Exercícios Resolvidos de Hidrostática e Pressão

1. Pressão Absoluta e Variação de Pressão

A figura a seguir ilustra um recipiente contendo um fluido com densidade igual a 800 kg/m³. Os pontos A e B encontram-se nas profundidades a partir da superfície de, respectivamente, 2,00 m e 6,00 m. Sabendo que o reservatório está aberto e localizado em uma região onde a pressão atmosférica é de 100.000 Pa, e considerando a aceleração gravitacional de 9,8 m/s², determine:

• 1) Pressão absoluta no ponto A:
  P_A = 100.000 + (800 × 9,8 × 2,00)
  P_A = 100.000 + 15.680 = 115.680 Pa
• 2) Pressão absoluta no ponto B:
  P_B = 100.000 + (800 × 9,8 × 6,00)
  P_B = 100.000 + 47.040 = 147.040 Pa
• 3) Variação de pressão entre A e B:
  (Subtraindo os resultados anteriores ou aplicando a diferença de profundidade)
  ΔP = 800 × 9,8 × 4,00 = 31.360 Pa

2. Cálculo de Altura para Pressões Específicas

O objetivo é encontrar a altura (H) necessária para atingir pressões específicas:

• H Mínima (980 Pa): h = 980 / (1000 × 9,8) = 0,1 m = 10 cm
• H Máxima (4900 Pa): h = 4900 / (1000 × 9,8) = 0,5 m = 50 cm

3. Pressão Hidrostática em Reservatório com Furos

Um reservatório de 0,80 m de altura está cheio de água. Calcule a pressão hidrostática nos furos 1, 2 e 3, localizados a 0,10 m, 0,20 m e 0,30 m da base.

• Furo 1: Profundidade h₁ = 0,80 - 0,10 = 0,70 m | P₁ = 1000 × 9,8 × 0,70 = 6860 Pa
• Furo 2: Profundidade h₂ = 0,80 - 0,20 = 0,60 m | P₂ = 1000 × 9,8 × 0,60 = 5880 Pa
• Furo 3: Profundidade h₃ = 0,80 - 0,30 = 0,50 m | P₃ = 1000 × 9,8 × 0,50 = 4900 Pa

4. Princípio de Pascal: Equilíbrio com Elefante

Uma força de 1000 N é aplicada em um pistão de 1 m². No outro lado, há um pistão de 50 m² sustentando um elefante. Calcule a massa do elefante:

1. Encontrar a força no pistão 2 (F₂): 1000 / 1 = F₂ / 50 | F₂ = 1000 × 50 = 50.000 N (Peso do elefante)
2. Calcular a massa (m): m = 50.000 / 9,8 ≈ 5102,04 kg

5. Elevador Hidráulico e Deslocamento

Um elevador hidráulico tem um êmbolo menor de diâmetro 0,20 m e um êmbolo maior de diâmetro 1,20 m. Um veículo de 2000 kg está sobre o êmbolo maior. Dado: g = 9,8 m/s².

• A) Qual deve ser a força aplicada sobre o êmbolo menor (F₁)?
  1. Força no êmbolo maior (F₂): F₂ = m × g = 2000 × 9,8 = 19.600 N
  2. Relação de Diâmetros: F₁ / D₁² = F₂ / D₂² | F₁ / 0,20² = 19.600 / 1,20²
  3. Cálculo: F₁ / 0,04 = 19.600 / 1,44 | F₁ = (19.600 × 0,04) / 1,44 ≈ 544,44 N
• B) Se o fluido no êmbolo maior subir 10 cm, qual será o deslocamento no menor?
  0,04 × h₁ = 1,44 × 0,10 | h₁ = 0,144 / 0,04 = 3,60 m

6. Força em Pistões de Diferentes Diâmetros

Pistões com diâmetros de 10 cm e 20 cm. Uma força de 120 N atua no pistão menor. Qual a força no maior?

F₂ = 120 × (20² / 10²) = 120 × 4 = 480 N

7. Empuxo e Densidade do Fluido

Um bloco de 50 x 50 x 30 cm com densidade de 700 kg/m³ está com 80% do seu volume submerso. Determine a densidade do fluido (ρ_f):

700 / ρ_fluido = 0,80 | ρ_fluido = 700 / 0,80 = 875 kg/m³