Lógica Proposicional: Definições, Conectivas e Validade
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Definição: O objeto de estudo da lógica são as leis gerais do pensamento e como aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade. A lógica estuda a validade da argumentação; também se diz que estuda as inferências ou raciocínios.
Inferência: Processo que permite passarmos das premissas à conclusão (um "encadeamento lógico").
Um argumento é um conjunto de proposições que utilizamos para justificar (provar ou dar razão).
Validade do silogismo: Dedutivo com apenas 2 premissas.
Raciocínio:
- 1 - Matéria ou conteúdo (o que declara): Valor de verdade.
- 2 - Forma ou estrutura (relação entre juízos): Valor de validade.
Verdade ⇒ Proposições
Validade ⇒ Argumentos
Quando é que um argumento é válido (dedutivo)? Quando é impossível que as suas premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.
A lógica proposicional: Formalização de proposições e operadores proposicionais.
Léxico: Lógica formal, simbólica ou matemática.
- Proposições simples: p, q, r, s, t (...)
- Operadores de formações de frases (conectores): V, ↔, →
- Símbolos acessórios (separadores): ( ) [ ] { }
Operadores Lógicos Sintáticos (OLS): "e", "ou", etc.
- Toda a frase que tenha OLS é uma frase: complexa, molecular ou composta.
- Toda a frase que não tenha OLS é simples ou atômica.
Âmbito de conectivas: 1 - Unária (só negação); 2 - Binária.
| Símbolo | Operação | Exemplo | Linguagem Natural |
|---|---|---|---|
| ~ | Negação | ~p | Não, é falso, não é verdade que |
| v | Disjunção | P V Q | Ou |
| v (excl.) | Disjunção exclusiva | P V Q | Ou... ou |
| ∧ | Conjunção | P ∧ Q | E, mas, também, além disso |
| → | Condicional | p → q | Se... então, implica, logo |
| ↔ | Bicondicional | p ↔ q | Se e somente se, é condição necessária e suficiente |
| |= | Martelo semântico |
Regras de Valor Lógico:
- Conjunção: Só é V quando for VV.
- Disjunção: Só é F quando for FF.
- Disjunção exclusiva: É F quando for FF ou VV.
- Condicional (p → q): É F quando o antecedente (p) for V e o consequente (q) for F.
- Bicondicional: Só é V quando for VV ou FF.
Classificação do Valor Lógico:
- Tautologia: Sempre V.
- Contradição: Sempre F.
- Contingentes ou indeterminado: V e F.
Tabela de Verdade: Utilizada para calcular o valor de verdade de proposições compostas.
Exemplo: P ↔ ~(q ∧ r) →
- 3 variáveis = 3 colunas; 3 conectivas = + 3 colunas.
- 2 elevado a 3 (variáveis) = 8 linhas.
Inspetor de Circunstâncias: Calcula a validade dos argumentos.
Forma semântica → p → q, ~q |= ~p
Deve-se seguir a ordem, com cada conectiva separada (para determinar se é válido ou inválido / coerente ou não).