Guia de Testes de Significância e Modelos de Regressão

Teste de Significância Individual

Hipóteses:

• H₀: β₂ = 0
• H₁: β₂ ≠ 0 (bilateral: menor ou maior)

Critérios para Rejeição de H₀:

1. P-valor < α: Rejeitar H₀, indicando que β₂ é significativo.
2. T-crítico < T-teste: Rejeita-se H₀, indicando que β₂ é significativo.
3. Regra prática 2t: Se os Graus de Liberdade (GL) > 20 e o |T-teste| > 2 em valor absoluto, rejeita-se H₀, e β₂ é considerado significativo.

Fórmula: T-teste = β₂ / ep(β₂)

Teste de Significância Global

Este teste avalia os parâmetros para checar se existe relação entre as variáveis do modelo.

• H₀: β₂ = β₃ = 0 (Y não tem relação com X₂ e X₃)
• H₁: Algum β é diferente de 0 (Y possui relação com X₂ e X₃)

Cálculo do F-Teste:

F-Teste = (SQE / (k - 1)) / (SQR / (n - k))

• k - 1: Graus de liberdade (MSQ) de SQE (numerador)
• n - k: Graus de liberdade (MSQ) de SQR (denominador)
• K: Número total de variáveis da regressão (exemplo: Y, X₂ e X₃)

Decisão: Se F-Teste > Fc (considerando 5%, num k-1, den n-k), rejeita-se H₀.

• Resposta 1: Rejeitamos H₀, portanto Y tem relação com as variáveis explicativas do modelo (X₂ e X₃); a regressão é globalmente significativa.
• Resposta 2: Não rejeitamos H₀, portanto X₂ e X₃ não exercem efeito sobre Y.

Relação entre R² e F

O Teste F, que é uma medida de significância geral da regressão, funciona também como um teste de significância para o R². Testar H₀ é equivalente a testar a hipótese nula de que R² = 0.

Fórmula: F-teste = (R² / (k - 1)) / ((1 – R²) / (n - k))

Contribuição Incremental

Pergunta-se: “Devemos adicionar uma variável ao modelo?”

• Fórmula via SQE: F = ((SQE_novo – SQE_velho) / nº novos regressores) / (SQR_novo / (n – nº novos parâmetros no modelo))
• Fórmula via R²: F = ((R²_novo – R²_velho) / nº novos regressores) / ((1 – R²_novo) / (n – nº novos parâmetros))

Definições:

• Nº novos parâmetros: n – k
• Nº novos regressores: Quantidade de variáveis que foram adicionadas.
• H₀: Não incluir a(s) variável(is) no modelo.
• H₁: Incluir no modelo.

Se o F for maior que o F-crítico, ele é altamente significativo; rejeitamos H₀ e devemos incluir a(s) variável(is) no modelo.

Outra maneira de checar a inclusão: Observar o R² ajustado. Caso o valor dele aumente com a inclusão da nova variável, essa variável deve ser mantida no modelo.

Diferença entre ANCOVA e ANOVA

Diferentemente do modelo ANOVA, o modelo ANCOVA observa modelos de regressão com uma mistura de variáveis quantitativas e qualitativas. É no modelo ANCOVA que encontramos as variáveis dummies.

Variáveis Dummies

Equação: Yi = β₁ + β₂D₂ + β₃D₃...

Se os coeficientes diferenciais de intercepto não forem significativos, os valores podem ser considerados iguais ao valor de referência.