Apontamentos, resumos, trabalhos, exames e problemas de Matemática

PRIMEIRA PROVA DE CÁLCULO NUMÉRICO - 2003

(1º semestre – 12 pontos)

Questão 1

Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 3 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa, num total de 10 bits. (2 pontos)

• a) Represente, nele, os números r = 2,125, s = -2,5, t = 0,55.
• b) Que número é representado por 1000010100?
• c) Qual o maior número positivo nele representável?
• d) Qual o maior número menor que 1?

Resolução

Análise do expoente:

a) Representação dos números:

r = 2,125 = 10,001 = 1,0001 × 2¹

s = -2,5 = -10,0 = -1,01 × 2¹

t = 0,55 = 0,100011001100... = 1,000110011... × 2^-1

b) Que número é representado por 1000010100?

Progressão Aritmética (P.A.)

Exemplo de P.A.: 2, 7, 12, 17

Razão (R): A diferença entre termos consecutivos é constante.

• 7 menos 2 = 5
• 12 menos 7 = 5

Fórmula do Termo Geral da P.A.:

A_n = A₁ + (n - 1) · R

• A_n = Último termo
• n = Quantidade de termos
• A₁ = Primeiro termo
• R = Razão

Exercícios de Progressão Aritmética

1. Determine o décimo sétimo termo da P.A. (2, 13, 24, 35...)

Razão (R) = 13 - 2 = 11

A_n = A₁ + (n - 1) · R

A₁₇ = 2 + (17 - 1) · 11

A₁₇ = 2 + 16 · 11

A₁₇ = 2 + 176

A₁₇ = 178

4. O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.

Reta Tangente

Para entender o conceito de derivada, primeiramente você precisa saber o que é uma reta tangente.

Fixamos um ponto P no gráfico de uma função f, e escolhemos um Q P. Fazendo Q se aproximar de P, pode acontecer que a reta PQ tenda a uma posição-limite: uma reta t.

Nesse caso, t é chamada reta tangente de f em P, desde que ela não seja vertical. Assim, a reta PQ é chamada de reta secante ao gráfico de f em P.

Podemos observar no gráfico abaixo que Q deve se aproximar de P tanto pela esquerda quanto pela direita, e em ambos os casos a reta PQ deve tender a t (reta verde).

Primeiro gráfico - Pela esquerda

Segundo gráfico - Pela direita

OBS: A reta tangente ao gráfico de uma função nem sempre existe.

A figura abaixo apresenta... Continue a ler "Derivadas e Reta Tangente: Guia de Conceitos e Fórmulas" »

Nesse caso, a análise do crédito acaba se confundindo com a dos próprios proprietários.

Considera-se microempresa aquela com faturamento anual de US$ 360.000,00, ou seja, uma média mensal de US$ 30.000,00.

Documentação Básica

• Ficha cadastral simplificada, à qual se acrescenta a margem (sobra de faturamento após dedução de custos e despesas).
• Endividamento com fornecedores e prazos.
• Créditos a receber e prazos.
• Estoques.
• Dívidas com instituições financeiras.
• Aplicações.

Solicitar ainda:

• Resumo do Livro Caixa referente a um período recente, para saber se a empresa opera com lucro.
• Comprovantes de recolhimento de imposto de renda com base em lucro presumido ou outro critério.
• Ficha cadastral dos sócios.

Modelo Small Business Scoring (5

Saúde e Nutrição

• Diferença entre Alimentos e Nutrição: Alimentação é o ato de fornecer alimento ao corpo; nutrição é o conjunto de processos fisiológicos pelos quais o organismo recebe, transforma e utiliza os nutrientes.
• Doenças Hereditárias: Exemplos incluem hemofilia, doença de Huntington, fibrose cística, daltonismo e fenilcetonúria.
• Vacinas: Preparações contendo microrganismos mortos ou atenuados que estimulam o corpo a produzir anticorpos contra patógenos.
• Patógenos: Bactérias, fungos e outros agentes são as causas mais comuns de doenças infecciosas.
• Saúde e Doença: Saúde é um estado de completo bem-estar físico, mental e social. Doença é a alteração desse estado em um ser vivo.

Estatística Aplicada

Medidas

Simulado de Cálculo I

Questão 01
Determine a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto em que x = 2.

Questão 02
Encontre a derivada da função dada implicitamente: x y³ - xy - 3x² = cos(π).

Questão 03
Admitamos que uma projeção das tendências da população indique que, daqui a t anos, a população de determinada cidade será p(t) = -2t³ + 18t² + 96t + 400 milhares de habitantes.

• a) Qual será a população daqui a 4 anos?
• b) Qual será a taxa de crescimento da população daqui a 4 anos?
• c) Daqui a 4 anos, como estará variando a taxa de crescimento da população calculada no item anterior?

Questão 04
Usando derivadas, verifique se a função abaixo é crescente ou decrescente no ponto em que x = 2.

Questão 05
A gerência... Continue a ler "Simulado de Cálculo I: Derivadas, Taxas e Otimização" »

1. Qual a probabilidade de sair o rei de espadas quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

2. Em um lote de 15 peças, 3 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade dela ser defeituosa.

3. No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.

4. Suponha que um espaço de probabilidade S seja constituído de quatro elementos. S={a₁, a₂, a₃, a₄}. Qual das funções abaixo define um espaço de probabilidade S?

   a) P(a₁)=1/2; P(a₂)=1/3; P(a₃)=1/4; P(a₄)=1/5

   b) P(a₁)=1/8; P(a₂)=3/8; P(a₃)=3/8; P(a₄)=1/8

   c) P(a)=1/2 P(a)=1/4 P(a)= -1/4 P(a)=1/2

   d) P(a)=1/2 P(a)=1/4 P(a)=1/8 P(a)=1/8

   e) P(a)=1/2; P(a)= 1/4; P(a)= 1/4; P(a)= 0

5. Seja S como no exercício anterior. Encontre P(a₁), sabendo-se que P(a₂)=1/3, P(

Cálculo de Erros Absolutos e Relativos

• Caso 1: Valor exato: 4,5627 | Valor aproximado: 4,6
  Erro Absoluto: 4,6 - 4,5627 = 0,0373
  Erro Relativo: 0,0373 dividido por 4,5627 = 0,0081749... = 0,8175%
• Caso 2: Valor exato: 15,6556 | Valor aproximado: 15,66
  Erro Absoluto: 15,66 - 15,6556 = 0,0044
  Erro Relativo: 0,0044 dividido por 15,6556 = 0,0002810... = 0,0280%

Análise de Erro em Geometria e Custos

• Área do Círculo (Raio = 6,2m | π ≈ 3,142):
  Valor Real (usando π da calculadora): A = π × 6,2² ≈ 120,76282
  Valor Aproximado (usando 3,142): A_aprox = 3,142 × 6,2² = 120,77848
  Erro Absoluto: |120,76282 - 120,77848| = 0,01566 m²
  Erro Relativo: 0,01566 dividido por 120,76282 = 0,00012967... = 0,01297%
• Terreno Retangular (10,18m x 25,79m) | Custo: R$ 800/

Estrutura do Balanço Patrimonial

• Ativo Circulante: Contas cuja realização é rápida, convertendo-se em dinheiro em curto prazo.
• Ativo Não Circulante: Compreende o antigo RLP, investimentos de longo prazo e ativo permanente.
• Realizável a Longo Prazo (LP): Contas cuja realização ocorre após o término do exercício seguinte.
• Passivo Circulante: Obrigações de liquidação rápida, exigíveis em curto prazo.
• Passivo Não Circulante: Compreende o antigo ELP.
• Exigível a Longo Prazo (LP): Contas cuja liquidação ocorre após o término do exercício seguinte.
• Patrimônio Líquido (PL): Diferença entre ativos e passivos, formado pelo capital dos sócios e resultados da DRE (lucro ou prejuízo).

Natureza das Contas

• Natureza Devedora: Bancos, estoques,

(cod.: 39797) - Estudo de caso.

(cod.: 60458) - De campo.

(cod.: 60460) - Levantamento de dados a partir da delimitação e problematização de um tema, a busca de sua solução, bem como o método e as técnicas para sua realização.

(cod.: 68559) - Problema / hipótese / dedução / tentativa de falseamento / confirmação ou refutação.

(cod.: 69310) - Viabilizar a construção de hipóteses.

(cod.: 69312) - Qualitativa, explicativa e experimental.

(cod.: 69316) - Tomar uma posição própria a respeito das ideias enunciadas no texto.

(cod.: 69342) - Hipótese.

(cod.: 69343) - Projeto de pesquisa.

(cod.: 69329) - GOMES, L. Fernando. Escola e Sociedade no Brasil. Niterói: Eduff, 1998.

(cod.: 69330) - Capítulo de livro.

(cod.: 69332) - Referenciar... Continue a ler "Fundamentos de Metodologia Científica e Pesquisa" »