Unicidade e Equilíbrio de Fórmulas
Unicidade de Representação de Fórmulas
Teorema: Toda fórmula se escreve de uma e uma só maneira como sucessão finita (justaposição, arranjo ou concatenação) de símbolos do alfabeto.
Prova por indução na complexidade das fórmulas:
Seja D o conjunto das fórmulas que se escrevem de uma e uma só maneira como sucessão finita de símbolos do alfabeto.
Caso base: Seja p uma letra proposicional. Como p é um símbolo do alfabeto, há uma e uma só forma de escrever esta sucessão finita de símbolos do alfabeto. Logo, p ∈ D.
Passo indutivo:
- Negação: Seja Φ uma fórmula em D. Então Φ admite uma única forma de escrita como sucessão finita de símbolos do alfabeto. Como o conetivo principal de ¬Φ é a negação, ¬Φ também admite