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Matemática - P2 - Desconto Por Fora e Inflação.
Exercicio 1: Uma empresa realiza uma operação de desconto bancário com uma instituição financeira pelo prazo de 23 dias. O banco opera com uma taxa efetiva de juros de 45,76% a.a. Determinar a taxa de desconto "por fora" que deve ser utilizada na operação.
T = 45,76% - n = 23 dias - If = (1+ 0,4576) ^{23 / 360 -> 0,0638888} - 1
IF = 0,02436 - - - IF = 2.43648% p/ 23 dias

d = 0.02436 / 1 . (1+ 0.02436) - - - d = 0.023780
d = 2,3780 % para 23 dias

Exercicio 2 - Um banco credita na conta de um cliente a quantia de 27.000,00 proveniente do desconto de um título efetuado 80 dias antes de seu vencimento. Sendo 2,85 ao mês a taxa de desconto e 1,5% a taxa administrativa cobrada pelo banco, pede-se determinar o valor nominal deste titulo.
VF= 27.000 - d = 2,85% a.m - n = 80 dias - t= 1,5% - N = ?

N = 27.000 / 1-(0,0285 . 80 + 0,015)/ 30
N = 29.702,97

Exercicio 3 - (Inflação) - Uma pessoa levanta um emprestimo para ser liquidado ao final de 4 meses, pagando uma taxa real de juros de 20% ao ano. determinar a taxa nominal equivalente mensal de juros desta operação ao se prever, para cada um dos meses considerados, respectivamente, as seguintes taxas de inflação: 1,5%, 1,2%, 2,2% e 1,7%.

1° - t = 20% a.a - n = 4 meses = i = ? -> (1+ 0,20) ^{1/2 -> 0.083333} - 1 = 0.0153094 = 1.530946% a.m

2° - i1 = 1,5% - i2 = 1,2% - i3 = 2,2% - i4 = 1,7%
(1+ 0,015) . (1+ 0,012) . (1+ 0,022) . (1+ 0,017) - 1 - - T= 0,0676241
IF = (1+ 0.0676241) ^{1/4 -> 0,25} - 1
IF = 0,016493
IF = 164934 % a.m

3° - r = 0,0153094 = 1+ i - 1 / 1 + 0,016493 = (0,0153094 + 1) . (1+ 0,016493) = 1+i
i = 0,0320548 - i = 3.20548% a.m

Exercicio 4 - (Inflação) - Um imóvel foi adquirido por 3.000,00 em uma determinada data, sendo vendido por 30.000,00 quatro anos depois. Sendo a taxa de inflação equivalente em cada um desses anos de 100%, determinar a rentabilidade nominal e real anual desta operação.
(fazer fluxo de caixa) - I = 100% a.a

30.000 = 3.000 (1+ i)⁴
10 = (1+i) ^4
4(desenhar raiz)10 = 1+i
10 ^1/4 = 1+i -> 10 ^0,25 = 1+i
1,77827 = 1+i

i = 1,77827-1
i = 0,778279
i = 77.827,941 % a.a

Exercicio 5 (Inflação) - Em determinado semestre em que a inflação alcançou a marca dos 15%, os salários foram reajustados em 11,5%. Determinar a perda efetiva no poder de compra do assalariado.
I = 15% a.a
t= 11,5%
r = ? - - - r = 1,115 -1 / 1,15 - - - r = - 3,04 % a.s