Simulado de Cálculo: Exercícios Resolvidos de Derivadas

Considere a função f(x) = x + ln(x) definida no domínio D = {x ∈ ℝ | x > 0}. Seja g a função inversa de f.

Utilizando a Regra da Cadeia, encontre g'(x).

• g'(x) = g(x) + 1/g(x)
• g'(x) = x · g(x) / (1 + x)
• g'(x) = g(x) / (g(x) - 1)
• g'(x) = g(x) / (g(x) + 1)
• g'(x) = 1 / g(x)

Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x^1/2.

• x
• (1/2)x^-1/2
• 1/2
• 1
• 0

Se f(x) = x² e g(x) = x + 1. Encontre a derivada da função composta f(g(1)).

• 2
• 0
• 5
• 3
• 4

O valor da derivada da função f(x) = (x² - 1) / (x - 1) (para x = -5) é:

Dado: h'(x) = [f'(x) · g(x) - f(x) · g'(x)] / [g(x)]²

• 4
• 2
• 5
• 1
• 3

Considere f uma função contínua em [a, b] e diferenciável em (a, b).

Se f''(x) > 0 para todo x em (a, b), então:

• f é decrescente em (a, b), nada se podendo afirmar sobre o comportamento da função nos extremos x = a e x = b
• f é crescente em (a, b), nada se podendo afirmar sobre o comportamento da função nos extremos x = a e x = b
• f é crescente em [a, b]
• f é decrescente em [a, b]
• f é constante em [a, b]

Dada a equação y = 3x + 5 e dx/dt = 2, calcule dy/dt quando x = 1.

• 5
• - 2
• - 6
• 6
• 2

Calcule as inclinações da curva y² - x + 1 = 0 nos pontos A(2, -1) e B(2, 1), respectivamente.

• m_A = -1/2 e m_B = 1/2
• m_A = 1/2 e m_B = -1/2
• m_A = 2 e m_B = -2
• m_A = m_B = -1/2
• m_A = m_B = 1/2

Encontre a derivada da função f(x) = x^1/2, utilizando o conceito de limite.

• x
• (1/2)x^-1/2
• 1 / (2x^1/2)
• 0
• 1/2

Calcule a derivada da função f(x) = 5x¹⁰ - 3x⁸ + x⁴.

• f'(x) = 50x⁹ - 24x⁷ + 4x³
• f'(x) = 9x⁹ - 7x⁷ + 4x³
• f'(x) = 50x - 24x⁷ + 4x³
• f'(x) = 50x⁹ - 24x⁷ + 4x
• f'(x) = 50x⁹ - 24x⁶ + 4x³

Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x, considere a função implícita descrita pela equação a seguir:

x y + 2x - 5y - 2 = 0

Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) = (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por:

• x + 2y = -7
• 2x + y = 4
• x - 2y = 7
• x + 2y = 7
• 2x + y = 7

Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x₀?

• é a tangente no ponto onde x = x₀
• é a reta tangente no ponto onde x = x₀
• é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x₀
• é o próprio ponto onde x = x₀ que calculamos a derivada através de uma regra
• é um ponto que tem reta tangente igual a x₀

Encontre a área entre a curva y = 1 - x² e o intervalo [0, 2] no eixo x.

• 1
• 2
• 10
• -2/3
• 0

• f(f(a)) está no eixo y > 0
• f(f(a)) está no eixo y < 0
• f(f(a)) está no eixo x > 0
• f(f(a)) está no eixo y = 0
• f(f(a)) está no eixo x = 0

O valor da derivada da função f(x) = (x² - 1) / (x - 1) (para x = -5) é:

Dado: h'(x) = [f'(x) · g(x) - f(x) · g'(x)] / [g(x)]²

• 1
• 5
• 2
• 4
• 3