Anotações, resumos, trabalhos, provas e exercícios de Matemática de Universidade

Distribuição de Frequência

• Amplitude Total (AT)

  AT = X_máx - X_mín

• Intervalo de Classes (k)

  *Método de Sturges: k = 1 + 3,3 log n (onde n = número de observações)

  Ou k = √n (onde n = número de observações)

• Amplitude do Intervalo de Classes (h)

  h = AT / k ou h = L_s - L_i

• Ponto Médio (Pm)

  Pm = (L_i + L_s) / 2

Medidas de Posição

• Média

  • Para dados não agrupados: X̄ = Σx_i / n
  • Para dados agrupados sem intervalo de classe: X̄ = Σ(x_i * F_i) / n
  • Para dados agrupados com intervalo de classe: X̄ = Σ(Pm * F_i) / n

• Mediana para dados não agrupados

  • Se n for ímpar: Posição = (n + 1) / 2
  • Se n for par: Posições = n / 2 e (n / 2) + 1

• Moda

  • Para dados não agrupados: É o valor que ocorre com maior frequência.
  • Para dados agrupados sem intervalo de classe:

Departamentalização: Conceito e Tipos

Departamentalização: É o agrupamento, de acordo com um critério específico de homogeneidade, das atividades e correspondentes recursos (humanos, financeiros, materiais e equipamentos) em unidades organizacionais. Os tipos incluem: departamentalização por quantidade, funcional, territorial, por produtos ou serviços, por clientes, por processo, por projeto e matricial.

Contabilidade de Custos: Definição e Aplicações

A contabilidade de custos é o ramo da contabilidade que se destina a produzir informações para diversos níveis gerenciais de uma entidade. Ela auxilia nas funções de determinação de desempenho, planejamento e controle das operações, e tomada de decisões, além de possibilitar...

Definição de Profundidade Crítica

Enunciado: Defina o que é profundidade crítica com base na figura SOURCE_IMAGE_13.

Resolução: A profundidade crítica é o limite físico-mecânico abaixo do qual o comportamento de ruptura do solo deixa de ser frágil/superficial e passa a ser plástico. Observando a figura, acima desta profundidade ocorre o Avance (deslocamento do solo para cima e para os lados), caracterizando a ruptura que facilita a aeração e o preparo. Abaixo deste ponto, o solo não é mais elevado, ocorrendo apenas a compressão lateral e o adensamento, resultando na formação da Zona Compactada. Operar abaixo da profundidade crítica aumenta exponencialmente a resistência ao implemento sem ganho efetivo de mobilização, gerando...

1) Financiamento com Carência

Um financiamento no valor de R$ 4.800,00 deverá ser pago em 12 parcelas iguais, a uma taxa de 2% ao mês, tendo 6 meses de carência. Calcule o valor de cada parcela.

• n = 12
• i = 2
• PV = 4800
• PMT = ?

4800 CHS PV
2 i
6 n
FV = 5.405,58

5.405,58 CHS PV
12 n
2 i
PMT = 511,15

2) Taxa Anual de Juros Compostos

A aplicação de R$ 500.000,00 proporcionou um resgate de R$ 610.461,56 ao final de seis meses. Determine a taxa anual de juros compostos envolvida nesta operação.

• PV = 500.000
• FV = 610.461,56
• n = 6
• i = ?

500.000 CHS PV
610.461,56 FV
6 n
i = 3,38% a.m.

100 CHS PV
12 n
3,38 i
FV = 149,02
ENTER 100 –
i = 49,02% a.a.

3) Montante de Depósitos Bimestrais

Uma pessoa efetua 25 depósitos bimestrais a partir de hoje no valor de R$ 400,00 em um banco

Deduza a representação no espaço:

y + 3ẏ + 2 + y = u

y + 3ẏ + 2y + 0y = u

x₁ = y   x₁ = y = x₂

x₂ = y   x₂ = y = x₃

x₃ = y   x₃ = y = u - 2y - 3y

x₁     0   1  0     x₁      0

x₂    0  0   1     x₂  + 0 u

x₃     0 -2 -3     x₃      1  

y = 1   0   0    x₁

               x₂ + 0 u

               x₃

Equações de Estado e Diagrama de Blocos

Obtenha a equação de estado de saída e deduza o diagrama de método em blocos do sistema abaixo utilizando o método de separação em blocos.

                                  y(s) =    2s² + s² + 2
                                           ----------------

                                         ...

26) Seja X o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico, onde X~N(8, 2²).

(a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?

P(X < 5) = P(Z < (5-8)/2) = P(Z < -1,5) = P(Z > 1,5) = 1 - P(Z ≤ 1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668

Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos é 6,68%.

(b) E mais do que 9,5 minutos?

P(X > 9,5) = P(Z > (9,5-8)/2) = P(Z > 0,75) = 1 - P(Z ≤ 0,75) = 1 - 0,7734 = 0,2266
Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure mais do que 9,5 minutos é 22,66%.

(c) E entre 7 e 10 minutos?

P(7 < X < 10) = P((7-8)/2 < Z < (10-8)/2) = P(-0,5 < Z < 1) = P(Z < 1) - P(Z < -0,5) =

P(Z < 1) - P(Z >...