Externalidades e ações econômicas: análise de lucros e prejuízos

Quando há externalidades, o resultado das ações tomadas de forma independente pelos agentes econômicos não é eficiente no sentido de Pareto.

Lista 8: (2a)

∂π_A/∂X = 0 à 48 – 2X = 0 à X = 24 aviões.

∂π_C/∂Y = 0 à 60 – 2Y – X = 0 à Sendo X = 24, teremos: 60 – 2Y – 24 = 0 à Y = 18 casas.

π_A = 48X – X² = 48*24 – 24² = 576

π_C = 60Y – Y² – XY = 60*18 – 18² – 24*18 = 324.

Lucro total: π_A + π_C = 900.

(2b)

∂π_C/∂Y = 0 à 60 – 2Y – X = 0 à Sendo X = 0, teremos: 60 – 2Y = 0 à Y = 30 casas.

π_C = 60Y – Y² – XY = 60*30 – 30² – 0*30 = 900.

(2c)

Agora, π_A = 48X – X² – XY, e π_C = 60Y – Y² + XY .

∂π_C/∂Y = 0 à 60 – 2Y = 0 à Y = 30.

∂π_A/∂X = 0 à 48 – 2X – Y = 0 à Sendo Y = 30, teremos: 48 – 2X – 30 = 0 à X = 9.

π_C = 60Y – Y² – XY + XY = 60*30 – 30² – 9*30 + 9*30 = 900.

π_A = 48X – X² – XY = 48*9 – 9² – 9*30 = 81.

Lucro total: π_A + π_C = 981.

(2D) π_m = 48X – X² + 60Y – Y² – XY

∂π_m/∂Y = 0 à 60 – 2Y – X = 0

∂π_m/∂X = 0 à 48 – 2X – Y = 0

Resolvendo-se o sistema de equações acima chega-se a X = 12 aviões e Y = 24 casas.

π_m = 48*12 – 12² + 60*24 – 24² – 12*24 = 1008.

(2e) No item (a), o aeroporto não leva em conta os danos causados pelos aviões que aterrissam.

No item (b), os aviões são proibidos de pousar, eliminando simultaneamente a externalidade e o benefício do aeroporto.

No item (c), o aeroporto arca com a totalidade dos custos causados pelos danos provocados pelas aterrisagens, mas a construtora não arca com nada. Sendo assim, a construtora constrói demais.

(2f) O aeroporto maximizava seus lucros ($576), fixando em X = 24 o número de vôos.

Se X fosse igual a 23, quais seriam os lucros?

π_A = 48X – X² = 48*23 - 23² = 575.

Ao pagar $1 ao aeroporto, a construtora compensaria o aeroporto pelas perdas com cancelamento de um vôo.

O lucro da construtura no item (a) era $324. Quando apenas 23 aviões aterrissam, seu lucro será:

π_C = 60Y – Y² – XY – 1= 60*18 – 18² – 23*18 – 1 = 341. (O valor 1 corresponde à compensação paga ao aeroporto).

(2g) π_C = 60Y – Y² – XY – [576 – (48X – X²)] àπ_C = 60Y – Y² – XY – 576 + 48X – X²

∂π_C/∂Y = 0 à 60 – 2Y – X = 0

∂π_C/∂X = 0 à – Y + 48 – 2X = 0

Resolvendo-se o sistema de equações acima chega-se a X = 12 aviões e Y = 24 casas. (Trata-se da mesma solução do item d). Portanto a construtora gostaria que o aeroporto cancelasse 12 vôos.