Guia de Delineamento Experimental e Algoritmo de Yates

Delineamento Experimental

O delineamento experimental é a experiência de planejamento racional para executar um experimento. Sua função, a partir de seus resultados, é obter o máximo de informações com um mínimo de experiência. Esta informação será tema de análise para obter as provas necessárias em contraste com a hipótese estabelecida anteriormente.

O planejamento de experimentos está relacionado com a abordagem do problema, uma vez que o projeto de experimentos visa recolher o máximo de informação possível da realidade para dar a solução ao problema. Da mesma forma, o delineamento experimental é guiado pela hipótese, uma vez que nos diz que tipo de experimento deve ser realizado para obter o máximo de informação, analisar e comparar essa hipótese para fornecer soluções para nossos problemas.

• FATOR: A variável independente em um experimento. São as variáveis controláveis que podem influenciar ou não na variável resposta.
• TRATAMENTO: É a combinação dos níveis dos fatores na experimentação.
• NÍVEL: O valor específico de um fator.
• A: É o valor da variável dependente para cada tratamento em experimentação.
• BLOCO (BLOCK): Corresponde a uma porção de material com características semelhantes, mas não idênticas.
• EFEITO: O impacto dos fatores, combinados ou separados, sobre a variável resposta.

DIC (Delineamento Inteiramente Casualizado): Os tratamentos são preenchidos em blocos ao acaso, por completo, usando uma tabela de números aleatórios.

Design de Blocos ao Acaso: Os tratamentos não podem se repetir em contraste com o bloco anterior, tendo em conta os possíveis efeitos dos blocos.

O Algoritmo de Yates é um método muito prático para contrastes de todos os efeitos estudados em uma experiência. Uma vez que o contraste é obtido, é possível calcular a soma dos quadrados; por isso, é possível obter provas contrastantes para uma hipótese.

Y = Y (A, B, C) corresponde a um design 2³ que deve fazer um mínimo de 8 experiências. No algoritmo de Yates, devem ser colocados todos os tratamentos em uma coluna e, na próxima coluna, os valores Y ou a soma de Y para cada tratamento.

De contrastes: A coluna (1) é dividida em duas partes; os valores Y são agrupados em pares. Para chegar ao topo da coluna (1), estão se unindo os pares de valores de Y. No fundo, subtrai-se o valor dos pares. Para a coluna (2), utiliza-se o mesmo procedimento para obter a coluna (1). Finalmente, a coluna (3) corresponde aos contrastes de cada efeito; para esses contrastes, podem ser determinadas as somas dos quadrados dos efeitos e realizada uma análise.

Tabela de Exemplo:
Tratamento | (1) | (2) | (3) | SC
1 | Y1 | y1 + y2 | C | ([col (3)]^2) / 2^3
a | Y2 | y3 + y4 | O |
b | Y3 | y5 + y6 | N |
ab | Y4 | y7 + y8 | T |
c | Y5 | y2 - y1 | A |
ac | Y6 | y4 - y3 | S |
bc | Y7 | y6 - y5 | T |
abc | Y8 | y8 - y7 | E |

Design 2³

Neste projeto, o número de tratamentos é 8, o que corresponde à combinação de dois níveis encontrados nos três fatores. A ordem em que se deve executar o experimento é escolhida aleatoriamente, usando tabelas de números aleatórios. É atribuído um número a cada tratamento e as condições de randomização são previamente determinadas. Em seguida, classificam-se os dados em um padrão e obtém-se a soma dos quadrados dos tratamentos. O algoritmo de Yates para este projeto é o mesmo explicado anteriormente. Em seguida, faz-se a tabela de variância; se houver apenas uma réplica, os efeitos ABC são considerados como erro. Contrastam-se, então, as hipóteses das médias dos efeitos:

• Se F > FNS, rejeita-se H0: ne = n; por isso, se o fator tem uma influência significativa, se não, não influencia significativamente.
• Projetos Rotacionáveis (Rotatable): São fatoriais 2^k ou 2^(k-p), que variam o nível dos fatores de uma só vez.
• Design Composto (Composite Design): Adiciona pontos adicionais para a parte central. Os pontos são obtidos pela adição de +α e -α com um fator e mantendo o outro em seu valor central.

Fatoriais em 2 Níveis

É importante notar que os projetos fatoriais para a hipótese do tipo Y = f(A, B, C) envolvem mais de um fator, incluindo planejamentos fatoriais confundidos, fatorial parcialmente confundido, etc.

• Parcialmente Confundido: Aqui estão as réplicas, de forma que cada réplica seja confundida nos blocos em diferentes efeitos.
• Fatorial k²: Onde 2 = k níveis do fator; 2^k = n, onde n indica o número mínimo de terapias, que são tomadas na matriz de projeto e classificados antes de serem utilizados para apoiar o algoritmo de Yates, terminando com uma análise de variância.