Cálculo de Lucro e Ponto de Equilíbrio Empresarial

Exercício 1: Impacto da Redução de Preço na Quantidade

Problema: Reduzir em 20% o preço de venda visando aumentar as vendas. Qual deverá ser o aumento na quantidade vendida?

• Custo Fixo (CF): R$ 1.200,00
• Custo Variável (CV): R$ 2,00
• Preço de Venda: R$ 5,00

Cálculo da Redução: 20% de redução no preço de venda.
Novo Preço: 5 - 20% = R$ 4,00

Cenário Inicial

Função Receita: RT = 5q
Função Custo: CT = 1200 + 2q
Função Lucro: LT = RT - CT ⇒ LT = 5q - (1200 + 2q) ⇒ LT = 3q - 1200

Para uma quantidade de 1.000 unidades:
LT(1000) = 3 × 1000 - 1200 = 1.800

Novo Cenário

Nova Função Receita: RT = 4q
Nova Função Lucro: LT = 4q - (1200 + 2q) ⇒ LT = 2q - 1200

Para manter o lucro de 1.800:
2q - 1200 = 1800
2q = 3000
q = 3000 / 2 = 1.500 unidades

Aumento necessário: 1500 - 1000 = 500 unidades

Exercício 2: Análise de Vantagem em Alteração de Preço

Reduzindo em 5% o preço unitário de venda, as vendas aumentarão em 10%. Você acha vantajosa essa alteração?

• CF: R$ 20.000,00
• Preço de Venda: R$ 80,00
• CV: R$ 60,00
• Quantidade de Vendas: 1.600 unidades

Cenário Atual

CT = 20000 + 60q
RT = 80q
LT = 20q - 20000
LT(1600) = 20 × 1600 - 20000 = 12.000

Cenário com -5% no Preço e +10% nas Vendas

• Novo Preço de Venda: R$ 76,00
• Nova Quantidade (q): 1.760 unidades

CT = 20000 + 60q
RT = 76q
LT = 16q - 20000
LT(1760) = 16 × 1760 - 20000 = 8.160

Conclusão: 12000 - 8160 = 3840. Não é vantajosa, pois irá reduzir o lucro em R$ 3.840,00.

Exercício 3: Ponto de Nivelamento

Sabendo que um produto é vendido a R$ 0,80 a unidade, é necessário vender pelo menos "q" unidades para não ter prejuízo. Qual é o valor de q?

• CT: 3 + 0,60q
• RT: 0,80q

Ponto de Nivelamento (RT = CT):
3 + 0,60q = 0,80q
0,20q = 3
q = 3 / 0,20 ⇒ q = 15

Exercício 4: Revisão de Redução de Preço

Reduzir em 20% o preço de venda visando aumentar as suas vendas. Qual deverá ser o aumento na quantidade vendida?

• CF: R$ 1.200,00
• CV: R$ 2,00
• Preço de Venda: R$ 5,00

Novo Preço: 5 - 20% = 4

Função Receita: RT = 5q
Função Custo: CT = 1200 + 2q
Função Lucro: LT = 3q - 1200
LT(1000) = 3 × 1000 - 1200 = 1800

Nova Função Receita: RT = 4q
Nova Função Lucro: LT = 2q - 1200
2q - 1200 = 1800 ⇒ 2q = 3000 ⇒ q = 1500
Diferença: 1500 - 1000 = 500 unidades

Exercício 5: Cálculo de Custo Unitário e Produção

Qual o custo unitário de produção?

• Preço de Venda: R$ 18,00
• Quantidade Produzida: 720 unidades
• Lucro: R$ 1.260,00
• CF: R$ 1.620,00

Cálculo do Custo Unitário (CV)

RT(720) = 18 × 720 = 12.960
CT = 1620 + CV × q
LT = RT - CT
1260 = 12960 - (1620 + CV × 720)
1260 = 12960 - 1620 - CV × 720
CV × 720 = 11340 - 1260
CV × 720 = 10080
CV = 10080 / 720 = 14

Ponto de Nivelamento

RT = CT
18q = 1620 + 14q
4q = 1620
q = 1620 / 4 = 405

Produção Necessária para Lucro de R$ 1.992,00

LT = RT - CT
LT = 18q - (1620 + 14q)
LT = 4q - 1620
1992 = 4q - 1620
4q = 1620 + 1992
4q = 3612
q = 3612 / 4 = 903