Geometria
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2.Mostre que os seguintes subconjuntos de R4 são subespaços
a) W= {(x,y,z,t) ∈ R4 ǀ x+y=0 e z-t= 0}
i)v1=(x1,y1,z1,t1) ∈ W e v2=(x2,y2,z2,t2) ∈ W
v1+v2=( x1+ x2, y1+ y2, z1+ z2, t1+ t2 )
(x1+ x2)+( y1+ y2)=( x1+ y1)+( x2+ y2)= 0 + 0= 0
(z1+ z2)-( t1+ t2)=( z1- t1)+( z2- t2)= 0 + 0= 0
V1 + V2 ∈ W
ii) v=(x,y,z,t) ∈ W e λ ∈ R Então λ.v=(λx,λy,λz,λt).
λx + λy = λ (x+y)= λ . 0= 0
λz – λt = λ (z-t )= λ . 0= 0
λv ∈ W.Portanto W é subespaço.
b) u= {(x,y,z,t) ∈ R4 ǀ2x -y -t=0 e z= 0}
seja v1=(x1,y1,z1,t1) ∈ W e v2=(x2,y2,z2,t2) ∈ W
v1+v2=( x1+ x2, y1+ y2, z1+ z2, t1+ t2 )
entãoV1 + V2 ∈ W
testemos
2(x1+ x2) – (y1+ y2) – (t1+ t2)=0
2x1- y1- t1=0
2x2- y2- t2=0
z1+ z2=0
z1=0
z2=0 temos que V1 + V2 ∈... Continue a ler "Geometria" »