Guia sobre Ângulos: Definições, Tipos e Geometria

Um ângulo é a região do plano situada entre dois raios que têm o mesmo ponto de origem.

Formas Geométricas

Chama-se amplitude do ângulo a medida entre duas linhas de qualquer tipo que convergem em um ponto comum chamado vértice. Popularmente, o ângulo é a figura formada por duas linhas com origem comum. O ângulo entre duas curvas é o ângulo entre as tangentes no ponto de intersecção.

Forma Trigonométrica

Descreve a amplitude de rotação de um segmento de reta em torno de um ponto tomado como vértice, de um ponto de partida para uma posição final. Se a rotação ocorre no sentido anti-horário, o ângulo é considerado positivo. Se a rotação ocorre no sentido horário, o ângulo é considerado negativo.

Ângulos Convexos e Côncavos

• Ângulo convexo: possui medida entre 0º e 180º.
• Ângulo reentrante (côncavo): possui medida entre 180º e 360º.

Ângulos Relacionados

Dependendo da sua posição, são chamados:

• Ângulos adjacentes: possuem um vértice e um lado comum, mas não têm pontos interiores comuns.
• Ângulos consecutivos: possuem um lado e um vértice comuns.
• Ângulos opostos pelo vértice: aqueles cujos lados são semirretas opostas.

Dependendo do seu tamanho ou soma, são chamados:

• Ângulos congruentes: aqueles que têm a mesma amplitude, ou seja, medem o mesmo.
• Ângulos complementares: cuja soma das medidas é π/2 radianos ou 90 graus.
• Ângulos suplementares: cuja soma das medidas é π radianos ou 180º.
• Ângulos conjugados: aqueles cujas medidas somam 2π radianos ou 360º.

O ângulo interior (ou interno) de um polígono é formado pelos lados adjacentes, interiormente.

O ângulo externo de um polígono é formado por um lado e pela extensão do adjacente.

Um ângulo em relação a um círculo pode ser:

• Ângulo Central: se possui o vértice no centro da circunferência. A amplitude de um ângulo central é igual à do arco que ele subtende.
• Ângulo inscrito: se o vértice é um ponto sobre a circunferência e os lados a cortam em dois pontos. A medida de um ângulo inscrito é a metade do arco que ele subtende (veja arco capaz).
• Ângulo semi-inscrito: se o vértice está sobre a circunferência, um lado é uma corda e o outro é tangente, sendo o ponto de tangência o próprio vértice. A medida do ângulo semi-inscrito é a metade do arco que ele abrange.
• Ângulo interior: se o vértice está dentro do círculo. A medida do ângulo interior é a metade da soma de duas medidas: o arco que abrange os lados e o arco que abrange as suas extensões.
• Ângulo externo: se o vértice está fora do círculo. A amplitude de um ângulo externo é a metade da diferença dos dois arcos que ele subtende.