Lógica Formal: Conceitos, Raciocínio e Silogismo

Validade – Em lógica, a coerência formal de um raciocínio não tem referência à verdade ou falsidade das premissas ou da conclusão, mas sim ao acordo do espírito com as regras do pensamento. A validade qualifica o argumento cuja conclusão se segue das premissas. Premissas e conclusão (que são proposições) não são elas próprias válidas ou inválidas, mas verdadeiras ou falsas. A lógica formal apenas se interessa pela validade do raciocínio.
Valor de verdade – Propriedade que a variável proposição tem de ser verdadeira ou falsa. Na lógica clássica, bivalente, a proposição pode ser verdadeira ou falsa: o valor de verdade é verdadeiro ou falso. Nas lógicas polivalentes admitem-se outros valores de verdade, como por exemplo o possível.
Lógica – Disciplina filosófica que estuda a distinção entre argumento correto (válido) e incorreto (inválido), mediante a identificação das condições necessárias à operação que conduz da verdade de certas crenças à verdade de outras. Dedica-se, por isso, ao estudo das leis, princípios e regras a que devem obedecer o pensamento e o discurso para serem coerentes.
Termo – Elemento básico do discurso, serve para dizer várias realidades, sejam elas materiais, espirituais, concretas ou abstratas. O termo é a expressão (verbal) do conceito.
Conceito – Consiste na representação intelectual abstrata e geral da extensão de um conjunto de seres e em, simultaneamente, afirma ou nega. Constitui o elemento básico do pensamento.

Extensão (ou denotação) de um conceito – É o conjunto de seres, coisas e membros aos quais o conceito se aplica. A extensão pode ser formada, por exemplo, por todos os gatos.
Compreensão (ou intensão) de um conceito – É o conjunto de qualidades, propriedades, características ou atributos que definem o conceito. Voltando ao exemplo anterior, a compreensão refere-se a todas as características – vertebrado, mamífero, quadrúpede, etc. – que definem o conceito gato.
Proposição – Segundo Aristóteles, é o enunciado verbal suscetível de ser dito verdadeiro ou falso, distinguindo-a da frase declarativa das outras expressões verbais: vocativa, imperativa, interrogativa, etc. Formalmente, é constituída pela atribuição de um predicado a um sujeito. Na lógica clássica, é a expressão linguística do juízo e o enunciado de um juízo.
Juízo – É uma operação intelectual que estabelece relações entre dois ou mais conceitos de modo conveniente e afirma ou nega algo acerca da realidade.
Argumento – É um conjunto de proposições relacionadas entre si de tal modo que umas devem oferecer razões para aceitar a outra.
Raciocínio – Operação intelectual que relaciona logicamente as proposições, convenientes ou não convenientes, e delas infere uma nova proposição.

Silogismo – É um argumento que, a partir de um antecedente que relaciona dois termos (o maior e o menor) com um terceiro (o médio), chega a um consequente que relaciona esses dois termos entre si, unido-os ou separando-os.

1º O silogismo tem 3 termos: o maior, o menor e o médio.
2º O termo médio nunca pode entrar na conclusão.
3º O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão (isto é, universalmente).
4º Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas.
5º A conclusão segue sempre a parte mais fraca (e a negativa particular).
6º De duas premissas negativas não se pode concluir.
7º De duas premissas particulares não se pode concluir.
8º De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa.

Inferir por oposição consiste em tirar de uma proposição outras proposições, alterando a quantidade e/ou a qualidade, e em concluir imediatamente a partir da verdade ou falsidade da proposição inicial a verdade ou falsidade daquela que se obtém.
1º Contraditórias (A/O e E/I): não podem ser verdadeiras ou falsas ao mesmo tempo.
2º Contrárias (A/E): não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo, mas da falsidade de uma não se pode concluir a verdade ou falsidade de outra.
3º Subcontrárias (I/O): não podem ser ambas falsas ao mesmo tempo, mas podem ser ambas verdadeiras.
4º Subalternas (I/A e O/E): da verdade universal infere-se necessariamente a verdade da particular; da falsidade da universal não se pode concluir relativamente à falsidade da particular; da falsidade particular infere-se necessariamente a falsidade universal.