Guia de Física: Grandezas, Vetores e Cinemática

Grandezas e Unidades do Sistema Internacional (SI)

Análise Dimensional (Regras)

• Igualdade (a = b): Ambos os lados devem ter as mesmas unidades/dimensões.
• Soma (a + b): Todas as parcelas devem ter as mesmas unidades/dimensões.
• Argumentos de Funções: Argumentos de sen(a), log(a), exp(a), etc., são adimensionais ([a] = 1).
• Verificação: Se uma dedução não respeitar tais regras, está errada.

Notação Científica e Algarismos Significativos (AS)

• Notação Científica: Fator entre 1 e 10 × Potência de 10.
  Ex: 12000 = 1,2 × 10⁴.
• Algarismos Significativos (AS): Número de algarismos conhecidos com confiança.
• Zeros que só indicam a posição da vírgula não contam (Ex: 0,00569 → 3 AS).
• Regra de Cálculo: O resultado final não deve exceder o número de AS dos operandos com menor número de AS.

Análise e Propagação de Erros

Propagação de Erros (Caso Geral)

Se f depende de variáveis não correlacionadas x₁, x₂, …, xₙ:
f = f(x₁, x₂, …, xₙ)

Os erros das variáveis são σₓ₁, σₓ₂, …, σₓₙ. O erro composto (ou incerteza de f) é:
σ_f² = (∂f/∂x₁)² σₓ₁² + (∂f/∂x₂)² σₓ₂² + ⋯ + (∂f/∂xₙ)² σₓₙ²

Exemplos de Aplicação

• f = x₁ + x₂: ∂f/∂x₁ = 1, ∂f/∂x₂ = 1 → σ_f² = σₓ₁² + σₓ₂²
• f = x₁ − x₂: ∂f/∂x₁ = 1, ∂f/∂x₂ = -1 → σ_f² = σₓ₁² + σₓ₂²
• f = x₁x₂: ∂f/∂x₁ = x₂, ∂f/∂x₂ = x₁ → σ_f² = (x₂σₓ₁)² + (x₁σₓ₂)²
• f = x₁/x₂: ∂f/∂x₁ = 1/x₂, ∂f/∂x₂ = -x₁/x₂² → σ_f² = (σₓ₁/x₂)² + (x₁σₓ₂/x₂²)²

Observações Importantes: As variáveis devem ser independentes; o erro total cresce com o número de medições; a derivada parcial indica a contribuição para a incerteza; termos desprezíveis podem ser ignorados.

Vetores e Operações

Grandezas Escalares: Definem-se por um número (tempo, temperatura, pressão).
Grandezas Vetoriais: Exigem número + direção + sentido (posição, velocidade, força).

Definições e Tipos

• Representação Analítica: Letra com seta (a⃗).
• Representação Gráfica: Segmento orientado.
• Elementos: Direção, sentido, módulo (|a| = a). Vetor nulo: 0⃗.
• Tipos: Ligado (origem fixa), Deslizante (reta suporte fixa), Livre (posição arbitrária).

Comparação e Operações

• Paralelos opostos: Mesma direção e módulo, sentidos opostos.
• Soma de vetores livres: c⃗ = a⃗ + b⃗.
• Multiplicação por escalar k: Mesma direção; sentido igual se k > 0, contrário se k < 0; Módulo = |k| × |v|.
• Subtração: a⃗ − b⃗ = a⃗ + (−b⃗).
• Versor (Vetor Unitário): v̂ = v⃗ / |v|.

Projeções e Sistemas Cartesianos

• Projeção escalar: p_ρ = |p| cos θ.
• Projeção vetorial: p⃗_ρ = p_ρ ρ̂.
• Sistema 2D: v⃗ = vₓ î + vᵧ ĵ.
• Sistema 3D: v⃗ = vₓ î + vᵧ ĵ + v_z k̂.
• Módulo: |v| = √(vₓ² + vᵧ² + v_z²).

Produtos Vetoriais

• Produto Escalar: u⃗ · v⃗ = |u||v| cos θ = uₓvₓ + uᵧvᵧ + u_zv_z.
• Produto Vetorial: u⃗ × v⃗ = |u||v| sen θ n̂ (Não comutativo: u × v = −v × u).
• Produto Misto: (u⃗ × v⃗) · w⃗ (Representa o volume do paralelepípedo).

Cinemática da Partícula

• Referencial: Sistema (X, Y, Z) com versores î, ĵ, k̂.
• Vetor Posição: r(t) = x(t)î + y(t)ĵ + z(t)k̂.
• Deslocamento Vetorial: Δr = r(t + Δt) − r(t).
• Velocidade Vetorial Instantânea: v(t) = dr(t)/dt (Tangente à trajetória).
• Aceleração Vetorial: a(t) = dv(t)/dt.

Componentes da Aceleração

a⃗ = aₜ t̂ + aₙ n̂
Aceleração tangencial (aₜ) varia o módulo da velocidade; Aceleração normal (aₙ = v²/R) varia a direção.

Tipos de Movimento

• Movimento Uniforme: aₜ = 0 → v = constante.
• MUV: a = constante. Equações: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²; v(t) = v₀ + at; v² = v₀² + 2aΔx.
• Movimento Circular: v = ωR; aₙ = ω²R; aₜ = αR.
• Movimento de Projéteis: Horizontal (Uniforme): x(t) = v₀ₓt; Vertical (MUV): y(t) = v₀ᵧt − ½gt².
• Alcance Máximo: X_max = (v₀² sen 2α) / g (Máximo em α = 45º).
• Movimento Relativo: v_B/A = v_B − v_A.