Resistência dos Materiais: forças internas, esforços e tensão simples

1.1 Resistência dos Materiais

Resistência dos materiais estende o estudo das forças que começou na mecânica, mas há uma diferença óbvia entre as duas disciplinas. A mecânica abrange principalmente as relações entre as forças que atuam sobre um corpo sólido. Nos sólidos estudados em mecânica considera-se o equilíbrio estático; nos estudos de dinâmica analisa-se o movimento rápido do sólido, embora se possa definir o equilíbrio dinâmico através da introdução de forças de inércia. Em contraste, a resistência dos materiais estabelece a relação entre as cargas externas aplicadas e seus efeitos no interior do sólido. Não se assume que os sólidos sejam idealmente rígidos; a deformação, embora pequena, é de grande interesse.

As propriedades do material de construção de uma estrutura ou de uma máquina influenciam sua escolha quanto à concepção, pois devem satisfazer condições de resistência e rigidez. As diferenças entre a mecânica de um corpo rígido e a resistência dos materiais podem ser melhor demonstradas através dos seguintes exemplos: a deformação de uma alavanca exigida para levantar um dado peso é um problema simples e estático (fig. 1-1). A soma dos momentos sobre o fulcro determina o valor de P. Essa solução estática assume que a alavanca é suficientemente rígida e forte para permitir seu funcionamento. Contudo, na resistência dos materiais é necessário estudar a própria barra para ter certeza de que ela não se quebrará nem será tão flexível que se dobre sem elevar a carga.

1.2 Forças internas — análise

Considere um sólido de qualquer forma sobre o qual atuam diversas forças, como mostrado na Figura 1-2. Na mecânica, determina-se a resultante das forças aplicadas para verificar se o sólido está em equilíbrio. Se a resultante não for nula, em geral não existe equilíbrio estático; é necessário introduzir, exteriormente, as forças de inércia para obter equilíbrio dinâmico.

O estudo da resistência é dedicado à distribuição interna dos esforços produzidos por um sistema de forças externas aplicadas. Para isso, muitas vezes é conveniente efetuar um corte no sólido por uma seção de análise, observando quais forças devem atuar sobre essa seção para manter o equilíbrio do corpo livre de cada uma das partes em que o corpo foi dividido. Em geral, o sistema de forças internas é equivalente a uma força resultante e a um momento resultante que, por conveniência, são decompostos em componentes normal e tangencial ao plano da seção. A origem do sistema de eixos coordenados é sempre considerada no centroide, que é o ponto de referência da seção. Se o eixo X é normal à seção, esta é chamada face X. A orientação de Z e Y no plano da seção é normalmente escolhida para coincidir com os eixos principais de inércia dessa seção.

A notação utilizada (ver Figura 1-3) identifica tanto a face de atuação como a direção das componentes de força e momento. O primeiro índice indica a face afetada e o segundo indica a direção da componente. Assim, p_xy é a força que atua sobre a face X na direção Y. Na Figura 1-3 são identificados F1, F2, p_xy, p_yx, M_xx, M_xz, M_xy, P_xx, M_xy, P_xz, entre outros.

Componentes dos esforços internos

Cada componente representa um efeito distinto das forças no sólido, e recebe um nome específico:

• P_xx — força axial: corresponde a puxar (tração) ou empurrar (compressão) sobre a seção. A tração tende a alongar o sólido e a compressão tende a encurtá-lo. Geralmente é representada por P.
• P_xy, P_xz — esforços cortantes (cisalhamento): são componentes da resistência total ao deslizamento relativo entre as partes do sólido separadas pela seção. O esforço cortante total é representado por V, com componentes V_y e V_z, que determinam sua direção.
• M_xx — torque (momento de torção): mede a resistência torcional do sólido e é normalmente representado por T.
• M_xy, M_xz — momento fletor: medem a resistência do corpo à deformação por flexão em torno dos eixos Y ou Z, normalmente expressos por M_y e M_z, respectivamente.

1.3 Esforço simples

O esforço (também chamado tensão) é a força por unidade de área que suporta um material. Matematicamente, para uma distribuição simples e uniforme de tensão, tem-se:

σ = P / A (Eq. 1.1),

onde σ é a tensão (força por unidade de área), P é a carga aplicada e A é a área da seção transversal. Observe que a máxima tensão de tração ou compressão ocorre em uma seção perpendicular à carga, como mostrado na Figura 1-4.

Mesmo uma expressão tão simples como (Eq. 1.1) requer consideração cuidadosa: dividir a carga pela área da seção fornece apenas o valor médio do esforço nessa seção, e não o valor exato em todos os pontos. A determinação exata exige integrar a contribuição diferencial da força dP sobre o elemento de área diferencial dA em que atua. A situação em que o esforço é constante (uniforme) ao longo da seção é chamada de esforço simples. Uma distribuição uniforme de esforços só pode existir se a resultante das forças aplicadas passar pelo centroide da seção considerada.

Problema nº 01

Um tubo de alumínio é rigidamente preso entre uma haste de latão e uma haste de aço. Conforme mostrado na figura, as cargas axiais são aplicadas nas posições indicadas. Determine a tensão em cada material.

Solução. Para calcular o esforço em cada seção, é preciso primeiro determinar a carga axial em cada uma delas. Os diagramas de corpo livre adequados, mostrados na figura abaixo, determinam as cargas axiais em cada seção como: Pb = 20 kN (compressão), P_pi = 5 kN (compressão) e P = 10 kN (tração).