo de um edifício de 30 metros de altura. O móvel B é lançado 3 s após o lançamento do móvel A. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine:

• a) O instante em que os móveis se encontram a partir do lançamento do 2° corpo (corpo B).
• b) As velocidades de A e B nesse instante.

Resposta: a) 2,5 s; b) –15 m/s e 15 m/s.

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4) Um foguete é lançado verticalmente de uma base. Ao atingir uma altura de 480 m, o combustível do primeiro estágio acaba e ele é desacoplado do foguete. Nesse instante, sua velocidade é de 100 m/s. Usando g = 10 m/s², calcule o módulo da velocidade com que o primeiro estágio atingirá o solo. Resposta: 140 m/s.

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5) Um balão tripulado se move verticalmente com velocidade constante. Num dado instante, um passageiro do balão abandona uma pedra quando ele está a uma altura de 90 m do solo. A pedra gasta 3 s para atingir o solo. Despreze, no movimento da pedra, o efeito do ar e adote g = 10 m/s².

• a) O módulo da velocidade do balão.
• b) O sentido do movimento do balão (subindo ou descendo).

Resposta: a) 15 m/s; b) Descendo, pois V₀ < 0.

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