Teoria dos Jogos: Conceitos, Equilíbrio e Tipologias
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Teoria dos Jogos e Aplicações
O Teorema do Ponto Fixo de Brouwer tem aplicação em problemas econômicos com racionamento; é possível fixar um nível de consumo/produto e, daí, estabelecer um vetor de preço capaz de compatibilizar esse nível.
A Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas onde jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Jogos são vastamente usados em diversas disciplinas acadêmicas. O uso da Teoria dos Jogos permite conhecer, previamente, o melhor resultado para os jogadores diante das estratégias praticadas.
Elementos da Teoria dos Jogos
Os elementos fundamentais são: jogadores, cenários e estratégias.
Conceitos Fundamentais
- Equilíbrio de Nash: Um conjunto de estratégias de um grupo de jogadores é um equilíbrio de Nash se a estratégia adotada por cada um dos n jogadores for a melhor resposta às estratégias escolhidas por cada um dos outros n-1 jogadores.
- Estratégia Minimax: É uma estratégia de precaução aplicada apenas aos jogos de soma zero.
- Dilema do Prisioneiro: Um jogo de soma não-zero e cooperativo, onde se busca o equilíbrio de Nash.
Tipos de Jogos
Os jogos podem ser classificados como: soma-zero, soma não-zero, simultâneos, dinâmicos e sequenciais.
Classificações Detalhadas
- Jogos Estáticos (ou de movimentos simultâneos): Os agentes escolhem as estratégias a seguir (decidem que ação desenvolver) em simultâneo.
- Jogos Dinâmicos: Um agente A joga em primeiro lugar. Observada a estratégia do jogador A, o jogador B joga em seguida.
- Jogos de Informação Completa: Cada jogador conhece a função de payoff (recebimento) de todos os outros.
- Jogos de Informação Incompleta: Pelo menos um jogador não conhece a função payoff do(s) outro(s) jogador(es).
- Jogos de Informação Perfeita: Todos os jogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outros. Portanto, somente jogos sequenciais podem ser jogos de informação perfeita.
- Jogos de Soma-Zero: O benefício total para todos os jogadores, para cada combinação de estratégias, sempre soma zero (um jogador só lucra com base no prejuízo de outro). O Poker exemplifica este tipo.
- Jogos de Soma Não-Zero: O ganho de um dos jogadores não corresponde necessariamente à perda dos outros.
- Jogos Simétricos: Os pagamentos para os jogadores em uma estratégia particular dependem somente da estratégia escolhida, e não de quem está jogando.
- Jogos Assimétricos: Jogos onde existem grupos de estratégias diferentes para cada jogador. Por exemplo, o jogo do ultimato e o jogo do ditador possuem estratégias diferentes para ambos os jogadores.