Simulado de Cálculo I: Derivadas, Taxas e Otimização

Simulado de Cálculo I

Questão 01
Determine a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto em que x = 2.

Questão 02
Encontre a derivada da função dada implicitamente: x y³ - xy - 3x² = cos(π).

Questão 03
Admitamos que uma projeção das tendências da população indique que, daqui a t anos, a população de determinada cidade será p(t) = -2t³ + 18t² + 96t + 400 milhares de habitantes.

• a) Qual será a população daqui a 4 anos?
• b) Qual será a taxa de crescimento da população daqui a 4 anos?
• c) Daqui a 4 anos, como estará variando a taxa de crescimento da população calculada no item anterior?

Questão 04
Usando derivadas, verifique se a função abaixo é crescente ou decrescente no ponto em que x = 2.

Questão 05
A gerência do parque de diversões Brinkka estima que o número de visitantes, em milhares, ao parque t horas após sua abertura às 9:00 horas da manhã é dado por .
Com que razão os visitantes estão entrando no parque às 10:30 da manhã?

Questão 06
O volume de água de uma represa no instante t varia de acordo com a lei v(t) = 5t³ - 3t + 2 (em bilhões de litros), sendo t dado em semanas, contado a partir de t = 0.

• a) Calcule o volume de água inicial do tanque.
• b) Calcule o volume passadas 4 semanas.
• c) Calcule a taxa de variação do volume de água em t = 3 semanas.
• d) Esboce o gráfico de v em função de t.

Questão 07
Uma funilaria quer fabricar latas d'água sem tampa, de 20 litros, em formato cilíndrico, usando folhas de latão. Determine as dimensões da lata para que se gaste o mínimo de material.

Questão 08
Determine o valor do limite .

Simulado de Cálculo I

Questão 01
Determine a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto em que x = 2.

Questão 02
Encontre a derivada da função dada implicitamente: y³ - xy - 3x² = cos(π).

Questão 03
Admitamos que uma projeção das tendências da população indique que, daqui a t anos, a população de determinada cidade será p(t) = -2t³ + 18t² + 96t + 400 milhares de habitantes.

• a) Qual será a população daqui a 4 anos?
• b) Qual será a taxa de crescimento da população daqui a 4 anos?
• c) Daqui a 4 anos, como estará variando a taxa de crescimento da população calculada no item anterior?

Questão 04
Usando derivadas, verifique se a função abaixo é crescente ou decrescente no ponto em que x = 2.

Questão 05
A gerência do parque de diversões Brinkka estima que o número de visitantes, em milhares, ao parque t horas após sua abertura às 9:00 horas da manhã é dado por .
Com que razão os visitantes estão entrando no parque às 10:30 da manhã?

Questão 06
O volume de água de uma represa no instante t varia de acordo com a lei v(t) = 5t³ - 3t + 2 (em bilhões de litros), sendo t dado em semanas, contado a partir de t = 0.

• a) Calcule o volume de água inicial do tanque.
• b) Calcule o volume passadas 4 semanas.
• c) Calcule a taxa de variação do volume de água em t = 3 semanas.
• d) Esboce o gráfico de v em função de t.

Questão 07
Uma funilaria quer fabricar latas d'água sem tampa, de 20 litros, em formato cilíndrico, usando folhas de latão. Determine as dimensões da lata para que se gaste o mínimo de material.

Questão 08
Determine o valor do limite .