Apontamentos, resumos, trabalhos, exames e problemas de Matemática

IME-ITA + 3ª SÉRIE

MATEMÁTICA

ARITMÉTICA

• Operações Fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros;
• Números Primos: decomposição em fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e suas propriedades;
• Frações Ordinárias: ideias de fração, comparação, simplificação, as quatro operações fundamentais e redução ao mesmo denominador;
• Números Complexos: unidade e subunidades de ângulos e tempo, operações em grandezas desse tipo e unidades inglesas usuais;
• Frações Decimais: noção de fração e de número decimal, operações fundamentais, conversão de fração ordinária em decimal e vice-versa, e as dízimas periódicas

Exercício 01

Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.

• (a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
• (b) E mais do que 9,5 minutos?
• (c) E entre 7 e 10 minutos?
• (d) 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?

Exercício 02

A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios,... Continue a ler "Exercícios de Distribuição Normal: Probabilidade e Aplicações" »

Desafios da Empresa Moderna e a Ciência da Administração

Grandes desafios para as empresas da atualidade são manter um alto grau de eficiência e qualidade em seus produtos.

A Administração é um conhecimento fundamentado em um conjunto de princípios, normas e funções.

Variáveis e Pensadores da Administração

Liberalismo

• A vida econômica deve se afastar da influência estatal.

Adam Smith

Em "A Riqueza das Nações", preconizou:

• Especialização dos operários;
• Divisão do trabalho;
• Estudos dos tempos e movimentos.

James Mill

Em "Elementos da Economia Política", aborda medidas sobre os estudos dos tempos e movimentos.

David Ricardo

Em "Princípios da Economia Política", abordou:

• Trabalho;
• Capital;
• Salário;
• Renda;
• Produção;
• Preços;
• Mercados.

O Papel

1. Esboce o Gráfico da Função:

F(x) = x² - 6x + 5

x² - 6x + 5 = 0

a = 1; b = -6; c = 5

1. Calcular Delta = b² - 4ac
2. Calcular x' = (-b + √Delta) / 2a
3. Calcular x'' = (-b - √Delta) / 2a
4. Calcular x do vértice = -b / 2a
5. Calcular y do vértice = -Delta / 4a
6. Fazer a tabela (no meio é o vértice x)
7. Fazer o gráfico

2. Custo x Lucro:

R(x) = 32x - 0,21x²

C(x) = 195 + 12x

Encontre o número de assinantes para o qual o faturamento é igual ao custo, ou seja, o ponto de lucro zero.

R(x) = C(x)

32x - 0,21x² = 195 + 12x

-0,21x² + 32x - 12x - 195 = 0

-0,21x² + 20x - 195 = 0

a = -0,21; b = 20; c = -195

Calcular apenas Delta = b² - 4ac

3. Função Receita:

O preço de uma garrafa de vinho varia de acordo com a relação p(q) = -2q + 400, onde q representa a quantidade... Continue a ler "Exercícios de Matemática Financeira" »

Nesse caso, a análise do crédito acaba se confundindo com a dos próprios proprietários.

Considera-se microempresa aquela com faturamento anual de US$ 360.000,00, ou seja, uma média mensal de US$ 30.000,00.

Documentação Básica

• Ficha cadastral simplificada, à qual se acrescenta a margem (sobra de faturamento após dedução de custos e despesas).
• Endividamento com fornecedores e prazos.
• Créditos a receber e prazos.
• Estoques.
• Dívidas com instituições financeiras.
• Aplicações.

Solicitar ainda:

• Resumo do Livro Caixa referente a um período recente, para saber se a empresa opera com lucro.
• Comprovantes de recolhimento de imposto de renda com base em lucro presumido ou outro critério.
• Ficha cadastral dos sócios.

Modelo Small Business Scoring (5

1. Qual a probabilidade de sair o rei de espadas quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

2. Em um lote de 15 peças, 3 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade dela ser defeituosa.

3. No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.

4. Suponha que um espaço de probabilidade S seja constituído de quatro elementos. S={a₁, a₂, a₃, a₄}. Qual das funções abaixo define um espaço de probabilidade S?

   a) P(a₁)=1/2; P(a₂)=1/3; P(a₃)=1/4; P(a₄)=1/5

   b) P(a₁)=1/8; P(a₂)=3/8; P(a₃)=3/8; P(a₄)=1/8

   c) P(a)=1/2 P(a)=1/4 P(a)= -1/4 P(a)=1/2

   d) P(a)=1/2 P(a)=1/4 P(a)=1/8 P(a)=1/8

   e) P(a)=1/2; P(a)= 1/4; P(a)= 1/4; P(a)= 0

5. Seja S como no exercício anterior. Encontre P(a₁), sabendo-se que P(a₂)=1/3, P(

Estudo de Viabilidade em Projetos de SI

Projetos de Sistemas de Informação (SI) geralmente começam quando existem problemas a serem resolvidos ou oportunidades a serem aproveitadas com o uso de tecnologia. O estudo de viabilidade é uma análise crucial realizada no início do ciclo de vida de um projeto para determinar se ele deve prosseguir.

Este estudo deve fornecer informações essenciais para a tomada de decisão, abordando:

• A exequibilidade do projeto (se pode ser feito).
• Os benefícios do produto final para os usuários e stakeholders.
• A avaliação e comparação de alternativas de solução.
• A identificação da melhor alternativa.

Tipos de Análise de Viabilidade

Viabilidade Operacional

Avalia o quão bem a solução proposta se encaixa... Continue a ler "Análise de Viabilidade para Projetos de SI" »

1. Coloque V ou F

V - A organização formal estabelece formalmente as áreas de decisão com a definição das respectivas responsabilidades e autoridades, os canais de comunicação, bem como os comandos e as coordenações necessárias aos trabalhos que deverão ser executados pelas partes envolvidas.

V - O processo de departamentalização é iniciado pela divisão das grandes empresas em unidades menores, especializadas, ficando a estruturação dos órgãos dos níveis inferiores para o final do trabalho, normalmente com a adoção de agrupamento de atividades homogêneas e afins.

V - A organização informal é o fruto da interação social de seus membros, desenvolvendo-se naturalmente quando as pessoas reúnem-se entre si com o propósito... Continue a ler "Gestão Organizacional: Conceitos e Práticas" »

Fluxo de Superfície Livre

Quando um líquido não preenche completamente o tubo que o transporta ou a água é conduzida por um canal, dizemos que o fluxo é de superfície livre. Nestes casos, o líquido está à pressão atmosférica. O esgoto, por exemplo, flui sem pressão ou por gravidade, caracterizando um fluxo livre.

Fluxo Sob Pressão

Quando o líquido preenche completamente um condutor de seção circular e exerce pressão sobre as paredes do tubo, temos um fluxo sob pressão. Neste caso, o movimento do fluido ocorre devido à pressão interna no duto.

Regimes de Fluxo

Fluxo Laminar

No fluxo laminar, cada elemento de fluido move-se na mesma direção e à mesma taxa que todos os outros, criando linhas de corrente paralelas entre si e à... Continue a ler "Fluxo de Fluidos: Tipos, Regimes e Canais" »