Demanda Agregada e Mundell‑Fleming — Exercícios e Resoluções

Distribuição da Demanda Agregada em Economia Fechada (longo prazo)

Exercício 1

Considere uma economia fechada em pleno emprego, que pode ser caracterizada pelo seguinte sistema de equações (a notação é a mesma da exposição):

Com base nessas informações:

• Encontre a poupança total da economia. Calcule a derivada parcial da poupança em relação à taxa de juros e dê uma intuição para o resultado.
• Encontre o efeito sobre a taxa de juros de um aumento nos gastos públicos. Expresse seu resultado em termos dos parâmetros do modelo.
• Explique, de forma intuitiva, os efeitos na taxa de juros quando ocorre um aumento do investimento autônomo.

Orientação

Exercício 1 — Respostas orientativas

1)

Quanto maior a taxa de juros, mais atrativo é consumir no futuro (ou seja, poupar hoje). Assim, a elevação da taxa de juros incentiva o aumento da poupança das famílias e, portanto, da poupança total da economia.

2)

O equilíbrio da economia ocorre quando poupança é igual a investimento:

Diferencie totalmente a expressão anterior:

Sabemos que dY = 0, uma vez que Y depende da dotação de fatores (que é constante) e os impostos também são fixos (no enunciado não há variação). Atendendo ao exposto, a expressão anterior reduz‑se a:

O resultado mostra que quanto maior a sensibilidade do investimento à taxa de juros e quanto menor a sensibilidade do consumo, maior será o efeito na taxa de juros decorrente de uma política de aumento dos gastos.

3)

Um aumento do investimento autônomo gera maior demanda por fundos emprestáveis, provocando uma escassez de poupança na economia e elevando a taxa de juros até que o mercado de fundos emprestáveis volte a se equilibrar. O aumento da taxa de juros reduz o investimento planejado e aumenta a poupança das famílias, conduzindo a um novo equilíbrio. Neste caso, o efeito crowding‑out é total e ocorre sobre o consumo.

Economia Aberta no Curto Prazo (Mundell‑Fleming)

Considere uma pequena economia aberta de tipo Mundell‑Fleming com taxa de câmbio flexível, descrita pelo seguinte conjunto de equações:

Com base nesta informação:

• Encontre a taxa de juros, o nível de produto e a taxa de câmbio que geram o equilíbrio na economia.
• Suponha que o governo decretou um aumento dos gastos públicos de US$ 10. Calcule o multiplicador fiscal e determine quanto a taxa de câmbio nominal deve variar, em comparação com os multiplicadores obtidos no caso anterior.
• Se a autoridade conduz uma política monetária expansionista, calcule o multiplicador da política monetária e explique a mudança na balança comercial nessa situação.
• Se a autoridade realiza uma política protecionista, reduzindo as importações em US$ 10, calcule o efeito dessa mudança sobre o rendimento de equilíbrio e a taxa de câmbio real.
• Resolva os itens 3 e 4 considerando agora uma economia de câmbio fixo.

Orientação

1.) Como há perfeita mobilidade de capitais, a taxa de juros doméstica coincide com a taxa externa:

A função LM é determinada como segue:

A função LM resultante depende apenas de parâmetros conhecidos (note que é inelástica à taxa de câmbio real). Com isso, obtemos o equilíbrio da economia:

A taxa de câmbio real de equilíbrio é a que compensa o mercado de bens:

2) Na economia Mundell‑Fleming com câmbio flexível, uma política fiscal expansionista não altera o nível de renda agregado no equilíbrio (dY = 0). O que muda é a composição da demanda agregada: há mais gasto doméstico à custa de uma redução nas exportações líquidas.

Conceitualmente:

Passo 1
Se o aumento dos gastos gera excesso de demanda agregada sem ajuste por desestocagem planejada, isso leva a maior produção. O aumento de renda eleva a demanda por saldos reais e gera excesso de demanda por moeda, pressionando a taxa de juros para cima e reduzindo o preço dos títulos.

Passo 2
Ao elevar a taxa doméstica, ela fica temporariamente acima da taxa externa, gerando arbitragem e excesso de demanda pela moeda local. Esse desequilíbrio é corrigido por uma apreciação do ativo (queda do preço do dólar), o que reduz as exportações líquidas e traz a demanda agregada de volta, fazendo as taxas de juros retornarem ao nível estrangeiro (i = i*).

O único resultado líquido da política fiscal é, portanto, um deslocamento da demanda interna para uma redução equivalente nas exportações líquidas (efeito compensador).

Matematicamente, verificamos a queda do dólar que restaura a demanda agregada:

Sabendo dos passos anteriores:

Em seguida:

3) Neste caso, a política monetária é totalmente eficaz: a curva LM desloca‑se e encontra o novo equilíbrio:

A balança comercial é dada por:

Como varia o valor do dólar? Sabemos que no SI:

Em seguida:

Se sabemos que:

então:

Em seguida:

Assim, a balança comercial é modificada:

4)

Quando se adota uma política protecionista que reduz as importações autônomas em 10, o resultado sobre a taxa de câmbio é idêntico ao obtido quando os gastos aumentaram em 10: a alteração provoca o mesmo deslocamento na demanda agregada e na taxa de câmbio real, com efeitos análogos sobre o produto de equilíbrio.

5) Verifique o papel dos parâmetros nas expressões anteriores.

PARTE I: Exercícios do Setor Real — Economia Fechada

1. Mercado de bens finais e análise dos multiplicadores orçamentários

Considere uma economia em que a taxa de juros real é dada ao nível r. Como de costume, há uma função de consumo, investimento e gastos do governo; a soma dessas três demandas gera a demanda agregada.

Para simplificar, assuma que o consumo depende apenas da renda disponível, o investimento depende apenas da taxa de juros real e os gastos do governo são autônomos. Finalmente, considere que o papel da tributação consiste apenas de imposto autônomo.

a) Mostre que se o governo aumenta gastos e impostos na mesma magnitude, o nível de produto de equilíbrio varia, assim como os gastos.

b) Se agora a estrutura fiscal inclui uma taxa proporcional de impostos (t), encontre uma expressão que mostre quanto devem variar simultaneamente os gastos do governo e os impostos autônomos para que, em uma política de aumento de despesa, o saldo fiscal se mantenha constante. (20 pontos)

Dica: Se você tem uma função o diferencial total da função é dado por

Padrão de Exercício 1

Sabemos que, neste caso, o produto de equilíbrio é dado por:

Por sua vez, o orçamento fiscal é dado por (para simplificar assumimos transferências zero):

Para a declaração:

Tomando o diferencial da produção de equilíbrio:

Desde temos:

=

Os controles finais a última proposta seguem no enunciado.

b)

Neste caso, o orçamento fiscal é definido como (novamente, para simplificar assumimos transferências zero):

Onde Y* denota o produto de equilíbrio.

O diferencial do orçamento refere‑se a:

Que assume dt = 0 (o enunciado pede uma mudança nos impostos autônomos e nos gastos, e não na taxa).

Substituindo o diferencial da renda de equilíbrio no orçamento obtém‑se o diferencial:

Como o objetivo é que o orçamento não mude, o diferencial deve ser zero:

Desenvolvendo a expressão anterior:

A última expressão define a relação entre as mudanças nos impostos autônomos e nos gastos mantendo o orçamento constante.

Economia de Mercado de Curto Prazo: Bens e Multiplicadores

O objetivo do governo de um país é, entre outros, atingir o nível de pleno emprego. Há duas alternativas:

• Induzir transferências — gerar uma função de transferências do tipo ;
• Não induzir transferências — benefícios entregues ao setor privado independentemente da renda.

Com base nessas informações e considerando que a taxa de juros é fixa (ou seja, não há análise do setor monetário):

a) Se o governo adota uma política fiscal expansionista (aumento dos gastos), explique qual das duas alternativas pode atingir o pleno emprego mais rapidamente. Fundamente sua resposta com prova matemática e argumentação econômica. Considere a taxa de juros exógena, a tributação autônoma e a sensibilidade do investimento à taxa de juros.

b) Represente graficamente e encontre a equação da IS para cada tipo de estrutura de transferências; explique conceitualmente as diferenças entre elas.

Padrão

Para responder, encontre primeiro o equilíbrio com e sem transferências induzidas e, em seguida, os multiplicadores de despesa para cada alternativa. A alternativa com maior multiplicador é a preferida pelo governo, pois tem maior efeito sobre a renda e atinge o pleno emprego mais rapidamente.

Intuitivamente: com taxa de transferência, o aumento de transferências não gera todo o aumento na renda disponível, pois parte é absorvida pela própria estrutura da transferência (amortecimento). Sem taxa de transferência, o aumento dos gastos diretamente eleva a renda disponível sem amortecedores, gerando um multiplicador maior.

Matematicamente:

Os multiplicadores para cada caso correspondem a:

Assim confirma‑se a intuição econômica.

b)

Primeiro vamos derivar a IS:

Nota:

As inclinações da IS correspondem a:

Uma vez que:

Segue que:

Graficamente:

A diferença entre as IS está em suas inclinações. Note que, para uma taxa de juros dada, o nível de renda de equilíbrio no mercado de bens é maior na IS* (sem transferência induzida) do que na IS** (com transferência induzida).

Breve Referência Conceitual

a) Explique por que a especulação e a procura por transações influenciam a demanda keynesiana por moeda.

b) Por meio de uma análise rigorosa, explique por que a oferta de moeda (M) tem uma relação direta com a taxa de juros de mercado. Como sua resposta se altera se as reservas do sistema bancário forem 100%?

Diretriz 3

a) Motivo especulativo

Refere‑se à relação inversa entre taxas de juros e demanda por moeda. Os indivíduos mantêm uma carteira de ativos composta por dinheiro (ativo mais líquido) e títulos. O preço do título corresponde ao valor descontado dos fluxos de caixa futuros; conceitualmente, é o valor que se deve pagar por um ativo alternativo para replicar esses fluxos. Assim, o preço do título tem relação inversa com a taxa de juros.

Portanto, um aumento (queda) da taxa de juros reduz (aumenta) o preço do título, fazendo com que a procura por títulos aumente (reduza) em relação ao dinheiro. Assim surge a relação inversa entre taxa de juros e demanda por moeda.

b) Motivo transacional

Corresponde à relação direta entre demanda por moeda e o nível de renda (PIB). Um aumento do PIB eleva o número de transações, e como o dinheiro é o meio universal de troca, isso aumenta a demanda por moeda. Logo, há relação direta entre renda e demanda por moeda.

Comentário prático

Considere um aumento da taxa de juros de mercado. Isso pode aumentar o spread bancário, incentivando os bancos a reduzir reservas voluntárias para expandir empréstimos. Essa redução das reservas voluntárias aumenta o multiplicador bancário e a base monetária secundária, elevando a oferta de moeda. Essa é a razão de existir da relação direta entre oferta de moeda e condições do sistema bancário.

Nota: Variáveis marcadas com (*) referem‑se ao caso sem transferência induzida, enquanto (**) implicam existência de transferência induzida.