Lista de Exercícios: Binomial, Poisson e Normal

Professor: Otávio Henrique dos Santos Figueiredo

1. Qual a probabilidade de obter três números primos em cinco jogadas de um dado?
2. Jogando-se uma moeda honesta, qual a probabilidade de obter ao menos quatro caras em cinco jogadas?
3. O Estado da Pensilvânia tem uma loteria diária. Cada noite é escolhido um número de três algarismos. Qual é a probabilidade de se obter um número inferior a 100, mais de cinco vezes em uma semana?
4. Você está caçando a baleia Moby Dick. Diariamente você despacha de seu navio um barco com arpoadores. Há uma probabilidade de 2/3 de um desses barcos naufragar em um dia qualquer. Você planeja caçar Moby Dick por 4 dias. Qual é a probabilidade de perder três ou mais barcos?
5. Suponha que você compareça a um exame com 100 questões do tipo verdadeiro-falso; você nada sabe sobre o assunto do exame e vai responder as questões por adivinhação. Qual é a chance de acertar ao menos 60 questões (use aproximação)?
6. Quantas vezes devemos jogar uma moeda para que a probabilidade de aparecerem ao menos duas caras seja superior a 1/2?
7. Suponha que 10% da população seja de canhotos. Escolhidas três pessoas aleatoriamente, qual é a probabilidade de ao menos uma ser canhota?
8. Qual é a probabilidade de dois dos próximos três presidentes do Brasil terem nascido em um domingo?
9. Suponha que 2/5 da população tenham sangue tipo O+. Escolhidas aleatoriamente seis pessoas, qual probabilidade de quatro delas terem sangue O+?
10. Suponha que 45% dos Almeida no mundo sejam mulheres. De três Almeida escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de ao menos dois serem mulheres?
11. Seja X uma variável aleatória que representa o número de vezes que a palavra "platypus" é pronunciada em determinado dia. Supondo que X tenha distribuição de Poisson com parâmetro m = 1/2, quanto é Pr(X > 1)?
12. Se X é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro m = 10, quanto é Pr(1 ≤ X ≤ 3)?
13. Seja X uma variável aleatória de Poisson com parâmetro m = 3, representando o número de pessoas que usam um dicionário em uma biblioteca em dado dia. Qual o valor de P(X ≤ 4)?
14. Suponha que o índice pluviométrico em uma cidade tenha distribuição normal com média 40 e desvio-padrão 5. Qual é a probabilidade de a cidade ter menos de 33 polegadas de chuva no próximo ano? Qual é a probabilidade de a cidade ter mais de 38 polegadas de chuva?
15. Suponha que o escore de um estudante no vestibular seja uma variável aleatória selecionada de uma distribuição normal com média 550 e variância 900. Se a admissão em certa faculdade exige um escore de 575, qual é a probabilidade de ser admitido? E se o escore mínimo for 540?
16. Suponha que você está medindo a velocidade da luz. Os resultados de suas medidas são dados por uma variável aleatória normal cuja média é o verdadeiro valor e cujo desvio-padrão é 5 x 10⁹ cm/s. Qual é a probabilidade de a sua medida estar a menos de 2 x 10⁹ cm/s do verdadeiro valor?

Exercícios 17 a 21: Distribuição Normal

Seja X uma variável aleatória normal com parâmetros μ e σ². Com auxílio da Tabela Normal, calcule:

• 17) Se μ = 0 e σ² = 100, quanto é P(5 < X < 10)?
• 18) Se μ = -3 e σ² = 9, e P(X < a) = 0,6, quanto é a?
• 19) Se μ = 0 e P(X < 5) = 0,8, quanto é σ²?
• 20) Se μ = 73 e σ² = 81, quanto é P(|X| > 100)?
• 21) Se μ = 25 e σ² = 100, quanto é P(X = 25)?

Respostas

1) 5/16; 2) 3/16; 3) 1/156250; 4) 16/27; 5) 0,02872; 6) 4; 7) 0,271; 8) 18/343; 9) 432/3125; 10) 0,425; 11) 0,0902; 12) 0,01029; 13) 0,81526; 14) 0,08; 0,66; 15) 0,20; 0,63; 16) 0,31; 17) 0,15; 18) -2,25; 19) 35,43; 20) 0; 21) 0.