Guia Prático de Geometria Analítica e Álgebra

Declive e Inclinação

Declive: Inclinação de uma reta.

Retas Paralelas e Perpendiculares

• Paralelas: Duas retas são paralelas se suas inclinações são iguais (m₁ = m₂).
• Perpendiculares: Duas retas são perpendiculares se formarem um ângulo de 90º e o produto de suas inclinações for -1 (m₁ · m₂ = -1).

Equação Geral da Reta

Para determinar a equação da reta, são necessários: a inclinação (m) e um ponto sobre a reta (x₁, y₁).

Reta por um Ponto

Equação da reta que passa por um ponto P(x, y).

Distância de um Ponto à Reta

Fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta.

Círculo com Centro (h, k)

Equação cartesiana da circunferência: (x - h)² + (y - k)² = r².

Exemplo: (x - 5)² = x² - 10x + 25.

Parábola com Vértice na Origem

• Abre para cima: Foco (0, p)
• Abre para a direita: Foco (p, 0)
• Abre para a esquerda: Foco (-p, 0)
• Abre para baixo: Foco (0, -p)

Parábola com Vértice (h, k)

• Abre para cima: Foco (h, k + p)
• Abre para baixo: Foco (h, k - p)
• Abre para a direita: Foco (h + p, k)
• Abre para a esquerda: Foco (h - p, k)

Elipse

Equação da elipse centrada na origem:

• Eixo maior: 2a
• Eixo menor: 2b
• Excentricidade: e = c/a

Operações Básicas

Regra de Sinais na Multiplicação:

• (-) · (-) = +
• (+) · (+) = +
• (-) · (+) = -
• (+) · (-) = -

Inversão de Operações:

• (-) torna-se (+)
• (+) torna-se (-)
• (/) torna-se (*)
• (*) torna-se (/)