Resumo de Matemática e História: Fórmulas e Revoltas

Matemática

Progressão Aritmética (PA)

• Termos: a₁, a₂, a₃... aₙ
• Razão: r = a₂ - a₁
• Termo Geral: aₙ = a₁ + (n - 1) · r
• Termo Central: a₂ = (a₁ + a₃) / 2
• Soma dos Termos: Sₙ = ((a₁ + aₙ) / 2) · n
• Exemplos: a₂₀ = a₁ + 19r; a₁ + a₉ = a₂ + a₈

Progressão Geométrica (PG)

• Termos: a₁, a₂, a₃... aₙ
• Razão: q = a₂ / a₁
• Termo Geral: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹
• Termo Central: a₂² = a₁ · a₃
• Soma dos Termos: Sₙ = a₁ · (qⁿ - 1) / (q - 1)
• Exemplo: a₁ · a₇ = a₂ · a₆

Potenciação

• Definição: bⁿ = b · b · b... (n fatores)
• Propriedades: bˣ · bʸ = bˣ⁺ʸ; bˣ / bʸ = bˣ⁻ʸ; b⁰ = 1 (b ≠ 0)
• Expoentes: (bˣ)ʸ = bˣ·ʸ; b⁻¹ = 1/b; b⁻ⁿ = (1/b)ⁿ; bˣ/ʸ = ʸ√bˣ; aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ

Geometria Plana

• Quadrado: Diagonal (d) = a√2; Área (A) = a² = d²/2; Perímetro = 4a; Apótema (ap) = a/2; Raio (R) = d/2 = (a√2)/2
• Triângulo Equilátero: Área (A) = (a²√3)/4; Altura (h) = (a√3)/2; Perímetro = 3a; Apótema = h/3; Raio = 2h/3

História

Mercantilismo Europeu

• Espanha: Bulionismo (exploração de metais preciosos).
• França: Colbertismo (artigos de luxo para exportação).
• Holanda: Comercialismo (intermediação e tráfico negreiro).
• Inglaterra: Comercialismo e Industrialismo.
• Portugal: Comercialismo, Plantation e Metalismo.

Revoltas Regenciais

• Sabinada (Bahia): Protestos contra a lei interpretativa do Ato Adicional, renúncia de Feijó e prisão de Bento Gonçalves.
• Balaiada (Maranhão): Pobreza e abandono regional após o declínio do algodão.
• Cabanagem (Pará): Conflito social pela exploração das drogas do sertão e pesca; revolta popular contra elites locais.
• Guerra dos Farrapos (RS): Movimento republicano e federalista contra o centralismo, focado na valorização do charque.