Propriedades Físicas e Termodinâmicas de Gases e Fluidos

O Volume Específico

O volume específico (v) é o volume ocupado por unidade de massa de um material. É o inverso da densidade e não depende da quantidade de matéria. Por exemplo, dois pedaços de ferro de tamanhos diferentes possuem pesos e volumes distintos, mas o peso específico de ambos é igual. Esta propriedade é independente da quantidade de material considerado para calculá-lo. Entre as propriedades intensivas estão o brilho, a ebulição, a cor, a dureza e o ponto de fusão.

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Onde V é o volume, m é a massa e n é a densidade do material. É expresso em unidades de volume divididas por unidades de massa. Exemplo:

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ou

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O volume específico de um gás ideal

Para um gás ideal, verifica-se a seguinte equação:

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Onde R é a constante dos gases (R = 0,082), M é a massa molar do gás, T é a temperatura e P é a pressão do gás.

Medição da viscosidade de um gás através de um capilar

A lei de Poiseuille para gases

Suponha um capilar de raio r e comprimento L através do qual flui um gás, quando a diferença de pressão em suas extremidades é p - p₀. A lei de Poiseuille, derivada para um fluido viscoso incompressível, diz que o gasto G = dV / dt (volume de fluido que passa através da seção normal do capilar na unidade de tempo) é diretamente proporcional ao gradiente de pressão ao longo do tubo, ou seja, a relação (p - p₀) / L.

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No entanto, para um gás que flui através do capilar, o volume de gás que entra na unidade de tempo em uma pressão p não é igual ao volume que sai na pressão p₀ (atmosférica), devido à compressibilidade do gás. Contudo, a massa de gás que entra na unidade de tempo é igual à massa do gás que sai. Escrevemos a lei de Poiseuille como:

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dV / dt é o volume de gás que flui através da seção transversal capilar a uma distância x da extremidade do tubo na unidade de tempo. dp / dx é o gradiente de pressão nessa posição. Dada a lei do gás ideal p · V = nRT:

• n é o número de moles n = m / M;
• m é a massa do gás contido no volume V;
• M é o peso molecular;
• R = 8,3143 J/(K·mol) é a constante dos gases;
• T é a temperatura absoluta.

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A lei de Poiseuille é escrita como:

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O sinal negativo aparece porque a pressão p do gás diminui à medida que deixa o capilar. Integramos esta equação, considerando que dm / dt é constante ao longo do capilar. A pressão no final x = 0 é a pressão p do capilar e na outra extremidade x = L é p₀ (atmosférica).

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Correlação do Fator Z de Gás

Embora existam diversos modelos matemáticos, tudo pode ser generalizado pela seguinte expressão:

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Z é o fator de compressibilidade, representando o desvio do modelo de gás ideal. Se Z = 1, o modelo ideal é aplicável. No entanto, valores de Z podem variar entre 0 e 1, ou serem maiores que 1. O desvio-Z pode ser calculado com qualquer um dos modelos matemáticos. A partir da equação acima, temos:

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Dependendo do modelo utilizado, Z expressa o desvio deste modelo da forma ideal. Se você está trabalhando em uma certa pressão e temperatura, temos um valor de volume específico. Se tivermos uma medição experimental de volume específico, podemos expressar a relação onde v_i é o volume específico molar ideal e v_r o volume específico molar real (medido). A expressão de Z também é usada para encontrar o volume específico calculado utilizando o modelo ideal e modelos matemáticos.

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Compressibilidade Isotérmica do Gás (Cg)

A variação da compressibilidade de um fluido com pressão e temperatura é de grande importância para cálculos de engenharia de reservatórios. Para uma fase líquida, a compressibilidade é pequena e, por vezes, assumida como constante, mas para o gás isso não é verdade. A compressibilidade isotérmica do gás é a mudança de volume por unidade de mudança de pressão. No caso do gás ideal, Z = 1, a compressibilidade é constante e Cg = 1 / P.

Sistemas Simples e Multicomponentes

Um sistema pode ser simples ou complexo, homogêneo ou heterogêneo. Um cilindro de gás é um sistema simples. Um sistema pode ser constituído de subsistemas ou fases diferenciadas por descontinuidades em propriedades físicas. Uma fase é definida como um sistema homogêneo, onde cada propriedade intensiva tem o mesmo valor em cada ponto. Um sistema composto por várias fases é heterogêneo. Uma fase pode ser quimicamente pura (componente único) ou conter mais de um componente (sistema multicomponente).

A tecnologia multicomponente evolui rapidamente, permitindo combinações de materiais que oferecem vantagens como tempos de ciclo reduzidos, simplificação de etapas de trabalho, redução de esforço, aumento da qualidade e repetibilidade, além de menor consumo de energia.

O número de fases que podem coexistir em um sistema não é arbitrário. Por exemplo, em um sistema de componente único, o potencial químico é uma função de:

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Assim, se duas fases coexistem, as condições devem ser atendidas:

%IMAGE_15% e %IMAGE_16% %IMAGE_17%

Isso gera uma relação %IMAGE_18% chamada de curva de coexistência. Estas duas fases podem coexistir com uma outra fase %IMAGE_19%, havendo a possibilidade de coexistência das três fases quando:

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Isso forma um sistema de duas equações com duas incógnitas: %IMAGE_21% e %IMAGE_22%. Quando o sistema tem uma solução, temos um ponto triplo.

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Se considerarmos um sistema composto por %IMAGE_24% componentes químicos em cada fase, a energia de Gibbs será uma função de variáveis, ou equivalentemente, a função de potencial químico molar %IMAGE_25%. As variáveis %IMAGE_26% não são todas independentes, pois estão sujeitas à condição %IMAGE_27%.

Os critérios de estabilidade indicam que %IMAGE_28% e %IMAGE_29% devem ser côncavas %IMAGE_30% e %IMAGE_31%, e convexas %IMAGE_32% ou %IMAGE_33%. Quando o critério de estabilidade não é cumprido em um sistema multicomponente, transições de fase podem ocorrer. Cada fase geralmente tem uma composição diferente.

Assim como o número máximo de fases que podem coexistir em um sistema de componente único é três, em um sistema de %IMAGE_34% componentes químicos podem coexistir %IMAGE_35% fases. Essa restrição é conhecida como Regra das Fases de Gibbs. A condição de coexistência implica que o potencial químico de um componente deve ser igualado em %IMAGE_37% fases:

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Este é um sistema de %IMAGE_39% equações independentes, referentes a %IMAGE_40%, %IMAGE_41% e %IMAGE_42% frações molares %IMAGE_43% de cada fase %IMAGE_44%. A mesma condição deve ser satisfeita para o potencial químico de cada %IMAGE_45% componente, completando um sistema de %IMAGE_46% equações para determinar %IMAGE_47% incógnitas (%IMAGE_48%). Como o número de equações não pode ser maior que o número de incógnitas, deve ser cumprida:

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Vimos que para um sistema de componente único esta regra é seguida: %IMAGE_50%, ou seja, no máximo, três fases podem coexistir. Em sistemas binários, %IMAGE_51%.

Viscosidade do Gás

A viscosidade de um fluido (gás ou líquido) define sua resistência ao fluxo. A viscosidade do gás é determinada pela taxa de transferência de momentum das lâminas que se movem mais rápido para as mais lentas. É a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento. Existem diferentes tipos de viscosidade, sendo o estudo principal focado na dinâmica e cinemática.

O comportamento da viscosidade dos gases é:

• A baixa pressão (inferior a 1500 psi), um aumento de temperatura aumenta a viscosidade.
• A alta pressão (superior a 1500 psi), um aumento de temperatura diminui a viscosidade.
• Em qualquer temperatura, se a pressão for aumentada, a viscosidade aumenta.
• A viscosidade é maior quando o gás possui componentes mais pesados.