Guia de Geometria: Conceitos, Figuras e Instrumentos

Fundamentos de Geometria e Desenho Técnico

Geometria plana: parte da geometria que considera as figuras cujos pontos estão todos em um plano. Geometria do espaço: considera as figuras cujos pontos não estão todos no mesmo plano. A geometria descritiva serve para resolver problemas da geometria do espaço por meio de traçados em um plano, onde as figuras representam sólidos. Geometria projetiva: trata das imagens projetadas em um plano. Geometria analítica: estudo de figuras que utiliza um sistema de coordenadas e os métodos da análise matemática.

Seção cônica: curva de interseção de um cone com um plano que passa por seu vértice. Elas são classificadas em três tipos: elipse, parábola e hipérbole. O hiperboloide é uma superfície de revolução gerada pela rotação de uma hipérbole sobre um dos seus dois eixos. Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja diferença de distâncias entre dois pontos fixos, chamados focos, é constante e menor que a distância entre os focos. Elipse é o lugar geométrico de pontos no plano tais que a soma das distâncias a dois pontos fixos, chamados focos, é constante. Parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo chamado foco e uma linha chamada de diretriz.

Reta: sucessão indefinida e contínua de pontos em uma única dimensão. Raio (ou semirreta): cada uma das duas partes em que uma linha é dividida por qualquer um dos seus pontos. Ponto: elemento geométrico adimensional, não é um objeto físico; descreve uma posição no espaço determinada de acordo com um sistema de coordenadas predeterminado.

Poliedro: sólido geométrico cujas faces são planas e contêm um volume finito. O prisma é um poliedro composto por duas faces paralelas iguais chamadas bases, e as faces laterais são paralelogramos. Um poliedro convexo é aquele no qual qualquer par de pontos localizados em seu interior resulta em um segmento de linha que também está totalmente contido no interior.

Polígono: figura geométrica formada por segmentos consecutivos não alinhados chamados lados. Conforme o seu contorno, chama-se:

• Simples: se duas arestas não consecutivas não se interceptam;
• Complexo: se duas arestas não consecutivas se cruzam;
• Convexo: se uma linha que passa por ele o corta em no máximo dois pontos;
• Côncavo: se a linha pode passar através de um corte em mais de dois pontos;
• Regular: se tiver os seus ângulos e seus lados iguais;
• Irregular: se tem ângulos e lados desiguais;
• Triângulo equilátero: que tem todos os seus lados iguais;
• Equiângulo: que tem todos os seus ângulos iguais.

Paralelepípedo: poliedro de seis faces (ou seja, um hexaedro) em que todas as faces são paralelogramos, paralelos e iguais em pares. Linha poligonal: conjunto ordenado de segmentos de tal forma que o final de um coincide com a origem do segmento seguinte. Um polígono é composto por uma polilinha fechada. Mediatriz de um segmento é a linha perpendicular a este segmento em seu ponto médio. Bissetriz de um ângulo é a linha que o divide em duas partes iguais, sendo o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos raios de um ângulo.

Geratriz: linha que, por seu movimento, gera uma figura geométrica. O gerador pode ser uma linha reta ou curva:

• Ciclóide: curva plana gerada por um ponto de um círculo que rola sobre uma linha reta sem deslizar;
• Epiciclóide: curva que descreve um ponto de um círculo que rola sem deslizar sobre o exterior de outro círculo;
• Hipociclóide: curva que descreve a trajetória de um ponto sobre um círculo que rola dentro de outro círculo;
• Trocoide: curva plana que descreve um ponto ligado a um círculo que rola em uma diretriz retilínea;
• Epitrocoide: curva que descreve um ponto ligado a um círculo que rola externamente sobre outro círculo;
• Hipotrocoide: curva que descreve um ponto ligado a um círculo que rola dentro de um círculo diretriz.

Plano: corpo ideal que possui apenas duas dimensões e contém infinitos pontos e linhas. Semiplano: cada uma das duas partes em que um plano é dividido por uma linha. Isométrico: método de representação gráfica, especificamente uma projeção axonométrica ortogonal cilíndrica. Perspectiva cavaleira: sistema de projeção paralela oblíqua onde as dimensões do plano frontal são representadas em verdadeira magnitude. Perspectiva cônica: sistema no qual o feixe projetante converge em um ponto (o olho do observador). Perspectiva axonométrica: sistema gráfico que representa volumes em um plano com projeção ortogonal referida a três eixos (altura, largura e comprimento); difere da cônica porque a escala não depende da distância do observador. Projeção ortogonal: aquela cujas linhas são perpendiculares ao plano auxiliar.

Vértice: ponto onde convergem os dois raios que formam um ângulo. O ângulo é o plano entre dois raios que têm a mesma origem, medido em radianos ou graus. Ângulo diedro: espaço entre dois semiplanos com origem comum em uma linha. Circuncentro: ponto de interseção das três mediatrizes de um triângulo e centro da circunferência circunscrita. Esfera: corpo sólido limitado por uma superfície curva cujos pontos são equidistantes de um centro. Cone: sólido de revolução gerado pela rotação de um triângulo retângulo sobre um de seus catetos. Cilindro: superfície formada pelos pontos a uma distância fixa de uma reta (eixo). Triângulo: polígono definido por três retas que se cortam duas a duas.

Instrumentos de Desenho:

• Compasso: instrumento para desenhar círculos ou arcos, composto por duas pernas unidas por uma dobradiça. Tipos: compasso de traço (com ponta seca e mina), compasso de bigode (com parafuso de precisão para raios pequenos), bailarina (para círculos muito pequenos) e compasso áureo (para divisão em razão extrema e média).
• Transferidor: instrumento para medir ângulos em graus (180°, 200g, 360° ou 400g).
• Esquadro: modelo de triângulo retângulo (90° e dois de 45°) usado para traçar paralelas e perpendiculares.
• Cartabão: triângulo escaleno (90°, 60° e 30°) usado para traçar paralelas, perpendiculares, ângulos específicos e obter coordenadas polares ou simetria.
• Régua: instrumento de medição com escala dividida em unidades de comprimento (centímetros ou polegadas).
• Lápis: instrumento de escrita ou desenho com grafite encapsulado em madeira, papel ou plástico.
• Escalímetro: régua prismática com diferentes escalas calibradas para medir desenhos técnicos.
• Estilógrafo (ou Caneta Técnica): ferramenta com reservatório de tinta líquida e bico de metal, que utiliza gravidade e capilaridade para o traço.