Anotações, resumos, trabalhos, provas e exercícios de Matemática de Universidade

Métodos Numéricos no MATLAB

Operações Básicas com Matrizes

Crie uma matriz 3x3:

>> A = [1 5 6; 7 4 2; -3 6 7]

A transposta de [A]:

>> A'

Criaremos uma outra matriz 3x3 com base em linhas individuais. Primeiro são criados 3 vetores linha:

>> x = [8 6 9];
>> y = [-5 8 1];
>> z = [4 8 2];

Depois, podemos combiná-los para formar a matriz:

>> B = [x; y; z]

Podemos somar ou subtrair A e B:

>> C = A + B

Duas formas de multiplicação (com dimensões internas compatíveis):

>> A * B
>> A .* B

Inversão e Identidade

A inversa da matriz pode ser calculada com a função inv:

>> AI = inv(A)

Para verificar se o resultado está correto, a inversa multiplicada pela matriz original fornece a matriz identidade:...

1. Encerramento de Balanço e Depreciação Anual (Empresa Alfa)

Q: A empresa Alfa, encerra seu balanço em 31 de dezembro de cada ano...

R: Cálculo da Depreciação (D):

• D = (830 - 70) / 5 anos = 152 por ano.

2. Cálculo de Depreciação Proporcional (Veículo)

Q: Uma empresa possuía um veículo, utilizado no desempenho...

R: Período de Depreciação:

• 31/out/X5 -> 31/dez/X5 = 2 meses.
• Cálculo: 15.800 x 2 x 0.10 = 3.160

3. Alienação de Ativo e Resultado Não Operacional (Indústria SP LTDA)

Q: Em maio de X2, a Indústria SP LTDA, alienou uma máquina...

R: Cálculo da Depreciação/Percentual:

• 0,12 / 12 x 5 = 0.05 = 5%
• Depreciação Acumulada: 70% + 5% = 75%
• Valor Depreciado: 42.000 x 75% = 31.500
• Valor Contábil: 42.000 - 31.500 = 10.500
• Resultado

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(FUVEST) O salário de Antônio é 90% do salário de Pedro. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. O salário de Antônio é:

Resolução:

Vamos definir as variáveis:

• Salário de Pedro = x
• Salário de Antônio = 90% de x = 0,9x

A diferença entre os salários é de R$ 500,00. Isso significa que o salário de Pedro é maior que o de Antônio em R$ 500,00.

Montando a equação com base na diferença:

x - 0,9x = 500

0,1x = 500

Para encontrar o valor de x, dividimos 500 por 0,1:

x = 500 / 0,1

x = 5.000,00

Agora, calculamos o salário de Antônio, que é 90% do salário de Pedro:

Salário de Antônio = 0,9 * 5.000,00 = 4.500,00

Portanto, o salário de Antônio é R$ 4.500,00.

(FUVEST) Numa certa população, 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens

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Arranjo Físico: Definição e Importância

Arranjo Físico: Disposição das máquinas, equipamentos e serviços de suporte em uma determinada área com o objetivo de minimizar o volume de transporte de materiais no fluxo produtivo de uma fábrica.

• As decisões sobre arranjo físico são importantes, pois geralmente exercem impacto direto nos custos de produção.

Quando Revisar o Arranjo Físico?

Decisões sobre arranjo físico não são tomadas exclusivamente quando se projeta uma nova instalação, mas dadas as implicações que o arranjo físico pode ter no próprio desempenho da operação, devem ser avaliadas e refeitas sempre que:

• Um novo recurso “consumidor de espaço” é acrescentado ou retirado, ou se decide pela mudança de local.

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Lista de Exercícios 1: Pesquisa Operacional - Modelagem

Exercício 1: Otimização de Lucro para Alfaiate

Um alfaiate tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por R$ 300,00 e um vestido por R$ 500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer para maximizar seu lucro? Encontre a solução ótima do problema e interprete sua resposta.

Exercício 2: Minimização de Custo no Aluguel de Caminhões

Uma companhia de aluguel de caminhões possuía caminhões de dois tipos: o tipo A com...

Professor: Otávio Henrique dos Santos Figueiredo

1. Qual a probabilidade de obter três números primos em cinco jogadas de um dado?
2. Jogando-se uma moeda honesta, qual a probabilidade de obter ao menos quatro caras em cinco jogadas?
3. O Estado da Pensilvânia tem uma loteria diária. Cada noite é escolhido um número de três algarismos. Qual é a probabilidade de se obter um número inferior a 100, mais de cinco vezes em uma semana?
4. Você está caçando a baleia Moby Dick. Diariamente você despacha de seu navio um barco com arpoadores. Há uma probabilidade de 2/3 de um desses barcos naufragar em um dia qualquer. Você planeja caçar Moby Dick por 4 dias. Qual é a probabilidade de perder três ou mais barcos?
5. Suponha que você compareça a um exame

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Bermas: Definição, Funções e Características

As bermas são as faixas de acompanhamento do pavimento ou calçadas. Elas podem ser construídas com pavimento de concreto, camadas de asfalto, tratamento de superfície, ou simplesmente ser uma extensão do cascalho em estradas não pavimentadas.

As bermas desempenham quatro funções básicas:

• Proteger o pavimento e suas camadas inferiores, que de outra forma seriam afetadas pela erosão e instabilidade;
• Permitir paradas ocasionais;
• Garantir folga lateral que age psicologicamente sobre os condutores, aumentando assim a capacidade da estrada;
• Oferecer espaço adicional para manobras de emergência, proporcionando maior segurança.

Para que estas funções sejam cumpridas na prática, as bermas devem...

Planejamento Estratégico Situacional (PES)

O Planejamento Estratégico Situacional (PES) é um enfoque metodológico que incorpora princípios e visões filosóficas sobre a produção social, a liberdade humana e o papel dos governos, governantes e governados.

Seus pilares incluem:

• Análise de problemas, identificação de cenários, visualização de outros atores sociais e ênfase na análise estratégica.
• Foco no setor público.

O Triângulo do Governo

Projeto de Governo

Conteúdo da proposta de governo. Inicia-se pela seleção de problemas e como serão enfrentados, bem como pelas oportunidades a serem aproveitadas.

Governabilidade

Relação entre o peso das variáveis que o ator controla e as que não controla.

Ator Social

É uma organização,...

Fundamentos da Inspeção Baseada em Risco (RBI)

1. Documentos e produtos gerados pelo programa de RBI

R: Um ranking de risco para todos os equipamentos avaliados, descrição detalhada do plano de inspeção para cada equipamento, descrição de qualquer outra atividade de mitigação de riscos, níveis de riscos esperados de todos os equipamentos após o plano de inspeção e outras atividades mitigadoras de riscos que deverão ser implementadas.

2. Escopo da norma API RP 580

a. Quais os tipos de indústrias nas quais se aplicam seus conceitos e métodos?

R: As indústrias nas quais a RBI se aplica são as químicas e petroquímicas.

b. Quais os equipamentos cobertos em sua metodologia de gerenciamento de riscos?

R: Os equipamentos cobertos são:...

1. A Linha de Balanço

A linha de balanço é uma técnica de planejamento aplicada em obras que possuem como característica a repetição, como por exemplo:

• (V) Prédios de múltiplos pavimentos
• (V) Conjuntos residenciais compostos por casas isoladas
• (F) Obras de restauração de patrimônio histórico em geral

3. Aplicação da Curva S e Histogramas

Sobre a aplicação da curva S e dos histogramas na programação de recursos de um empreendimento:

• (V) A curva S mostra a distribuição de um recurso de forma cumulativa.
• (V) A curva S representa o empreendimento como um todo em termos de homens-hora ou recursos necessários à sua execução.
• (V) A curva S permite visualizar o ritmo de andamento previsto versus o implementado durante a execução de

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