Otimização de custos para concretagem em obra

Suponha que o responsável pela compra de insumos para uma obra depara-se com a necessidade de aquisição de 420 m3 para uma concretagem ininterrupta. Ele consultou 3 usinas de concreto próximas da obra e nenhuma delas tinha capacidade de fornecer os 420 m3 em um único dia. A usina 'A' possui caminhões que transportam até 6 m3 cada um e uma capacidade diária de fornecer 120 m3; a usina 'B' possui caminhões que transportam até 8 m3 de concreto cada um e uma capacidade diária de fornecer 240 m3; e, por fim, a usina C possui caminhões que transportam até 7 m3 de concreto cada um e uma capacidade diária de fornecer 140 m3. Na cotação, os preços apurados foram os seguintes: caminhão com 6 m3 da usina 'A' (R$ 1 560,00); caminhão com 8 m3 da usina 'B' (R$ 2 160,00); e caminhão com 7 m3 da usina 'C' (R$ 1 750,00). As usinas conseguem montar uma rotina conjunta de tal forma que a concretagem seja sequencial e ininterrupta, ou seja, conseguem trabalhar em conjunto sem perda de qualidade e paralisação da concretagem. Com base nas informações acima, faça o que se pede nos itens a seguir.

Modelagem do problema

a) Com base nas informações do enunciado, deve-se determinar o menor custo para operação, de modo que o primeiro passo deverá ser a determinação do preço por metro cúbico de concreto fornecido por cada usina. Para a usina A, cada caminhão de 6m³ custa R$1.560,00, fazendo com que o custo unitário para esta usina seja R$ 260,00/m³. Já para a usina B, cada caminhão de 8m³ custa R$ 2.160,00, resultando em um custo unitário de R$ 270,00/m³. Por fim, para a usina C, o caminhão com 7m³ tem um custo de R$ 1.750,00, de modo que o custo unitário do concreto fique R$ 250,00/m³. De posse dessa informação, para que seja possível manter o menor custo, deve-se priorizar o concreto com custo unitário mais baixo, ou seja, o concreto da usina C. Em segundo lugar deve-se optar pela usina A, sendo que por último, o volume de concreto para completar o volume necessário ficará a cargo da usina B. Como a capacidade da usina C é de 140m³ em caminhões de 7m³ cada, serão necessários 20 caminhões de concreto (capacidade total da usina). Da usina A serão necessários os 120m³ da capacidade total em caminhões de 6m³ cada, totalizando 20 caminhões desta usina. Por fim, após adquirir 140m³ da usina C, 120m³ da usina A, o saldo restante a ser adquirido da usina B é de 160m³, fornecidos em caminhões de 8m³ cada, sendo necessário o uso de 20 caminhões também da usina C.

Cálculo do custo da operação

B) Determine o custo dessa operação, apresentando os cálculos realizados.