Guia Completo de Ondulatória: Equações e Conceitos

Equação Geral da Onda

A equação geral da onda é: Y(x,t) = Xm · cos(kx ± ωt + Φo)

Observação: Podemos usar a função seno, desde que ajustada em fase: se usarmos seno, Φo = Φo + π/2.

Parâmetros fundamentais: k = 2π/λ; velocidade da onda: v = λ · f.

Dinâmica de Partículas na Corda

A velocidade de um ponto da corda é a derivada temporal de y: v = ±ω · Xm · sen(kx ± ωt + Φo). Logo, a velocidade máxima é v_max = ω · Xm.

A velocidade na corda também pode ser calculada pela densidade linear (μ) e a tensão (T): v = √T/μ.

Energia e Potência

A potência média (energia transmitida) é: P_med = 2μv(A · f · π)², onde A pode ser Xm ou Ym.

A densidade média de energia total por comprimento é: dE/dx = 2μ(A · f · π)².

Equação Identidade das Ondas

∂²y/∂x² = (1/v²) · ∂²y/∂t². Se uma função descreve um comportamento ondulatório, ela deve obedecer a esta equação.

Propagação e Pulsos

A forma geral é y = f(x ± vt). O sinal é negativo se a onda se propaga da esquerda para a direita, e positivo da direita para a esquerda.

Para um pulso y = f(x,t), a velocidade pode ser encontrada mudando o referencial (substituindo x e t para eliminar a dependência temporal).

A velocidade transversal de um ponto do pulso não harmônico é dada por ∂²y(x,t)/∂t².

Interferência e Reflexão

A equação de uma onda refletida é: y(x,t) = g(x + vt) + f(x - vt).

Para interferência de ondas com mesma frequência e amplitude, mas diferença de fase (Φ):

• y'(x,t) = [2Ym · cos(Φ/2)] · sen(kx - ωt + Φ/2)
• Φ = 0: interferência construtiva.
• Φ = π: interferência destrutiva.

O uso de fasores (vetores girantes) facilita a representação da posição Y de um ponto na onda.

Ondas Estacionárias e Ressonância

A interferência de ondas opostas forma uma onda estacionária: y'(x,t) = [2Ym · sen(kx)] · cos(ωt).

Em cordas com extremidade fixa, as frequências de ressonância são: f = n · v / 2L (para n = 1, 2, 3...).

Acústica e Ondas Sonoras

Velocidade do som: v = √B/ρ (B = módulo de elasticidade volumétrico).

Deslocamento longitudinal: S = Sm · cos(kx - ωt).

Amplitude de pressão: ΔP = ΔPm · sen(kx - ωt), onde ΔPm = v · ρ · ω · Sm.

Diferença de percurso (ΔL): Φo = ΔL · 2π/λ.

Intensidade sonora: I = P/A = 1/2 · ρ · v · ω² · Sm² ou I = Ps / 4πr².

Tubos e Batimentos

• Tubo aberto: f = n · v / 2L (n = 1, 2, 3...).
• Tubo fechado: f = n · v / 4L (n = 1, 3, 5...).
• Batimentos: f_bat = |f1 - f2|.

Efeito Doppler

f' = f · (V ± Vd) / (V ± Vs), onde Vd é a velocidade do detector e Vs a da fonte. Sinais são escolhidos para aumentar f' na aproximação e diminuir no afastamento.