Gabarito: Estruturas de Contenções e Fundações (Prova 2)

Gabarito: Estruturas de Contenções e Fundações (Prova 2) - Barreiro 1/2019

Questão 1

1) Definição dos valores de σ_h e σ_v em cada cota

• COTA 0,0
  σ_v = 40 kN/m²
  K_a = tg² (45 - Ø/2)
  K_a = tg² (45 - 20/2) = 0,49
  σ_{h (sc)} = σ_v . K_a
  σ_{h (sc)} = 40 . 0,49
  σ_{h (sc)} = 19,6 kN/m²
• COTA -2,0 (um pouco acima)
  σ_v = 2 . 18 + 40 = 76,0 kN/m²
  σ_{h (sc)} = σ_v . K_a
  σ_{h (sc)} = 76 . 0,49
  σ_{h (sc)} = 37,24 kN/m²
• COTA -2,0 (um pouco abaixo)
  σ_v = 76,0 kN/m²
  K_a = tg² (45 - Ø/2)
  K_a = tg² (45 - 25/2) = 0,41
  σ_{h (sc)} = σ_v . K_a
  σ_{h (sc)} = 76 . 0,41
  σ_{h (sc)} = 31,16 kN/m²
• COTA -6,0
  σ_v = 76,0 + 4 . 19 = 152,0 kN/m²
  σ_{h (sc)} = σ_v . K_a
  σ_{h (sc)} = 152 . 0,41
  σ_{h (sc)} = 62,32 kN/m²

2) Gráfico

3) Cálculo da área

117,60 kN/m
kN/m
46,24 kN/m
62,32 kN/m

4) Cálculo da área total

117,6 + 17,64 + 46,24 + 62,32 = 243,8 kN

5) Cálculo de y

2,50 m

b) A saturação do solo aumenta o empuxo da estrutura, que aumenta a poropressão do conjunto. Há risco de ruptura, devendo realizar uma drenagem para aliviar a pressão na estrutura.

Questão 2

Cálculo de K_a:

Cálculo da carga do solo distribuída:
3,465 tf/m²

Cálculo da força concentrada devido ao solo:

Cálculo da carga devido à sobrecarga distribuída:

Cálculo da força concentrada devido à sobrecarga:

Definição do ponto de aplicação:

1ª Tentativa: B = 2,5 m

Cálculo da resultante das forças verticais:
W = γ_con . V (peso do muro) → W = γ_con . (B . H)
W = 2,2 x (2,5 x 6,0) → W = 33 tf/m

Cálculo da somatória dos momentos em relação ao ponto A:
Σ M_a = F_solo . h_solo + F_sc . h_sc + W . (B/2)
Σ M_a = (10,395 x 2,0) + (4,95 x 3,0) + [33 x (2,5/2)]
Σ M_a = 76,89 tf.m/m

Distância do ponto fixo A até o ponto de aplicação das cargas:
O valor corresponde a X não está dentro do núcleo central, portanto deve-se fazer uma 2ª tentativa para valor da base.

2ª Tentativa: B = 5,0 m

Cálculo da resultante das forças verticais:
W = γ_con . V (peso do muro) → W = γ_con . (B . H)
W = 2,2 x (5,0 x 6,0) → W = 66 tf/m

Cálculo da somatória dos momentos em relação ao ponto A:
Σ M_a = F_solo . h_solo + F_sc . h_sc + W . (B/2)
Σ M_a = (10,395 x 2,0) + (4,95 x 3,0) + [66 x (5,0/2)]
Σ M_a = 200,64 tf.m/m

Distância do ponto fixo A até o ponto de aplicação das cargas:
B = 5,0 m foi aprovado em relação ao ponto A. Como o valor de X está dentro do núcleo central, não haverá tração, somente compressão. Deve-se verificar os critérios de estabilidade em relação ao tombamento, deslizamento e recalque.

ESTABILIDADE EM RELAÇÃO AO TOMBAMENTO:
Pode-se definir um novo ponto de referência: →

ESTABILIDADE EM RELAÇÃO AO DESLIZAMENTO:
W = 66 tf
tf
LOGO:

ESTABILIDADE EM RELAÇÃO AO RECALQUE EXCESSIVO NA FUNDAÇÃO:

Questão 3

1) Quanto ao tombamento

Cálculo do empuxo:
Coeficiente de empuxo ativo:
Cálculo do momento resistente:

Cálculo do momento solicitante:
Coeficiente de segurança:

2) Quanto ao deslizamento

Coeficiente de segurança:

3) Quanto à capacidade de carga do terreno de fundação

Cálculo da excentricidade do ponto de aplicação da carga:
Tensão máxima na base do muro:
A tensão admissível do solo deve ser:
Ou seja:

Questão 4

GEOMETRIA DO MURO:
B ≈ 0,75 * H → B = 0,75 * 5,0 → B = 3,75 m
b ≈ 0,15 * B = 0,15 * 3,75 → b = 0,5625 m
B1 ≈ 0,15 * B = 0,15 * 3,75 → B1 = 0,5625 m
B2 ≈ 0,7 * B = 0,7 * 3,75 → B2 = 2,625 m
h0 = 0,15 * H = 0,15 * 5,0 → h0 = 0,75 m

Cálculo de K_a:

Cálculo da carga do solo distribuída:
tf/m²

Empuxo aplicado no muro:

Cálculo do braço de alavanca:
→ (CG do retângulo)
→ (CG do triângulo)

Cálculo das forças verticais:
W1 = A . γ_conc = (0,5625 x 5) x 2,5 = 7,03 tf
W2 = A . γ_conc = (0,75 x 3,75) x 2,5 = 7,03 tf
P_solo = A . γ_solo = (5 x 2,625) x 1,8 = 23,63 tf
P_sc = q_sc . L = 2,0 x 2,5 = 5,0 tf
∑V = W1 + W2 + P_solo + P_sc = 42,69 tf

Cálculo dos momentos:
X1 = 2,625 + (0,5625/2) = 2,91 m
X2 = (3,75 / 2) = 1,88 m
X3 = (2,625/2) = 1,31 m (do solo)
X4 = (2,5 /2) = 1,25 m (da sobrecarga)
Σ M = E_solo . h_solo + E_sc . h_sc + W1 . X1 + W2 . X2 + P_solo . X3 + P_sc . X4
Σ M = (14,58 x 1,92) + (5,64 x 2,88) + (7,03 x 2,91) + (7,03 x 1,88) + (23,63 x 1,31) + (5,0 x 1,25)
Σ M = 115,12 tf.m/m

Cálculo de x:
X =
X =
X não está entre 1,25 e 2,5 (Núcleo Central) → logo, ocorrerá tração.

VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE QUANTO AO TOMBAMENTO:
F_s = ≥ 1,5
Pode-se definir um novo ponto de referência:
M_B = E_sol . h_sol + E_sc . h_sc
M_B = (14,58 x 1,92) + (5,64 x 2,88) → M_B = 44,24 tf.m
M_R = W1 . X1* + W2 . X2* + P_solo . X3* + P_sc . X4*
X1* = 3,75 – 2,91 = 0,84 m
X2* = 3,75 – 1,88 = 1,87 m
X3* = 3,75 – 1,31 = 2,44 m (do solo)
X4* = 3,75 – 1,25 = 2,5 m (da sobrecarga)
M_R = (7,03 x 0,84) + (7,03 x 1,87) + (23,63 x 2,44) + (5,0 x 2,5) → M_R = 89,21 tf.m
F_s = 2,02 ≥ 1,5 (Ok, Estável ao tombamento)

ESTABILIDADE EM RELAÇÃO AO DESLIZAMENTO:
FS = ≥ 1,5
= E_sol + E_sc
= (14,58) + (5,64) = 20,22 tf
= 13,3°
LOGO:
FS = → FS = 0,5 ≥ 1,5 (NÃO estável ao deslizamento) → REDIMENSIONAR

ESTABILIDADE EM RELAÇÃO AO RECALQUE EXCESSIVO NA FUNDAÇÃO:
σ_máx ≤ σ_adm
σ_{máx est} = )
e = | (B/2) - x | ; X =
e = | | = 0,83 m
σ_{máx est} =
σ_{máx est} = 2,65 Kgf/cm² > 2,0 Kgf/cm² (Não ok ao recalque)