Resumo de Álgebra Linear Essencial
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Propriedades de Matrizes e Valores Próprios
- Se A é uma matriz de ordem n, o polinómio característico é de grau n.
- A soma dos valores próprios é igual ao traço dessa matriz.
- O produto dos valores próprios é igual ao seu determinante.
- Os valores próprios de uma matriz triangular são os elementos da diagonal principal.
- Se lambda (λ) é valor próprio de A, então λ é valor próprio de AT.
- Multiplicidade Algébrica: número de vezes que λ ocorre como raiz do polinómio característico.
- Multiplicidade Geométrica: dimensão do V(λ) (subespaço próprio associado a λ).
- Determinar o subespaço próprio de A associado a um valor próprio λ da matriz A = determinar o conjunto solução do sistema (A - λI)X = 0.
- Matriz Diagonalizável:
- se admite