Apontamentos, resumos, trabalhos, exames e problemas de Matemática

PRIMEIRA PROVA DE CÁLCULO NUMÉRICO - 2003

(1º semestre – 12 pontos)

Questão 1

Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 3 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa, num total de 10 bits. (2 pontos)

• a) Represente, nele, os números r = 2,125, s = -2,5, t = 0,55.
• b) Que número é representado por 1000010100?
• c) Qual o maior número positivo nele representável?
• d) Qual o maior número menor que 1?

Resolução

Análise do expoente:

a) Representação dos números:

r = 2,125 = 10,001 = 1,0001 × 2¹

s = -2,5 = -10,0 = -1,01 × 2¹

t = 0,55 = 0,100011001100... = 1,000110011... × 2^-1

b) Que número é representado por 1000010100?

Progressão Aritmética (P.A.)

Exemplo de P.A.: 2, 7, 12, 17

Razão (R): A diferença entre termos consecutivos é constante.

• 7 menos 2 = 5
• 12 menos 7 = 5

Fórmula do Termo Geral da P.A.:

A_n = A₁ + (n - 1) · R

• A_n = Último termo
• n = Quantidade de termos
• A₁ = Primeiro termo
• R = Razão

Exercícios de Progressão Aritmética

1. Determine o décimo sétimo termo da P.A. (2, 13, 24, 35...)

Razão (R) = 13 - 2 = 11

A_n = A₁ + (n - 1) · R

A₁₇ = 2 + (17 - 1) · 11

A₁₇ = 2 + 16 · 11

A₁₇ = 2 + 176

A₁₇ = 178

4. O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.

Reta Tangente

Para entender o conceito de derivada, primeiramente você precisa saber o que é uma reta tangente.

Fixamos um ponto P no gráfico de uma função f, e escolhemos um Q P. Fazendo Q se aproximar de P, pode acontecer que a reta PQ tenda a uma posição-limite: uma reta t.

Nesse caso, t é chamada reta tangente de f em P, desde que ela não seja vertical. Assim, a reta PQ é chamada de reta secante ao gráfico de f em P.

Podemos observar no gráfico abaixo que Q deve se aproximar de P tanto pela esquerda quanto pela direita, e em ambos os casos a reta PQ deve tender a t (reta verde).

Primeiro gráfico - Pela esquerda

Segundo gráfico - Pela direita

OBS: A reta tangente ao gráfico de uma função nem sempre existe.

A figura abaixo apresenta... Continue a ler "Derivadas e Reta Tangente: Guia de Conceitos e Fórmulas" »

Nesse caso, a análise do crédito acaba se confundindo com a dos próprios proprietários.

Considera-se microempresa aquela com faturamento anual de US$ 360.000,00, ou seja, uma média mensal de US$ 30.000,00.

Documentação Básica

• Ficha cadastral simplificada, à qual se acrescenta a margem (sobra de faturamento após dedução de custos e despesas).
• Endividamento com fornecedores e prazos.
• Créditos a receber e prazos.
• Estoques.
• Dívidas com instituições financeiras.
• Aplicações.

Solicitar ainda:

• Resumo do Livro Caixa referente a um período recente, para saber se a empresa opera com lucro.
• Comprovantes de recolhimento de imposto de renda com base em lucro presumido ou outro critério.
• Ficha cadastral dos sócios.

Modelo Small Business Scoring (5

Saúde e Nutrição

• Diferença entre Alimentos e Nutrição: Alimentação é o ato de fornecer alimento ao corpo; nutrição é o conjunto de processos fisiológicos pelos quais o organismo recebe, transforma e utiliza os nutrientes.
• Doenças Hereditárias: Exemplos incluem hemofilia, doença de Huntington, fibrose cística, daltonismo e fenilcetonúria.
• Vacinas: Preparações contendo microrganismos mortos ou atenuados que estimulam o corpo a produzir anticorpos contra patógenos.
• Patógenos: Bactérias, fungos e outros agentes são as causas mais comuns de doenças infecciosas.
• Saúde e Doença: Saúde é um estado de completo bem-estar físico, mental e social. Doença é a alteração desse estado em um ser vivo.

Estatística Aplicada

Medidas

1. Qual a probabilidade de sair o rei de espadas quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

2. Em um lote de 15 peças, 3 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade dela ser defeituosa.

3. No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.

4. Suponha que um espaço de probabilidade S seja constituído de quatro elementos. S={a₁, a₂, a₃, a₄}. Qual das funções abaixo define um espaço de probabilidade S?

   a) P(a₁)=1/2; P(a₂)=1/3; P(a₃)=1/4; P(a₄)=1/5

   b) P(a₁)=1/8; P(a₂)=3/8; P(a₃)=3/8; P(a₄)=1/8

   c) P(a)=1/2 P(a)=1/4 P(a)= -1/4 P(a)=1/2

   d) P(a)=1/2 P(a)=1/4 P(a)=1/8 P(a)=1/8

   e) P(a)=1/2; P(a)= 1/4; P(a)= 1/4; P(a)= 0

5. Seja S como no exercício anterior. Encontre P(a₁), sabendo-se que P(a₂)=1/3, P(

Cálculo de Erros Absolutos e Relativos

• Caso 1: Valor exato: 4,5627 | Valor aproximado: 4,6
  Erro Absoluto: 4,6 - 4,5627 = 0,0373
  Erro Relativo: 0,0373 dividido por 4,5627 = 0,0081749... = 0,8175%
• Caso 2: Valor exato: 15,6556 | Valor aproximado: 15,66
  Erro Absoluto: 15,66 - 15,6556 = 0,0044
  Erro Relativo: 0,0044 dividido por 15,6556 = 0,0002810... = 0,0280%

Análise de Erro em Geometria e Custos

• Área do Círculo (Raio = 6,2m | π ≈ 3,142):
  Valor Real (usando π da calculadora): A = π × 6,2² ≈ 120,76282
  Valor Aproximado (usando 3,142): A_aprox = 3,142 × 6,2² = 120,77848
  Erro Absoluto: |120,76282 - 120,77848| = 0,01566 m²
  Erro Relativo: 0,01566 dividido por 120,76282 = 0,00012967... = 0,01297%
• Terreno Retangular (10,18m x 25,79m) | Custo: R$ 800/

Estrutura do Balanço Patrimonial

• Ativo Circulante: Contas cuja realização é rápida, convertendo-se em dinheiro em curto prazo.
• Ativo Não Circulante: Compreende o antigo RLP, investimentos de longo prazo e ativo permanente.
• Realizável a Longo Prazo (LP): Contas cuja realização ocorre após o término do exercício seguinte.
• Passivo Circulante: Obrigações de liquidação rápida, exigíveis em curto prazo.
• Passivo Não Circulante: Compreende o antigo ELP.
• Exigível a Longo Prazo (LP): Contas cuja liquidação ocorre após o término do exercício seguinte.
• Patrimônio Líquido (PL): Diferença entre ativos e passivos, formado pelo capital dos sócios e resultados da DRE (lucro ou prejuízo).

Natureza das Contas

• Natureza Devedora: Bancos, estoques,

(cod.: 39797) - Estudo de caso.

(cod.: 60458) - De campo.

(cod.: 60460) - Levantamento de dados a partir da delimitação e problematização de um tema, a busca de sua solução, bem como o método e as técnicas para sua realização.

(cod.: 68559) - Problema / hipótese / dedução / tentativa de falseamento / confirmação ou refutação.

(cod.: 69310) - Viabilizar a construção de hipóteses.

(cod.: 69312) - Qualitativa, explicativa e experimental.

(cod.: 69316) - Tomar uma posição própria a respeito das ideias enunciadas no texto.

(cod.: 69342) - Hipótese.

(cod.: 69343) - Projeto de pesquisa.

(cod.: 69329) - GOMES, L. Fernando. Escola e Sociedade no Brasil. Niterói: Eduff, 1998.

(cod.: 69330) - Capítulo de livro.

(cod.: 69332) - Referenciar... Continue a ler "Fundamentos de Metodologia Científica e Pesquisa" »

Resumo do Tema 7

Elementos do plano

1. Sistema do plano

Permite-nos representar os elementos no plano.

2. Ponto

Determinada pelas suas coordenadas e muitas vezes recebe um nome.

3. Reta

Conjunto infinito de pontos numa mesma direção.

4. Semirreta

Cada uma das duas semirretas formadas quando se escolhe um ponto numa reta.

5. Segmento

Pedaço de reta entre dois pontos.

• Segmento nulo: as extremidades coincidem (mesmo ponto).
• Segmentos consecutivos: têm uma extremidade em comum.
• Segmentos colineares: estão na mesma reta.

6. Ângulos

Região do plano determinada por duas semirretas que têm origem comum. É medido em graus ou radianos.

Tipos de ângulos