Apontamentos, resumos, trabalhos, exames e problemas de Física

a) Suponha a existência de um elétron de carga −e dentro de uma região esférica com densidade de carga positiva uniforme ρ. Mostre que seu movimento, se ele tem uma energia cinética, pode ser de oscilações harmônicas simples em torno do centro da esfera.

Direcionamento: igualar a força coulombiana com a força da lei de Hooke.

b) Suponha que a carga positiva total tenha um valor igual em módulo à carga de um elétron (de forma que a carga total do átomo seja igual a zero), e suponhamos que esteja distribuída sobre uma esfera de raio r' = 1,0×10^-10 m; ache a constante da força k e a frequência do movimento do elétron. Substituição direta de valores numéricos nas equações do oscilador harmônico simples.

4) Experimento de

• Aplica-se um torque de 0,25 N.m a um cilindro de raio 6 m e massa 4 kg. Utilizando a 2ª Lei de Newton, o resultado é: 34,72 rad/s
• Uma peça de massa M=10 kg e comprimento L=50 cm. Calcule o momento de inércia em relação a um eixo na extremidade direita da peça (x=0 m): 0,208 kg.m²
• Uma massa de modelar (m=100 g) é atirada com velocidade v=4 m/s e colide inelasticamente com uma bola de massa M=700 g. Calcule a velocidade final do conjunto: 0,50 m/s
• Uma mola de constante elástica K=2000 N/m é comprimida em x=5 cm. Uma pequena massa m=150 g é liberada pela mola. Calcule a distância percorrida: 1,7 m
• Um corpo de massa m=2 kg cai de uma altura h=2,5 m e desliza sobre uma superfície com coeficiente de atrito cinético μ₊ = 0,45. Qual a

Mecânica dos Fluidos

Lista 1 - Parte 2

Viscosidade e Estática dos Fluidos

Q1) Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância. A placa superior move-se com velocidade de 3,6 km/h, enquanto a inferior está imóvel. Considerando que um óleo apresenta viscosidade de 1 poise e ocupa o espaço entre as placas, determine a tensão de cisalhamento sobre o óleo (no SI). (Dado: 1 Poise = 0,1 N.s/m²)

Resp.: 33,3 N/m² = 33,3 Pa.

V₀ = 3,6 km/h = 1 m/s
E = 3 mm = 3 . 10^-3 m
τ = μ . V₀ / E = 1 . 10^-1 . 1 / 3 . 10^-3
τ = 0,333 . 10²
τ = 33,3 N/m² = 33,3 Pa

Q2) Em uma experiência com duas placas, o perfil de velocidades do óleo entre elas é linear. Considerando que a velocidade da placa superior é de 100 cm/s, a distância entre elas

Valor-P: É o menor nível de significância com que se rejeitaria a hipótese nula. Ou seja, se (valor-p) < α, rejeitamos H₀.

Questão 02: Comparação de Métodos K e L (Teste do Sinal)

Resolução: Como as duas amostras foram retiradas da mesma chapa, são duas amostras pareadas e podemos utilizar o teste do sinal para solucionar o problema.

Teste de hipóteses

Seja a amostra X referente ao método K e a amostra Y referente ao método L, logo:

H₀: θ ≤ 0 vs H₁: θ > 0,

em que θ = mediana das diferenças (xᵢ-yᵢ).

Portanto, é um teste unilateral à direita, em que se rejeitarmos H₀, há evidências de que o método K tem melhores predições que o método L.

Estatística de teste

Calculando as diferenças zᵢ=xᵢ-yᵢ, e ordenando... Continue a ler "Aplicações de Testes Estatísticos Não Paramétricos" »

Parâmetros de Processo – Comprimento do Arco

PROCESSO DE RADIAÇÃO: As ondas eletromagnéticas são geradas através de circuitos ou dispositivos eletroeletrônicos e se propagam em meios confinados (LTs) e também estão presentes no espaço aberto, sendo introduzidas nesse espaço através de dispositivos denominados radiadores, irradiadores ou antenas. DEFINIÇÃO DE ANTENAS: dispositivo elétrico passivo cuja função é maximizar a energia eletromagnética, isto é, a antena permite que a transição da onda eletromagnética confinada pára o espaço aberto seja feita de modo eficiente. A este fenômeno de transição denominamos de radiação ou irradiação. REGIÕES DE IRRADIAÇÃO: ao se ligar um gerado de RF a uma antena é irradiada uma onda eletromagnética de mesma frequência... Continue a ler "Definição ponto facultativo" »

Medição com Teodolito

Os procedimentos para a medição utilizando um teodolito podem ser resumidos em:

• Instalação do equipamento;
• Focalização e pontaria;
• Leitura da direção.

Cálculos e Referências

Exemplos de leituras e cálculos:

ZPD = 88º 56’ 54’’
ZPI = 271º 05’ 06’’
Nota: Fórmula incompleta ou contexto ausente - 360 ZPD ZPI/2
Z = 88º 55’ 54’’

Referências Geográficas e Magnéticas

• Polo geomagnético
• Equador geográfico
• Equador magnético
• Polo geográfico

Rumo e Azimute

Definição de Rumo

Rumo é o menor ângulo formado pela meridiana que materializa o alinhamento Norte-Sul e a direção considerada. Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul, para Leste ou Oeste. Este sistema expressa o ângulo em função do... Continue a ler "Procedimentos com Teodolito e Poligonais Topográficas" »

Exercícios Resolvidos de Álgebra Linear

1. Subespaços de R³

Use o teorema para determinar quais dos seguintes são subespaços de R³:

• a) Todos os vetores $(a, 0, 0)$: Sim
• b) Todos os vetores $(a, 1, 1)$: Não
• c) Todos os vetores $(a, b, c)$ com $b = a + c$: Sim
• d) Todos os vetores $(a, b, c)$ com $b = a + c + 1$: Não

2. Subespaços de M₂ₓ₂

Use o teorema para determinar os subespaços de M₂ₓ₂:

• a) Todas as matrizes com entradas inteiras: Não
• b) Todas as matrizes tais que $a + b + c + d = 0$: Sim
• c) Todas as matrizes $2 \times 2$ tais que $\det(A) = 0$: Não
• d) Todas as matrizes da forma : Sim

3. Subespaços de P₃

Use o teorema para determinar os subespaços de P₃:

• a) Polinômios $a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3$ para $a_0 = 0$: Sim
• b) Polinômios