Exercícios Resolvidos de MRUA: Guia de Cinemática

MRUA: Exercícios Resolvidos.
Para rever, tenha cuidado com os parênteses. Não se iludam.

Exercício 1

Um corpo se move a partir do repouso com aceleração constante de 8 m/s². Calcular: a) a velocidade aos 5 s; b) a distância percorrida a partir do repouso nos primeiros 5 s.

• Dados:
• v_i = 0 (m/s)
• a = 8 (m/s²)
• a) v_f = v_i + a · t = 0 (m/s) + 8 (m/s²) × 5 (s) = 40 (m/s)
• b) d = v_i · t + a · t² / 2 = 0 (m/s) × 5 (s) + 8 (m/s²) × (5 (s))² / 2 = 100 (m)

Exercício 2

Aumenta a velocidade de um veículo uniformemente de 15 km/h a 60 km/h em 20 s. Calcular: a) a velocidade média em km/h e m/s; b) a aceleração; c) a distância em metros percorrida durante este tempo. Lembre-se: para transformar km/h em m/s, deve-se dividir por 3,6.

• Dados:
• v_i = 15 (km/h) = 4,167 (m/s)
• v_f = 60 (km/h) = 16,67 (m/s)
• t = 20 (s)
• b) a = (v_f - v_i) / t = (16,67 (m/s) - 4,167 (m/s)) / 20 (s) = 0,625 (m/s²)
• c) d = v_i · t + a · t² / 2 = 4,167 (m/s) × 20 (s) + 0,625 (m/s²) × (20 (s))² / 2 = 208,34 (m)

Exercício 3

Um veículo viaja a uma velocidade de 15 m/s e aumenta sua velocidade em 1 m/s a cada segundo. a) Calcule a distância percorrida em 6 s. b) Se você diminuir a taxa em 1 m/s a cada segundo, calcule a distância percorrida em 6 segundos e o tempo que demora a parar.

• Dados:
• v_i = 15 (m/s)
• a = 1 (m/s²)
• a) d = v_i · t + a · t² / 2 = 15 (m/s) × 6 (s) + 1 (m/s²) × (6 (s))² / 2 = 108 (m)
• b) d = v_i · t + a · t² / 2 = 15 (m/s) × 6 (s) + (-1 (m/s²)) × (6 (s))² / 2 = 72 (m)
• t = (v_f - v_i) / a = (0 (m/s) - 15 (m/s)) / (-1 (m/s²)) = 15 (s)

Exercício 4

Um carro viajando a uma velocidade de 45 km/h aplica os freios e, após 5 s, a velocidade foi reduzida para 15 km/h. Calcular: a) a aceleração; b) a distância percorrida durante os cinco segundos.

• Dados:
• v_i = 45 (km/h) = 12,5 (m/s)
• v_f = 15 (km/h) = 4,167 (m/s)
• t = 5 (s)
• a) a = (v_f - v_i) / t = (4,167 (m/s) - 12,5 (m/s)) / 5 (s) = -1,67 (m/s²)
• b) d = v_i · t + a · t² / 2 = 12,5 (m/s) × 5 (s) + (-1,67 (m/s²)) × (5 (s))² / 2 = 41,625 (m)

Exercício 5

A velocidade de um trem é reduzida uniformemente de 12 m/s para 5 m/s. Sabendo que durante esse tempo percorreu uma distância de 100 m, calcule: a) a aceleração; b) a distância percorrida até parar, assumindo a mesma aceleração.

• Dados:
• v_i = 12 (m/s)
• v_f = 5 (m/s)
• d = 100 (m)
• a) a = (v_f² - v_i²) / 2d = ((5 (m/s))² - (12 (m/s))²) / (2 × 100 (m)) = -0,595 (m/s²)
• b) d = (v_f² - v_i²) / 2a = ((0 (m/s))² - (12 (m/s))²) / (2 × (-0,595 (m/s²))) = 121 (m)

Exercício 6

Um corpo que tem uma velocidade de 10 m/s acelera a 2 m/s². Calcular: a) o aumento na velocidade em 1 min; b) a velocidade no final do primeiro minuto; c) a velocidade média durante o primeiro minuto; d) a distância percorrida em um minuto.

• Dados:
• v_i = 10 (m/s)
• a = 2 (m/s²)
• t = 60 (s)
• a) v_f - v_i = a · t = 2 (m/s²) × 60 (s) = 120 (m/s)
• b) v_f = v_i + a · t = 10 (m/s) + 2 (m/s²) × 60 (s) = 130 (m/s)
• c) v_m = (v_f + v_i) / 2 = (130 (m/s) + 10 (m/s)) / 2 = 70 (m/s)
• d) d = v_i · t + a · t² / 2 = 10 (m/s) × 60 (s) + 2 (m/s²) × (60 (s))² / 2 = 4200 (m)

Exercício 7

Um corpo que tem uma velocidade de 8 m/s acelera uniformemente de modo que percorre 640 m em 40 s. Calcular: a) a velocidade média em 40 s; b) a velocidade final; c) o aumento da velocidade no momento; d) a aceleração.

• Dados:
• v_i = 8 (m/s)
• d = 640 (m)
• t = 40 (s)
• a) v_m = d / t = 640 (m) / 40 (s) = 16 (m/s)
• b) v_m = (v_f + v_i) / 2 → v_f = 2 · v_m - v_i = 2 × 16 (m/s) - 8 (m/s) = 24 (m/s)
• c) v_f - v_i = 24 (m/s) - 8 (m/s) = 16 (m/s)
• d) a = (v_f - v_i) / t = (24 (m/s) - 8 (m/s)) / 40 (s) = 0,4 (m/s²)

Exercício 8

Um carro começa a partir do repouso com aceleração constante de 5 m/s². Calcule a velocidade que adquire e o espaço percorrido após 4 s.

• Dados:
• v_i = 0 (m/s)
• a = 5 (m/s²)
• t = 4 (s)
• v_f = 0 (m/s) + 5 (m/s²) × 4 (s) = 20 (m/s)
• d = v_i · t + a · t² / 2 = 0 (m/s) × 4 (s) + 5 (m/s²) × (4 (s))² / 2 = 40 (m)

Exercício 9

Um corpo cai por um plano inclinado a partir do repouso com aceleração constante. Sabendo que após 3 s a velocidade adquirida é de 27 m/s, calcular a velocidade e a distância percorrida 6 s após o início do movimento.

• Dados:
• v_i = 0 (m/s)
• t₁ = 3 (s)
• v_f1 = 27 (m/s)
• a = (v_f1 - v_i) / t₁ = (27 (m/s) - 0 (m/s)) / 3 (s) = 9 (m/s²)
• t₂ = 6 (s)
• v_f2 = v_i + a · t₂ = 0 (m/s) + 9 (m/s²) × 6 (s) = 54 (m/s)
• d = v_i · t₂ + a · t₂² / 2 = 0 (m/s) × 6 (s) + 9 (m/s²) × (6 (s))² / 2 = 162 (m)

Exercício 10

Um corpo parte do repouso com aceleração constante e percorre 250 m; sua velocidade final é de 80 m/s. Calcular a aceleração.

• Dados:
• v_i = 0 (m/s)
• d = 250 (m)
• v_f = 80 (m/s)
• a = (v_f² - v_i²) / 2d = ((80 (m/s))² - (0 (m/s))²) / (2 × 250 (m)) = 12,8 (m/s²)

Exercício 11

A velocidade com que um projétil sai de um canhão é de 600 m/s. Sabendo que o comprimento do cano é de 150 cm, calcular a aceleração média do projétil até que saia do cano.

• Dados:
• v_f = 600 (m/s)
• d = 150 (cm) = 1,5 (m)
• v_i = 0 (m/s) (O projétil estava em repouso antes do disparo).
• a = (v_f² - v_i²) / 2d = ((600 (m/s))² - (0 (m/s))²) / (2 × 1,5 (m)) = 120.000 (m/s²)
• Nota: Fala-se em aceleração média porque, dentro do cano, a força que impulsiona o projétil não é constante, logo a aceleração também não é.

Exercício 12

Um automóvel aumenta uniformemente sua velocidade de 20 m/s para 60 m/s enquanto percorre 200 m. Calcular a aceleração e o tempo que leva para ir de uma velocidade a outra.

• Dados:
• v_i = 20 (m/s)
• v_f = 60 (m/s)
• d = 200 (m)
• a = (v_f² - v_i²) / 2d = ((60 (m/s))² - (20 (m/s))²) / (2 × 200 (m)) = 8 (m/s²)
• t = (v_f - v_i) / a = (60 (m/s) - 20 (m/s)) / 8 (m/s²) = 5 (s)

Exercício 13

Um avião percorre, antes da decolagem, uma distância de 1800 m em 12 s com aceleração constante. Calcular: a) a aceleração; b) a velocidade no momento da decolagem; c) a distância percorrida entre o primeiro e o décimo segundo segundos.

• Dados:
• d = 1800 (m)
• t = 12 (s)
• v_i = 0 (m/s) (Assumindo partida do repouso)
• a) d = v_i · t + a · t² / 2 → a = 2 · (d - v_i · t) / t² = 2 × (1800 (m) - 0) / (12 (s))² = 25 (m/s²)
• b) v_f = v_i + a · t = 0 (m/s) + 25 (m/s²) × 12 (s) = 300 (m/s)
• c) Posição em 1 segundo: d₁ = 0 + 25 × (1)² / 2 = 12,5 (m). Posição em 12 segundos: d₁₂ = 1800 (m). Distância entre o primeiro e o décimo segundo: d = 1800 (m) - 12,5 (m) = 1787,5 (m).

Exercício 14

Um trem tem uma velocidade de 60 km/h e, em 44 s, ele para. Calcular a aceleração e a distância percorrida até parar.

• Dados:
• v_i = 60 (km/h) = 16,67 (m/s)
• t = 44 (s)
• v_f = 0 (m/s)
• a = (v_f - v_i) / t = (0 - 16,67) / 44 = -0,379 (m/s²)
• d = v_i · t + a · t² / 2 = 16,67 × 44 + (-0,379) × (44)² / 2 = 366,6 (m)

Exercício 15

Um móvel com uma velocidade de 40 m/s diminui uniformemente a uma taxa de 5 m/s². Calcular: a) a velocidade em 6 s; b) a velocidade média durante os 6 s; c) a distância percorrida em 6 s.

• Dados:
• v_i = 40 (m/s)
• a = -5 (m/s²)
• t = 6 (s)
• a) v_f = v_i + a · t = 40 + (-5) × 6 = 10 (m/s)
• b) v_m = (v_i + v_f) / 2 = (40 + 10) / 2 = 25 (m/s)
• c) d = v_m · t = 25 × 6 = 150 (m)

Exercício 16

Ao disparar uma flecha de um arco, ela manteve uma aceleração enquanto percorria uma distância de 0,61 m. Se a sua velocidade no momento do disparo foi de 61 m/s, qual foi a aceleração média aplicada pelo arco?

• Dados:
• v_i = 0 (m/s)
• d = 0,61 (m)
• v_f = 61 (m/s)
• a = (v_f² - v_i²) / 2d = (61² - 0) / (2 × 0,61) = 3050 (m/s²)

Exercício 17

Uma nave espacial se move no espaço livre com uma aceleração constante de 9,8 m/s². a) Se parte do repouso, quanto tempo levará para adquirir uma velocidade de um décimo da velocidade da luz? b) Qual a distância percorrida durante esse tempo? (Velocidade da luz = 3 × 10⁸ m/s)

• Dados:
• a = 9,8 (m/s²)
• v_i = 0 (m/s)
• v_f = v_luz / 10 = 3 × 10⁷ (m/s)
• a) t = (v_f - v_i) / a = (3 × 10⁷) / 9,8 = 3.061.224,49 (s) ≈ 35 dias, 10 h, 20 min, 24,49 s
• b) d = v_i · t + a · t² / 2 = 0 + 9,8 × (3.061.224,49)² / 2 = 4,59 × 10¹³ (m)

Exercício 18

Um avião pousa com uma velocidade de 100 m/s e pode desacelerar à taxa máxima de -5 m/s² até parar. a) A partir do momento em que toca a pista, qual o tempo mínimo exigido para parar? b) A aeronave pode pousar em uma pista com comprimento de 0,8 km?

• Dados:
• v_i = 100 (m/s)
• a = -5 (m/s²)
• v_f = 0 (m/s)
• a) t = (v_f - v_i) / a = (0 - 100) / (-5) = 20 (s)
• b) Cálculo da distância: d = v_i · t + a · t² / 2 = 100 × 20 + (-5) × (20)² / 2 = 1.000 (m).
• Conclusão: Como a pista tem apenas 800 m e o avião precisa de 1.000 m para parar com essa desaceleração, a pista não é suficiente.