Guia de Distribuição de Frequência e Estatística

Distribuição de Frequência

1) Dados brutos (ou soltos): os dados são chamados de dados brutos ou soltos quando não foram organizados numericamente. Por exemplo: alturas de machos e fêmeas obtidas a partir de um cume (amostra), dispostas em ordem alfabética.

2) Rol (Ordenação): um rol é um conjunto de dados numéricos organizados em ordem crescente ou decrescente de magnitude. A diferença entre o maior e o menor número é chamada de amplitude dos dados (ou intervalo).

Exemplo de Rol e Amplitude de Dados:

• Dados originais: 2, 1, 7, 6, 4, 9, 8, 10
• Rol (dados ordenados): 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10
• Amplitude (R): 10 - 1 = 9

3) Distribuição de Frequência

Se você se deparar com grandes quantidades de dados brutos, é útil distribuí-los em classes ou categorias e determinar o número de indivíduos pertencentes a cada categoria, o que é chamado de frequência de classe.

A disposição tabular dos dados por tipo ou categoria, acompanhada de suas respectivas frequências de classe, é conhecida como distribuição de frequência ou tabela de frequência.

Amplitude (R): 15 - 1 = 14 (R = 14)

Exemplo:

Esta tabela representa uma distribuição de frequência de 25 alunos do curso de Prevenção de Riscos do Instituto Profissional AIEP. A primeira classe ou categoria abrange as idades de 20 a 30 anos, sendo indicada pelo intervalo 20-30. Como há 17 alunos nessa classe, a frequência da classe é 17.

O processo de organizar e reunir os dados em classes ou categorias refere-se a dados agrupados.

Embora o processo de agrupamento de dados remova os detalhes originais, ele é muito vantajoso, pois oferece uma visão ampla, clara e de fácil compreensão dos resultados obtidos.

4) Intervalo e Limites de Classe

O símbolo que define uma classe, como o intervalo 20-30, é chamado de intervalo de classe. Os números 20 e 30 são chamados de limites de classe: o menor número (20) é o limite inferior, enquanto o maior número (30) é o limite superior.

Um intervalo de classe que, teoricamente, carece de um limite inferior ou superior é chamado de intervalo de classe aberto.
Exemplo: "61 anos ou mais" (61 - ?).

5) Fronteiras de Classe ou Limites Reais

Se medirmos com precisão, na teoria, o intervalo de classe 60-62 inclui todos os valores de 59,5 a 62,5. Esses números são chamados de fronteiras de classe ou limites reais: 59,5 é o limite real inferior e 62,5 é o limite real superior.

6) Amplitude de um Intervalo de Classe

O tamanho ou amplitude de um intervalo de classe, designado pela letra C, é a diferença entre as fronteiras superior e inferior da classe.

C = limite real superior - limite real inferior

Exemplo para a classe 60-62:
Fronteira inferior: 59,5
Fronteira superior: 62,5
C = 62,5 - 59,5 = 3

7) Marca de Classe (Ponto Médio)

A marca de classe é o ponto médio do intervalo de classe. Ela é obtida calculando-se a média entre os limites inferior e superior da classe.

X = (60 + 62) / 2 = 61

8) Histograma e Polígono de Frequência

O histograma e o polígono de frequência são duas das principais representações gráficas de uma distribuição de frequência.

8.1) Histograma de Frequência

Consiste em um conjunto de retângulos que possuem:

• Bases: posicionadas sobre o eixo horizontal (eixo X), com centros nas marcas de classe e comprimento igual à amplitude dos intervalos de classe.
• Áreas: proporcionais às frequências das classes.

Se todos os intervalos de classe forem do mesmo tamanho, as alturas dos retângulos serão diretamente proporcionais às frequências das classes. Nesse caso, é costume adotar as alturas numericamente iguais às frequências. Se os intervalos não forem iguais, é necessário ajustar as alturas.

8.2) Polígono de Frequência

É um gráfico de linha que representa as frequências das classes. Ele é traçado unindo-se os pontos médios (marcas de classe) dos topos dos retângulos do histograma.

Legenda e Fórmulas de Frequência

• n_i (Frequência Absoluta): Número de observações em uma classe.
• N_i (Frequência Acumulada): Soma das frequências das classes anteriores.
  Exemplo: 8 + 10 = 18; 18 + 16 = 34.
• f_i (Frequência Relativa): Razão entre a frequência absoluta e o número total de dados (N).
  fi = ni / N
  Exemplo: 8 / 65 = 0,12; 10 / 65 = 0,15.
• F_i (Frequência Relativa Acumulada): Soma das frequências relativas.
  Exemplo: 0,12 + 0,15 = 0,27; 0,27 + 0,25 = 0,52.
• f_i x 100% (Frequência Percentual):
  Exemplo: 0,12 x 100 = 12%; 0,15 x 100 = 15%.
• F_i x 100% (Frequência Percentual Acumulada):
  Exemplo: 0,12 x 100 = 12%; 0,27 x 100 = 27%.