Representação de Sistemas no Espaço de Estados
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Deduza a representação no espaço:
y + 3ẏ + 2 + y = u
y + 3ẏ + 2y + 0y = u
x1 = y x1 = y = x2
x2 = y x2 = y = x3
x3 = y x3 = y = u - 2y - 3y
x1 0 1 0 x1 0
x2 0 0 1 x2 + 0 u
x3 0 -2 -3 x3 1
y = 1 0 0 x1
x2 + 0 u
x3
Equações de Estado e Diagrama de Blocos
Obtenha a equação de estado de saída e deduza o diagrama de método em blocos do sistema abaixo utilizando o método de separação em blocos.
y(s) = 2s² + s² + 2
----------------
s³ + 4s² + 5s + 2
1
u(s) -------------- P(s) 2s³ + s² + 2 => y(s)
s³ + 4s² + 5s + 2
1 x1 = p 0 1 0 x1 0
P(s) -------------- u(s) x2 = p 0 0 1 x2 0 u
s³ + 4s² + 5s + 2 x3 = p -2 -5 -4 x3 1
u(s) P(s) = s³ + 4s² + 5s + 2 y(s) P(s) 2s³ + s² + s + 2
u = 4p + 5p + 2p y(s) = 2u - 7x3 - 9x2 - 2x1 => y(s) = 2(u - 4x3 - 5x2 - 2x1) + y3 + x2 + 2x1
x3 x7 x1 y = -2 -9 -7 x1
x2 + [2]u
x3
Análise do Segundo Sistema
10(s + 1)
u(s) ---------------- y(s)
s³ + 6s² + 5 + 10
1
P(s) = ------------------- u(s)
s³ + 6s² + 5s + 10
u(s) = (s³ + 6s² + 5s + 10)p x1 = p = x2
p + 6p + 5p + 10p x2 = p = x3
x3 x1 x1 x3 = p = pu - 6p + 5p + 10p
6x3 - 5x2 - 10x1
x1 = p 0 1 0 x1 0
x2 = p 0 0 1 x2 0 u
x3 = p -10 -5 -6 x3 1
y(s) = 10s + 10.p => y(s) = 10(u - 6x3 - 5x2 - 10x1) + 10x1
y(s) = 10u - 60x3 - 50x2 - 90x1
y = [-90 -50 -60] x1
x2 + [10] u
x3
Análise do Terceiro Sistema
y + 4y + 2y + 3y = 2u + 4u + 6u + 5u
2s³ + 4s² + 6s + 5
u(s) ---------------- y(s)
s³ + 4s² + 2s + 3
1
P(s) = ------------------- => p(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 5
s³ + 4s² + 2s + 3
1
P(s) = ------------------- u(s)
s³ + 4s² + 2s + 3
p(s) = s³ + 6s² + 4s² + 15s + 2 x1 = p = x2
p + 6p + 5p + 10p x2 = p = x3
x3 x1 x1 x3 = p = pu - 3p + 5p + 1p
u = -4x3 - 5x2 - 3x1
x1 = p 0 1 0 x1 0
x2 = p 0 0 1 x2 0 u
x3 = p -3 -5 -4 x3 1
y(s) => 2s³ + 4s² + 6s + 5
y(s) = 2(u - 4x3 - 5x2 - 3x1) + 4x3 + 6x2 + 5x1
y = [-1 - 4 - 4] x1
x2 + [2] u
x3