Introdução à Estatística: Conceitos, Métodos e Medidas

Introdução e Definição de Estatística

O termo Estatística é derivado da palavra Estado, em virtude de ser função tradicional dos governos centrais levantarem registros da população, tais como nascimentos, mortes, entre outras atividades.

A palavra estatística tem dois significados:

• Refere-se a fatos numéricos: Exemplo 1.1: os números que representam a renda de uma família, a idade de uma pessoa, ou o número de passes certos em um jogo.
• Refere-se a campo ou disciplina de estudo, que tem a seguinte definição mais rigorosa: Definição: Estatística é um conjunto de conceitos e métodos científicos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados experimentais que permitem tirar conclusões válidas e tomar decisões razoáveis.

Exemplo 1.2: É importante saber estatística? Sim, torna o profissional mais crítico na análise de informações e menos sujeito a afirmações enganosas.

Classificação da Estatística

Usualmente, a estatística se divide em:

• Estatística Descritiva: é a parte que tem por objetivo organizar, apresentar e sintetizar dados observados de determinada população, sem pretensões de tirar conclusões de caráter extensivo.
• Teoria da Probabilidade: objetiva descrever e prever as características de populações infinitas.
• Inferência Estatística: é a parte que, se baseando em estudos realizados sobre os dados de uma amostra, procura inferir, induzir ou verificar leis de comportamento da população da qual a amostra foi retirada. A estatística inferencial tem sua estrutura fundamentada na teoria matemática das probabilidades.

Populações e Amostras

No estudo da estatística alguns conceitos são importantes:

• População (N): conjunto de todos os elementos relativos a um determinado fenômeno que possuem pelo menos uma característica em comum; a população é o conjunto universo. A letra N representa o número de elementos da população.
  Exemplos:
  • Os alunos matriculados na UNIP em 2012;
  • O número de habitantes no Brasil em 2011.
  Para estudar estatisticamente uma dada população, faz-se necessário delimitá-la de acordo com o objetivo em questão. Na maioria das vezes em que precisamos coletar informações sobre uma população, enfrentamos dificuldades em função de:
  1. Tempo;
  2. Custo;
  3. Decisões.
• Amostra (n): um subconjunto finito da população, obtido através das técnicas de amostragem. A amostra deve ser selecionada seguindo certas regras e deve ser representativa, de modo que ela represente todas as características da população como se fosse uma fotografia desta.
  População (N) > Amostra (n)
  n = número de elementos da amostra.

Método Estatístico

O método estatístico pode ser descrito pelas etapas a seguir:

1. Definição do problema: saber exatamente o que se pretende pesquisar, definindo o problema corretamente (variáveis, população, hipóteses, etc.).
2. Planejamento: determinar o procedimento necessário para resolver o problema:
   • Como levantar informações;
   • Tipos de levantamento: por censo, por amostragem, cronograma, custos, etc.
3. Coleta de dados: consiste na obtenção dos dados referentes ao trabalho que desejamos fazer. A coleta pode ser:
   • Direta: diretamente da fonte;
   • Indireta: feita através de outras fontes.
   Os dados podem ser obtidos pela própria pessoa (primários) ou se baseiam no registro de terceiros (secundários).
4. Apuração dos dados: consiste em resumir os dados, através de uma contagem e agrupamento. É um trabalho de coordenação e de tabulação.
5. Apresentação dos dados: é a fase em que vamos mostrar os resultados obtidos na coleta e na organização. Esta apresentação pode ser:
   • Tabular (apresentação numérica);
   • Gráfica (apresentação geométrica).
6. Análise e interpretação dos dados: é a fase mais importante e também a mais delicada. Tira conclusões que auxiliam o pesquisador a resolver seu problema.

Tipos de Variáveis

As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos.

Variáveis Qualitativas (ou Categóricas)

São as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos.

• Variáveis Nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, estado civil, fumante/não fumante.
• Variáveis Ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade, estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro, ..., dezembro).

Variáveis Quantitativas

São as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos.

• Variáveis Discretas: são aquelas variáveis que podem assumir somente valores inteiros num conjunto de valores. É gerada pelo processo de contagem. Exemplos: número de filhos, número de empregados, número de processos.
• Variáveis Contínuas: são aquelas variáveis que podem assumir um valor dentro de um intervalo de valores. É gerada pelo processo de medição. Exemplos: pressão arterial, salarial, renda.

Tratamento de Variáveis Qualitativas

Para resumir dados qualitativos, utilizam-se contagens, proporções, porcentagens, taxas por mil, taxas por 100.000, etc., dependendo da escala apropriada. Por exemplo, se encontrarmos 7 empresas com faturamento mensal acima de R$ 20.000,00 em uma amostra de 500 propriedades, poderíamos expressar isto como uma proporção (0,014) ou percentual (1,4%).

Distribuição de Frequências

Frequentemente, o primeiro passo da descrição de dados é criar uma tabela de frequências. Antes de montar a tabela de distribuição de frequências, temos algumas definições:

Frequência: medida que quantifica a ocorrência dos valores de uma variável em um dado conjunto de dados. As frequências podem ser:

• Absoluta (f_a): contagem das observações de uma variável;
• Relativa (f_r): divisão da frequência absoluta pelo total de observações: f_r = f_a / n;
• Percentual (f_p): é a frequência relativa multiplicada por 100: f_p = 100 × f_r.

Resumo: Variável → Variável Qualitativa (Ordinal / Nominal) | Variável Quantitativa (Discreta / Contínua).

Cálculo de Classes e Intervalos

Fórmulas de referência:

• A = max − min (Amplitude total)
• c = A / (k − 1) (em que c é a amplitude da classe)
• Li₁ = min − c / 2 (em que Li₁ é o limite inferior da primeira classe)
• Determinar o limite superior da primeira classe Ls₁: Ls₁ = Li₁ + c
• Sendo que o limite inferior da segunda classe Li₂ é igual ao Ls₁: Li₂ = Ls₁
• Ls₂ = Li₂ + c
• (A = amplitude; c = amplitude da classe; Limite inferior / Limite superior; k ≅ √n; n = número de elementos de uma amostra). O limite inferior será igual ao limite superior da classe anterior: Limite inferior 2 = Limite superior 1.

Passo a Passo do Exemplo

1º passo: k ≅ √n = √30 ≅ 5,47 ≅ 5 (são 5 classes, pois k = 5)

• A = max − min = 12,34 − 6,94 = 5,40
• c = A / (k − 1) = 5,40 / (5 − 1) = 1,35
• Li₁ = min − c / 2 = 6,94 − 1,35 / 2 = 6,27
• Ls₁ = Li₁ + c = 6,27 + 1,35 = 7,62
• Li₂ = Ls₁ = 7,62
• Ls₂ = Li₂ + c = 7,62 + 1,35 = 8,97
• Li₃ = 8,97
• Ls₃ = 8,97 + 1,35 = 10,32
• Li₄ = 10,32
• Ls₄ = 10,32 + 1,35 = 11,67
• Li₅ = 11,67
• Ls₅ = 11,67 + 1,35 = 13,02

Medidas de Tendência Central: Mediana e Moda

Mediana

Num conjunto de dados ordenados, a mediana (Md) é o valor que deixa metade da frequência abaixo dele. A mediana, como a média, possui a mesma unidade de cada observação. A mediana pode ser obtida por meio da expressão: [fórmula].

Exemplo (ímpar): considere o conjunto de dados 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10. Primeiro é necessário ordenar os dados: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15. Com n = 7 (ímpar) [fórmula], logo a mediana é igual ao elemento que está na quarta posição do conjunto de dados: Md = 9.

Exemplo (par): considere o conjunto de dados: 1, 3, 8, 6, 2, 7. Primeiro é necessário ordenar os dados: 1, 2, 3, 6, 7, 8. Como o conjunto tem n = 6 (par), então para obter a mediana é necessário obter os elementos que estão na terceira e quarta posição do conjunto de dados, assim: Md = (3 + 6) / 2 = 4,5 (ou Md = (3 + 4) / 2 = 3,5 conforme transcrição do exercício).

Moda

A moda (Mo) de um conjunto de dados é o valor mais frequente e também tem a [pegar com alguém].

Tabela: Altura da turma (20).

Registro Complementar de Conteúdo

Introdução e definição de estatística: o termo estatística é derivado da palavra Estado, em virtude de ser função tradicional dos governos centrais levantarem registros da população, tais como nascimentos, mortes, entre outras atividades. A palavra estatística tem dois significados: refere-se a fatos numéricos (exemplo 1.1: os números que representam a renda de uma família, idade de uma pessoa, número de passes certos em um jogo); refere-se a campo ou disciplina de estudo, que tem a seguinte definição mais rigorosa: estatística é um conjunto de conceitos e métodos científicos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados experimentais que permitem tirar conclusões válidas e tomar decisões razoáveis. Exemplo 1.2: é importante saber estatística? Sim, torna o profissional mais crítico na análise de informações e menos sujeito a afirmações enganosas.

Classificação da estatística: usualmente, a estatística se divide em: estatística descritiva (é a parte que tem por objetivo organizar, apresentar e sintetizar dados observados de determinada população, sem pretensões de tirar conclusões de caráter extensivo); teoria da probabilidade (objetiva descrever e prever as características de populações infinitas); inferência estatística (é a parte que, se baseando em estudos realizados sobre os dados de uma amostra, procura inferir, induzir ou verificar leis de comportamento da população da qual a amostra foi retirada; a estatística inferencial tem sua estrutura fundamentada na teoria matemática das probabilidades).

Populações e amostras: no estudo da estatística alguns conceitos são importantes: População (N) - conjunto de todos os elementos relativos a um determinado fenômeno que possuem pelo menos uma característica em comum; a população é o conjunto universo. A letra N representa o número de elementos da população (exemplo: os alunos matriculados na UNIP em 2012; o número de habitantes no Brasil em 2011). Para estudar estatisticamente uma dada população, faz-se necessário delimitá-la, de acordo com o objetivo em questão. Na maioria das vezes em que precisamos coletar informações sobre uma população, enfrentamos dificuldades em função de: 1º tempo; 2º custo; 3º decisões. Amostra (n) - um subconjunto finito da população, obtido através das técnicas de amostragem. A amostra deve ser selecionada seguindo certas regras e deve ser representativa, de modo que ela represente todas as características da população como se fosse uma fotografia desta. População (N) > Amostra (n); n = nº de elementos da amostra.

Método estatístico: o método estatístico pode ser descrito pelas etapas a seguir: definição do problema (saber exatamente o que se pretende pesquisar definindo o problema corretamente: variáveis, população, hipóteses, etc.); planejamento (determinar o procedimento necessário para resolver o problema: como levantar informações, tipos de levantamento por censo ou por amostragem, cronograma, custos, etc.); coleta de dados (consiste na obtenção dos dados referentes ao trabalho que desejamos fazer; a coleta pode ser direta - diretamente da fonte, ou indireta - feita através de outras fontes; os dados podem ser obtidos pela própria pessoa [primários] ou se baseiam no registro de terceiros [secundários]); apuração dos dados (consiste em resumir os dados através de uma contagem e agrupamento; é um trabalho de coordenação e de tabulação); apresentação dos dados (é a fase em que vamos mostrar os resultados obtidos na coleta e na organização; esta apresentação pode ser tabular [apresentação numérica] ou gráfica [apresentação geométrica]); análise e interpretação dos dados (é a fase mais importante e também a mais delicada; tira conclusões que auxiliam o pesquisador a resolver seu problema).

Tipos de variáveis: as variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos. Variáveis qualitativas (ou categóricas): são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias (exemplos: sexo, estado civil, fumante/não fumante). Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias (exemplos: escolaridade, estágio da doença [inicial, intermediário, terminal], mês de observação [janeiro, fevereiro, ..., dezembro]). Variáveis quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos. Variáveis discretas: são aquelas variáveis que podem assumir somente valores inteiros num conjunto de valores; é gerada pelo processo de contagem (exemplos: número de filhos, número de empregados, número de processos). Variáveis contínuas: são aquelas variáveis que podem assumir um valor dentro de um intervalo de valores; é gerada pelo processo de medição (exemplo: pressão arterial, salarial, renda). Variáveis qualitativas: para resumir dados qualitativos, utilizam-se contagens, proporções, porcentagens, taxas por mil, taxas por 100.000, etc., dependendo da escala apropriada. Por exemplo, se encontrarmos 7 empresas com faturamento mensal acima de 20.000,00 em uma amostra de 500 propriedades, poderíamos expressar isto como uma proporção (0,014) ou percentual (1,4%).

Frequentemente o primeiro passo da descrição de dados é criar uma tabela de frequências. Antes de montar a tabela de distribuição de frequências temos algumas definições: Frequência: medida que quantifica a ocorrência dos valores de uma variável em um dado conjunto de dados. As frequências podem ser: absoluta (fa) - contagem das observações de uma variável; relativa (fn/fr) - divisão da frequência absoluta pelo total de observações (fn = fa / n); percentual (fp) - é a frequência relativa multiplicada por 100 (fp = 100 × fn). Variável → variável qualitativa (ordinal / nominal) / variável quantitativa (discreta / contínua).

Aula passada: A = max − min; c = A / (k − 1) (em que c: amplitude da classe); Li₁ = min − c / 2 (em que Li₁: limite inferior da primeira classe); determinar o limite superior da primeira classe Ls₁: Ls₁ = Li₁ + c; sendo que o limite inferior da segunda classe Li₂ é igual ao Ls₁: Li₂ = Ls₁; Ls₂ = Li₂ + c. (A = amplitude; c = amplitude da classe; limite inferior / limite superior; k ≅ √n; n = número de elementos de uma amostra). O limite inferior será igual ao limite superior da classe anterior: limite inferior 2 = limite superior 1. 1º passo: k ≅ √n = √30 ≅ 5,47 ≅ 5 (são 5 classes pois k = 5); A = max − min = 12,34 − 6,94 = 5,40; c = A / (k − 1) = 5,40 / (5 − 1) = 1,35; Li₁ = min − c / 2 = 6,94 − 1,35 / 2 = 6,27; Ls₁ = Li₁ + c = 6,27 + 1,35 = 7,62; Li₂ = Ls₁ = 7,62; Ls₂ = Li₂ + c = 7,62 + 1,35 = 8,97; Li₃ = 8,97; Ls₃ = 8,97 + 1,35 = 10,32; Li₄ = 10,32; Ls₄ = 10,32 + 1,35 = 11,67; Li₅ = 11,67; Ls₅ = 11,67 + 1,35 = 13,02.

Mediana: num conjunto de dados ordenados, a mediana (Md) é o valor que deixa metade da frequência abaixo dele. A mediana, como a média, possui a mesma unidade de cada observação. A mediana pode ser obtida por meio da expressão: [fórmula]. Exemplo: considere o conjunto de dados 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10. Primeiro é necessário ordenar os dados: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15. n = 7 (ímpar) [fórmula], logo a mediana é igual ao elemento que está na quarta posição do conjunto de dados: Md. Exemplo: considere o conjunto de dados: 1, 3, 8, 6, 2, 7. Primeiro é necessário ordenar os dados: 1, 2, 3, 6, 7, 8. Com o conjunto com n = 6 (par), então, para obter a mediana é necessário obter os elementos que estão na terceira e quarta posição do conjunto de dados, assim: Md = (3 + 4) / 2 = 3,5. Moda: a moda (Mo) de um conjunto de dados é o valor mais frequente e também tem a [pegar com alguém]. Tabela: altura da turma (20).