Guia de Econometria: MQO, Normalidade e Heterocedasticidade

1. Quais são as hipóteses do modelo de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) relacionadas ao erro?

As hipóteses são:

• 1: O valor médio do erro é zero;
• 2: Variância constante dos erros [Var(ui|xi) = σ²];
• 3: Erros não são autocorrelacionados;
• 4: O modelo de regressão linear pressupõe que cada ui seja distribuído normalmente.

2. Quais são as propriedades dos estimadores sob a premissa da normalidade?

As propriedades são:

• 1: São não viesados;
• 2: Têm variância mínima;
• 3: São consistentes (à medida que o tamanho da amostra aumenta, os estimadores convergem para os valores populacionais);
• 4: β̂₁, sendo uma combinação linear de ui, possui distribuição normal com média E(β̂₁) = β₁;
• 5: β̂₂, sendo uma combinação linear de ui, possui distribuição normal com média E(β̂₂) = β₂.

3. Como testar a normalidade dos erros?

A normalidade pode ser testada pelo teste de Jarque-Bera, um teste assintótico (para grandes amostras). Ele calcula a assimetria (A) e a curtose (C) dos resíduos de MQO, utilizando a estatística:

JB = n [A²/6 + (C-3)²/24]

4. Aplicação prática

Com os dados do arquivo table 2.8, ao rodar o modelo onde foodexp = gastos com alimentação e totalexp = gastos totais, verifica-se que os erros são normalmente distribuídos.

5. Qual é o significado de homocedasticidade e heterocedasticidade?

Homocedasticidade: Designa variância constante dos erros.
Heterocedasticidade: É a infração da homocedasticidade, ou seja, a variância dos erros não é constante.

6. Qual a implicação da heterocedasticidade para os estimadores de MQO?

Os estimadores permanecem consistentes e não viesados, porém tornam-se ineficientes. Consequentemente, os testes de hipóteses perdem a validade, pois tendem a aceitar a hipótese nula incorretamente.

7. Qual o efeito da heterocedasticidade no intervalo de confiança e testes de hipóteses?

A heterocedasticidade aumenta o desvio padrão dos estimadores, ampliando a área de aceitação e levando à aceitação da hipótese nula mesmo quando ela é falsa.

8. Quais são os testes de heterocedasticidade?

Os principais são o teste de Breusch-Pagan e o Teste de White.

9. O que é o teste LM?

É uma versão do teste de Breusch-Pagan para heterocedasticidade.

• a) Fórmula estatística: LM = n · R²
• b) Distribuição utilizada: Qui-quadrado (χ²).
• c) Decisão: Com nível de significância α = 0,05 e p-valor = 0,005, como p < α, a hipótese nula é rejeitada.
• d) Conclusão: Os erros apresentam heterocedasticidade.

10. Como resolver o problema da heterocedasticidade?

Resolve-se utilizando os métodos de Mínimos Quadrados Generalizados (MQG) ou Mínimos Quadrados Ponderados (MQP).